数学学习中数学美的感知研究

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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果数学学习中数学美的感知研究数学多给人以枯燥、烦琐的印象,但在很多情况下数学会给我们许多美的感受,只要我们善于入微观察、合理联想,展现在我们眼前的将是数学的独特的艺术特征和美学意蕴。数学究竟美在哪里呢?我们可从以下几方面去感知:一、图形美比如圆,毕哥答拉斯曾经说过:“一切平面图形中最美的图形是圆。”它朴素无华、貌不惊人,但它却具有无与伦比的美:圆周上任何一点到圆心的距离都相等,直径所对的圆周都是直角,垂直于弦的直线过圆心时它平分弦,任何一条直径都是圆的对称轴,宇宙

2、间的一切圆都是相似形,。又如直线给人以明快、爽真之美,正方形、菱形具有平行四边形的一切性质,建筑上巧妙地用它装饰成各种优美的图案,给人以美的享受。二、简单美数学的特点决定了数学形式的简单性,无论多么抽象的概念,用简单的数学形式加以表示,然后反过来又解释更多的自然现象,这正是数学的威力,也是数学美的基本内容。例如,函数概念采用了发生定义方式,故定义冗长,若用记号Y=f(x)来表示变量是x的函数,或在非空集合A、B中,以映射(f:AB)为函数。这时,函数概念就显得概括和简单了。又如有理数的乘方概念,an充分说明了数学的简单性。对于负数的乘方和一个有理数乘方的相反数用(-a)n与 -an表示,也可以

3、让学生感受到数学的简单性的魅力。三、数学公式的表象美数学的表象包含着诸多的美学特征。例如,正弦定理=2R给人以对称、均衡的形象之美。又如在直角三角形中,勾2+股2=弦2,cos2+sin2=1等都是简中孕繁,一中寓万的美的创造。四、奇异美如在数学中学有理数的乘方的时候,给出这样的练习题:已知(a+1)2+|b-2|=0,求a1998b2的值,它显示了数学的奇异性。又如已知x1+x2=1,求x12+x22的最小值。解:设x1= -x0,x2= +x0,于是x12+x22=( -x0)2+( +x0)2= +2x02 ,故x12+x22的最小值是 ,此解题过程简单、对称、充满了数学的“奇异美”,给人留下难以磨灭的印象。五、数学解题的豪放美在符合科学性和认识规律的前提下,解决问题的思维方法、教学方式等要有不落窠臼的创新意识。如关于x的方程x3-ax2-2ax+a2=0有且只有一个实数根,求实数a的范围。考察之后发现从x入手困难,为何不“反客为主”以a为主元试试呢?原方程整理成a2-(x2+2x)a+(x3-1)=0,即(a-x+1)(a-x2-x-1)=0。注意到关于x的方程只有一个实根,则a-x2-x-1=0必无解,即=1-4(1-a)课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。