《辽宁省葫芦岛协作体2017届高三数学下学期6月模拟考试试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛协作体2017届高三数学下学期6月模拟考试试题 文（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试（6月）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A【解析】由题意可得，所以虚部为，选A.2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,选D.3. 函数（）的图象中，最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由最小正周期为，得，将 的图象向右平移个单位，得,选
2、D.4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A. 12 B. 33 C. 06 D. 16【答案】C【解析】被选中的红色球
3、号码依次为 ，所以第四个被选中的红色球号码为06,选C.5. 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ）（已知若，则，A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150【答案】C【解析】由题意可得，所以的人数为：，的人数为：，所以的人数为2280。6. 某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】初始值：s=0,k=1,k10k=2,s=0+1-,k=3, s=0+1-+k=9, s=0+1-+k=10, s=0+1-+=选C.7. 某几何体的三视图如图所示，
4、其体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图可知，原物体为一个圆柱中间挖去了一个矮一点的圆柱，体积。选B.8. 设命题实数满足，命题实数满足，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】命题表示的是下图的圆，命题表示的是下图的三角形区域ABC,所以是既不充分也不必要条件。选D.【点睛】9. 已知实数满足，则的最大值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】原式可化为：，解得，当且仅当时成立。所以选B.10. 已知中，的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别
5、为边的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图：在三角形中，同理，所以=：，由正弦定理，可得=，选D.11. 已知函数 ，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意设 ，则 ，选A.12. 已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当 时 当 时,同理可得,所以所求概率为 ,选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的
6、寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为_【答案】2【解析】由题意得 14. 已知函数中为参数，已知曲线在处的切线方程为，则_【答案】1【解析】 ，所以 点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2
7、)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.15. 已知空间四边形中，若平面平面，则该几何体的外接球表面积为_【答案】【点睛】对于多点共点问题，可退其之求到三点距离相等的点的集合，再考虑另外一些点距离相等的点的集合，两个或多个点的集合交点，即为球心。16. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为_【答案】【解析】= =因为圆心到直线的距离，所以， ，当时取最小值。所以填。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应
8、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）B=/3（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将题设条件中的边转换为角的正弦值，根据三角恒等变换化简整理可得，进一步可得，即可求解；（2）由（1）可知，将所求式子用角表示，即，由角的范围及三角函数性质求之即可试题解析：（1）由正弦写理得：（2）由（1）知，的取值范围是考点：1正弦定理；2三角恒等变换；3三角函数图象与性质；4三角形内角和定理【名师点睛】本题考查正弦定理、三角恒等变换、三角函数图象与性质、三角形内角和定理，属中档题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时
9、也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选2人，求此2人的成绩都在中的概率.【答案】（1）（2）成绩落在和中的学生人数分别为2人和3人（3）【解析】试题分析：（）由直方图中所有小矩形的面积之和为1（频率和为1）可求得；（）总人数为20，而在上的频率为，在上的频率为，由
10、此可得人数；（）共有5人，可把他们编号，用列举法写出任取2人的所有可能，共10个，其中2人的成绩都在中的有3个，由概率公式可计算出概率试题解析：（）据直方图知组距为10，由，解得.（）成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为.（）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、，则从成绩在的学生中选2人的基本事件共有10个：，.其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：，.故所求概率为.考点：频率分布直方图，古典概型19. 如图，底面是正三角形的直三棱柱中，是的中点，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（）需证明平面，只需要在平面上找到一条直线与
11、平行，通过三角形的中位线可得以上结论.（）需求点到面的距离，本题通过构建一个三棱锥，让其体积算两次即得到一个等式，即可取出结论.解法一通过三棱锥与三棱锥的体积相等，由体积公式即可求得结论；解法二由（）得到的线面平行转化为三棱锥与三棱锥体积相等，从而得到结论.试题解析：（1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点3分6分（2）解法一：设点到平面的距离为h在中， 为8分过D作于H又为直棱柱且10分即解得12分解法二：由可知点到平面的距离等于点C到平面的距离 8分为10分设点C到面的距离为h即解得12分考点：1.线面平行.2.三棱锥的体积公式.3.等价转化的数学思想.20. 已知抛物线的
12、方程为，过点的一条直线与抛物线交于两点，若抛物线在两点的切线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）设直线与直线的夹角为，求的取值范围.【答案】（1）（2）为定值【解析】（）由AB直线与抛物线交于两点可知，直线AB不与x轴垂直，故可设，代入，整理得：，方程的判别式，故时均满足题目要求记交点坐标为，则为方程的两根，故由韦达定理可知，将抛物线方程转化为，则，故A点处的切线方程为，整理得，同理可得，B点处的切线方程为，记两条切线的交点，联立两条切线的方程，解得点坐标为，故点P的轨迹方程为，（）当时，此时直线PQ即为y轴，与直线AB的夹角为当时，记直线PQ的斜率为，则，又由于直线AB的斜率为，且已知直线A
13、B与直线PQ所夹角，综上所述，得取值范围是【点睛】利用设而不求思想解题是解析几何常用的解题思想，设出直线方程和交点坐标，联立方程组，利用根与系数关系，写出坐标关系.对求导，利用导数的几何意义，写出切线方程，联立两条切线方程求出交点坐标，得出交点的轨迹方程为一条定直线.借助两条直线的斜率及两条直线的夹角公式写出夹角的正切，再利用均值不等式找出夹角的正切的范围，进而得出夹角的范围.21. 已知函数，其中（1）若，讨论的单调区间；（2）已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（）由已知得，当时，；当时，故若，在上单调递增，在上单
14、调递减；故若，在上单调递减，在上单调递增（）不妨设，依题意，同理由-得，故只需证，取，即只需证明成立即只需证成立，在区间上单调递增，成立故原命题得证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）x2+(y-3)2=9（2）【解析】试题分析：（1）根据 将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cos-sin)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由=6sin得2=6sin，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9（2）将的参数方程
