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1、循环小数,第三单元 小数除法,一、创设情境，引入新课,A、B两地相距200km，小明从A到B用了30小时，返回时多用了15小时，求小明往返A、B间的平均速度。,平均速度=总路程总时间,总路程：2002=400km,总时间：30+（30+15）=75h,平均速度：40075,一、创设情境，引入新课,40075 _,余数总是重复出现“25”。,商的小数部分总是重复出现“3”。,继续除下去，永远也除不完。,5.333,二、自主探究，构建新知,先计算，再说一说这些商的特点。,2818 _,78.611 _,1.555,7.14545,二、自主探究，构建新知,5.333,1.555,7.14545,商的
2、小数部分从第二位起，数字“45” 依次不断重复出现。,商的小数部分从第一位起，数字“3” 依次不断重复出现。,商的小数部分从第一位起，数字“5” 依次不断重复出现。,二、自主探究，构建新知,5.333,1.555,7.14545,一个数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这样的小数叫做循环小数。,二、自主探究，构建新知,练一练：下面哪些数是循环小数？,0.426426 （ ）,不是,1.444 （ ）,6.32121 （ ）,3.1415926 （ ）,是,不是,是,二、自主探究，构建新知,想一想： （1）什么是循环节？ （2）怎样用简便记法表示循环小数？,二、自
3、主探究，构建新知,想一想： （1）什么是循环节？,一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 如：,5.333的循环节是3。,7.14545的循环节是45。,6.9258258的循环节是258。,读作：五点三，三循环,写作：5.3,二、自主探究，构建新知,想一想： （2）怎样用简便记法表示循环小数？,写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个 圆点。 如：,5.333,读作：六点九二五八，二五八循环,写作：6.9258,二、自主探究，构建新知,写循环小数时，可以只写第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个 圆
4、点。 如：,6.9258258, ,想一想： （2）怎样用简便记法表示循环小数？,二、自主探究，构建新知,1用简便形式写出下面的循环小数。,1.555,1.746746,0.105353,写作：1.5,写作：1.746, ,写作：0.1053, ,二、自主探究，构建新知,2计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。,2.291.1,1537.2,233.3,2.081,21.25,6.96, , 2.08, 6.97, ,二、自主探究，构建新知,算一算，想一想： 两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商 会有哪些情况？,1516 ,1.57 ,0.9375,
5、0.2142857142857,二、自主探究，构建新知,1516 0.9375,1.57 0.2142857142857,小数部分的位数有限的小数是有限小数。,小数部分的位数无限的小数是无限小数。,二、自主探究，构建新知,小数,有限小数,无限小数,无限不循环小数,循环小数,循环小数、有限小数和无限小数之间的关系：,三、练习巩固，深化认识,6列竖式计算。 5.79 6.643.3 58 9.46, 0.63, 2.012, , 0.625, 1.56,（循环小数）,（循环小数）,（有限小数）,（循环小数）,0.0183 _,三、练习巩固，深化认识,7写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）。, ,1.291,1.29090 _,0.444 _,7.275 _, ,0.444,0.018,7.275,三、练习巩固，深化认识,9你会比较这些小数的大小吗？试试看！, ,0.33 0.3,1.23 1.233,1.45 1.45, ,四、课堂小结，畅谈收获,这节课你学会了什么？ 有什么收获？,课堂作业： 教材第37页练习八第8题、第10题。 课外作业： 1教材第37页练习八第11题。 2算一算，想一想： 107的商的小数部分第100位上的数字是几？,五、作业练习，快乐巩固,
