云南省民族大学附属中学2019届高三数学上学期期中试题 理

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1、云南省民族大学附属中学2019届高三数学上学期期中试题 理注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷一选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1设集合Ux|xb0)的左、右焦点,点P(1,)在椭圆E上,且|PF1|PF2|4(1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1l2,问是否存在常数,使得,成等差数列?若存在,

2、求出的值,若不存在,请说明理由21(本题满分12分)已知函数f(x)sin xxcos x(x0)(1)求函数f(x)在区间0,2上的最大值;(2)若对任意x(0,),不等式f(x)ax3恒成立,求实数a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos ,(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:yx2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标23(本题满分10分)【选修

3、4-5:不等式选讲】已知函数f(x)|3x2|(1)解不等式|x1|f(x);(2)已知mn1(m,n0),若|xa|f(x)(a0)恒成立,求实数a的取值范围2016级高三(上)期中考试数学(答案)(理)一题号123456789101112答案ACBABBADDDDC二题号13141516答案11100三17解(1)因为sin2AsinAsinB6sin2B0,sinB0,所以260,得2或3(舍去)由正弦定理得2.(2)由余弦定理得cosC.将2,即a2b代入,得5b2c23b2,得cb.由余弦定理cosB,得cosB,则sinB.18解:(1)记事件A为“从该快速车道上所有车辆中任取1个

4、,该车辆需矫正速度”因为378.4,289.4,由样本条形图可知,所求的概率为P(A)P(X2)P(X89.4).(2)记事件B为“从样本中任取2辆车,这2辆车均需矫正速度”由题设可知样本容量为100,又需矫正速度的个数为5辆车,故所求概率为P(B).(3)需矫正速度的个数服从二项分布,即B,P(0)C02,P(1)C11,P(2)C20,因此的分布列为012P数学期望E()2.图319(1)证明:如图3,连接AC交BD于O点,连接EO,四边形ABCD是菱形,E为PC中点,平面ABCD,平面ABCD,平面BED,平面平面ABCD(6分)()解:四边形ABCD是菱形,平面ABCD,如图4,建立空

5、间直角坐标系,(8分)y轴平面BED,图4平面BED的法向量为设F为AB中点,连接CF,菱形ABCD的边长为,则,平面PAB,平面PAB的法向量为,平面PBA与平面EBD所成二面角(锐角)的余弦值为(12分)20解 (1)|PF1|PF2|4,2a4,a2.椭圆E:1.将P(1,)代入可得b23,椭圆E的方程为1.(2)当AC的斜率为零或斜率不存在时,;当AC的斜率k存在且k0时,AC的方程为yk(x1),代入椭圆方程1,并化简得(34k2)x28k2x4k2120.设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1x2,x1x2.|AC|x1x2|.直线BD的斜率为,|BD|.综上,2,.故存在常

6、数,使得,成等差数列21解:(1)f(x)xsin x,0x0,x2时f(x)0f(x)在0,上是增函数,在,2上是减函数f(x)maxf()(2)f(x)ax3sin xxcos xax3h(0)0,g(x)0,g(x)在(0,)上单调递增,g(x)g(0)0(不合题意)当3a1,即a时, h(x)0,h(x)在(0,)上单调递减,h(x)h(0)0,g(x)0,g(x)在(0,)上单调递减,g(x)g(0)0(符合题意)当13a1,即a0,h()13a0g(x)0,g(x)在(0,x0)上单调递增,存在g(x)g(0)0(不符合题意),综上,a的取值范围为.22解 (1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数,0t).4分(2)设D(1cos t,sin t),由(1)知C是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线CD与l的斜率相同,tan t,t.8分故D的直角坐标为,即.10分23解 (1)依题设,得|x1|3x2|,所以(x1)2(3x2)2,则x或x,故原不等式的解集为.4分(2)因为mn1(m0,n0),所以(mn)24,当且仅当mn时,等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|8分则x时,g(x)取得最大值a,要使不等式恒成立,只需g(x)maxa4.解得a.又a0,因此0a.10分10

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