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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划随机变量及其分布总结(共5篇)赞皇中学高二年级数学学科导学案课型_主备人_审核人_时间年_月_日班级_姓名_小组_第二章随机变量及其分布小结与复习【学习目标】1在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。2通过实例，理解超几何分布及其推到过程，并能进行简单的应用。3了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际应用。4理解离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随
2、机变量得均值、方差，并能解决一些实际问题。5通过实际问题，借助直观模型，认识正态分布曲线的特点及表示的意义。【知识结构】【达标练习】一、选择题1给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量其中正确的个数是12342设离散型随机变量X的分布列为：3袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个，用表示取到白球的个数，则X的分布列为4某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是1102108109105甲
3、、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是，乙击中目标的概率是，则两人都击中目标的概率是6某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是?99?100?2621dy?1?1?C?100dx?100?1651?1?C?1?24?1?7设随机变量XB?6?，则P(X?3)等于?2?516316587168两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为aba?b1?ab1?a?b1?，?内的概率是9设XN?2?，则X落在?，4?%210正态分布N(?，?)在下面几个区间内的取值概率依次为?3?，?3
4、?2?，?2?，?%11节日期间，某种鲜花进货价是每束元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如706元690元754元720元12某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是甲学科总体的方差最小丙学科总体的均值最小乙学科总体的方差及均值都居中甲、乙、丙的总体的均值不相同A，B，C13事件相互独立，若111P(AB)?P(BC)?P(ABC)?，则P(B)?68814两立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为和，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为15某灯泡厂生产大
5、批灯泡，其次品率为%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为个，方差为2，7?内取值的概率相等时，?内取值的概率与在?5，16设XN(?，?)，当x在?13?三、解答题17一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列18甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分11别为和，求43恰有1人译出密码的概率；若达到译出密码的概率为2)，如果产品的尺寸与现实的尺寸19生产工艺工程中产品的尺寸偏差X(mm)N(0，299，至少需要多少乙这样的人100偏差的绝对值不
6、超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率20甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为X1，X，且X和X的分布列为：试比较两名工人谁的技术水平更高21张华同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为11，在C，D岗遇到红灯的概率均为假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是23相互独立的，X表示他遇到红灯的次数若x3，就会迟到，求张华不迟到的概率；求EX221随机变量与它的分布函数1随机变量的概念随机变量?是定义在样本空间?上的实值集函数，它具有取值的不确定性(随机性)和取值范围及相应概率的确定性(统计规律性)两大特
7、征。特别是后一特征表明，对于任意实数x，事件?x都有确定的概率。常用的随机变量按取值方式可分为离散型和连续型两类。2分布函数与它的基本性质对于随机变量?以及任意实数x，称一元函数F(x)=P?x为?的分布函数。由此可见，分布函数是定义域为(?,?)、值域为0，1的实函数。其基本性质是：(1)0?F(x)?1，对一切?x?成立；(2)F(x)是一个单调不减函数，即当x1?x2时，有F(x1)?F(x2)；(3)F(x)是右连续的，即F(x+0)=F(x)；(4)F(?)?limF(x)?0,F(?)?limF(x)?1。x?x?反之，具有这四条性质的函数一定是某个随机变量的分布函数。若F(x)为
8、随机变量?的分布函数，则对于任意的a，b(aa时，Ca?0。则称?服从以n，N，M为参数的超几何分布。简记为?H(n,N,M)。kn?kCMCNM?M?Cnkpk(1?p)n?k,注：若n是一取定的自然数，且lim?p，则有limnN?N?CNNk?0,1,2,?,n。即当N充分大时，随机变量?就近似服从二项分布B(n,p)。泊松分布若随机变量?有分布律P?k?kk!e?,k?0,1,2,?,?0为常数则称?服从参数为?的泊松分布，简记为?(?)。注：泊松分布的背景是与泊松定理分不开的，即设?0是一常数，n是任意正整数，设npn?，则对于任一固定的非负整数k，有?ke?kkn?k。limCnp
9、n(1?pn)?n?k!故当n很大，p很小时(np0)的泊松分布，且PX=1=,PX=2=，则?=?(2)例2：p16-293分布律与分布函数的计算分布律已知时分布函数的求解当分布律给定时，运用逐段求和可求得分布函数，即F(x)?P?x?P?xi?pi。xi?xxi?x可见，离散型场合下的分布函数是一个右连续的分段阶梯函数，在x?xi处有跳跃pi。分布函数已知时分布律的求解当分布函数已知时，通过逐段求差可求得分布律。随机变量的取值即为分布函数的间断点xi，而取值的概率由下式给出：pi?P?xi)?P?xi)?P?xi)?F(xi)?F(xi?0),i?1,2,3,?.综上所述，离散型随机变量的
10、分布律和分布函数可以相互唯一确定。为给定函数就能算出各种事件的概率，即对任意的俩实数x1，x2，有px1a为常数。则称?服从区间(a,b)上的均匀分布，简记为?Ua,b。均匀分布是等可能概型在连续情形下的推广。指数分布?1,?f(x)?b?a?0,a?x?b,?e?x,x?0,若随机变量?的概率密度为f(x)?x?0.?0,其中?0为常数，则称?服从参数为?的指数分布，简记为?E(?)。服从指数分布的随机变量?具有“无记忆性”，即对任意的s,t0，有P?s?t?s?P?t例：p11-12正态分布1正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数f(x)12e2x22x(，)，其中实数和(0)为参数，我们
11、称f(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线标准正态分布的分布函数记作?(x)，即?(x)当出x?0时，?(x)?xdt，?t22?(x)可查表得到；当x?0时，?(x)可由下面性质得到?(?x)?1?(x)2XN(?,?)，则有设F(x)?(x?)；2P(a?X?b)?(b?)?(a?)六条性质(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线x对称；(5)当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移；(6)当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散三个邻域会用正态总体在三个特殊区间内取值的概率值结
12、合正态曲线求随机变量的概率落在三个邻域之外是小概率事件，这也是对产品进行质量检测的理论依据【示例】?已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为()A%B%实录同学甲A同学乙B同学丙C正解依题意，116，8，所以392，3140，而服从正态分布的随机变量在(3，3)内取值的概率约为，所以成绩在区间(92,140)内的考生所占百分比约为%，从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为1%.故选D.2C%D%10，中，数值落在(，1)(1，)内的概率为()【】在正态分布N?9ABCD61解析0，P(x1或x1)1P(1x1)1P(3x3)146.3例：p11-13设随机变量服从正态分布且二次方程无实根的概率为1/2，则解：例：p12-22224随机变量函数的分布1.离散型随机变量函数的分布2.连续型随机变量函数的分布随机变量及其分布总结1、定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量常用字母X,Y，?，?，?表示2、定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量3、分布列:设离散型随机
