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1、2019届高三理科数学上学期期中试卷含答案高三(理科)数学试题时间：120分钟 总分：150分 第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. i是虚数单位，复数13i1i()A2i B2i C12i D12i2. 集合Ax|x20，Bx|x0；q：函数f(x)13x32x2mx1在R上是减函数，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A4 B4 C6 D69
2、. 积分 =（ ）A2 B. -2 C. 4 D. 810. 函数f(x)sin(x)(xR)0，|2的部分图象如图所示，如果x1，x26，3，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A.12 B.32 C.22 D111. 已知 ，若 有两个零点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数 ，方程 在区间 上有两个不同的实数解 ，则 =（ ）A B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知 ， ，则 =_14. 已知 ，则 =_15. 如图，在边长为2的正方形ABCD上，E为边AB的中点，M点在边BC上移
3、动，当 最大时，CM的长度为_16.设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)17. 已知向量 (cosx，sinx)， (3，3)(1)若 ，若已知x0，求x的值；(2)记f(x) ，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x取值集合 18. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；若ABa，ACb，作ABC，求ABC的面积；(2)求|ab|和|ab| 19. 在 中， 为锐角，角 所对的边分别为 ，且 （1）求 的值；（2）若 ，求 的值。 20. 已知锐角 中，角
4、所对边分别为 ，向量 ， ，且 （1）求角B的大小；（2）如果 ，求 的周长 的范围。 21. 已知曲线 ： ，直线 （1）求曲线 的普通方程和当 时直线 的普通方程；（2）已知直线 交曲线 于点A，B，如果 恰好为线段 的中点，求直线 的方程。 22. 已知函数 ，其中 为常数。（1）当 时，求 的极值；（2）讨论 的单调区间；（3）当 时，存在 使得不等式 成立，求 的取值范围。高三(理科)数学答案1. B 2. D 3. D 4. C 5.A 6.D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. C13. 14. 15. 16. 17. (1)因为a(cosx，sinx)
5、，b(3，3)，ab，所以3cosx3sinx.若cosx0，则sinx0，与sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.于是tanx33.又x0，所以x56.(2)f(x)ab(cosx，sinx)(3，3)3cosx3sinx23cosx6.当 时，f(x)最大值为 ；当 时，f(x)最小值为 。18. 解：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式求得ab6.cosab|a|b|64312.又0，180，120.BAC120，|AB|a|4，|AC|b|3，SABC12|AC|AB|sinBAC1234sin12033.(2)|ab|
6、2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|13.同理，|ab|a22abb237.19.（I） 为锐角， （II）由（I）知 ， 由 得 ，即 又 20.（1） 得 若 ，得 不满足方程，则 则 ，由于 ，则 ，所以 （2）由正弦定理得： ，则 ，由于 ，得 则 得 则 ，故 所以 周长范围为 21.（1）曲线 ；直线 （2）法1）设点 ， ，则： ， 两式相减得： 由于 ，可得： ，故直线 方程为： 法2）参见选修44课本 第37页例222.（1） ，其中 得： 当 时， ；当 时， 所以 在 递增，在 递减。 的极大值为 ，无极小值。（2）由已知函数的 的定义域为 当 时， ，则 在 单调递增；当 时， 令 ，得： ；令 ，得： 则 在 单调递增，在 单调递减。（3）由（2）可知：当 时， 在 单调递增，在 单调递减当 时， 取得最大值 ，所以 所以 在 单调递减，在 单调递增； 的最小值为 函数 求导可得： 当 时，得： ；当 时，得： 所以 在 单调递增，在 单调递减 的最大值为 所以要存在 使得不等式 成立即需： 得：
