《北京市朝阳区2017年高考数学保温试题（1）理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2017年高考数学保温试题（1）理（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017北京市朝阳区高考数学保温试卷（理科）（1）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x12若a，bR，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=13下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b34执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）A21B34C55D895在的二项展开式中，x2的系数为
2、（）ABCD6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）ABCD7设圆C的圆心在双曲线=1（a0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：xy=0截得的弦长等于2，则a的值为（）ABC2D38定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x）=0，且在1，0上单调递增，设a=f（log32），b=f（log2），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积为 10若x，y满足约束条件，则x+2y的取
3、值范围是 11若非零向量，满足|+|=|+|，则向量，的夹角为 12在等差数列an中，若a5+a7=4，a6+a8=2，则数列an的公差等于 ；其前n项和Sn的最大值为 13直线与圆x2+y2=1相交于A、B（其中a、b为实数），且AOB=（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最大值为 14正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BC，CC1上不与正方体顶点重合的动点，用平面AMN截正方体，下列关于截面的说法正确的有 若BM=C1N，则截面为等腰梯形若BM=CM，且时，截面为五边形截面的面积存在最大值截面的面积存在最小值三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出
4、文字说明，演算步骤或证明过程15某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数第1次第2次第3次第4次5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次数1次2次3次4次5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元根据所给数据，解答下列问题：（）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设
5、该公司为一位会员服务的平均利润为X元，求X的分布列和数学期望E（X）16已知函数y=2cos（x+）（xR，0，0）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0，时，求x0的值17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（）求证：AD平面PQB；（）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面MQB；（）若PA平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC的大小18已知平面上两个定点、，P为一个动点，
6、且满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若A、B是轨迹C上的两个不同动点分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值19设函数f（x）=xalnx（aR）（）讨论函数f（x）的单调性（）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）的直线斜率为k问：是否存在a，使得k=2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由20如图，设A是由nn个实数组成的n行n列的数表，其中au（i，j=1，2，3，n）表示位于第i行第j列的实数，且au1，1记S（n，n）为所有这样的数表构成的集合对于AS（n，n），记ri（A）为A的第i行各数之积，cj（A）为A
7、的第j列各数之积令l（A=（A）+（A）（）请写出一个As（4，4），使得l（A）=0；（）是否存在AS（9，9），使得l（A）=0？说明理由；（）给定正整数n，对于所有的AS（n，n），求l（A）的取值集合a11a12a1na21a22a2nan1an2ann2017北京市朝阳区高考数学保温试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出
8、B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：1x3，即B=x|1x3，A=x|x2，AB=x|2x3，故选：B2若a，bR，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）Aa=1，b=1Ba=1，b=1Ca=1，b=1Da=1，b=1【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值【解答】解：（a+i）i=b+i，ai1=b+i，a=1，b=1，故选C3下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3【考点】29：充要条件【分析】利用不等式
9、的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：A4执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）A21B34C55D89【考点】EF：程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=1，执行循环体，a=2，b=3，不满足条件b50，执行循环体，a=5，b=8不满足条件b50，执行
10、循环体，a=13，b=21，不满足条件b50，执行循环体，a=34，b=55，满足条件b50，退出循环，输出的值为55故选：C5在的二项展开式中，x2的系数为（）ABCD【考点】DA：二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数，即得答案【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（1）r22r6C6rx3r令3r=2得r=1所以项展开式中，x2的系数为故选C6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】由内角和定理及诱导公式知sin（A+B）=si
11、nC=，再利用正弦定理求解【解答】解：A+B+C=，sin（A+B）=sinC=，又a=3，c=4，=，即=，sinA=，故选B7设圆C的圆心在双曲线=1（a0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：xy=0截得的弦长等于2，则a的值为（）ABC2D3【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】圆C的圆心C（，0），双曲线的渐近线方程为xay=0，再由C到渐近线的距离可求出圆C方程+y2=2由l被圆C截得的弦长是2及圆C的半径为可知=1，由此能求出a的值【解答】解：圆C的圆心C（，0），双曲线的渐近线方程为xay=0，C到渐近线的距离为d=，故圆C方程+y2=2由l被圆C截得的弦长是2
12、及圆C的半径为可知，圆心C到直线l的距离为1，即=1，a=故选A8定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x）=0，且在1，0上单调递增，设a=f（log32），b=f（log2），c=f（），则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba【考点】3Q：函数的周期性；3F：函数单调性的性质【分析】推导出f（x）的周期为2，在0，1上单调递减，log2=log32，log321，由此能求出结果【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）f（x）=0，且在1，0上单调递增，f（x）的周期为2，在0，1上单调递减，log2=log32，log321，c=f（）=f（）=
13、f（），b=f（log2）=f（）=f（），f（）=f（）=f（），log32，bca故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积为【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】方法一：求得交点坐标，对x积分，根据定积分的运算，即可求得答案；方法二：求得交点坐标，对y积分，根据定积分的运算，即可求得答案【解答】解：方法一：，解得：，则A（1，2），B（1，2），S=2dx=2=，抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积，故答案为：方法二：，解得：，则A（1，2），B（1，2），S=dy=2dy=2=，抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积，故答案为：10若x，y满足约束条件，则x+2y的取值范围是3，7 【考点】7C：简单线性规划【分析】利用已知条件画出可行域，关键目标函数的几何意义求最值【解答】解：由约束条件得到可行域如图：设z=x+2y
