《湖南省湘潭市2017年高考第三次模拟数学试题（理科）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市2017年高考第三次模拟数学试题（理科）含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市 2017 第三次高考模拟数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ，集合 ， ，则集合 等于UR1Mx2,xNyRUCMN（ ）A B C D,11,2,12,2,2. 若 ( 为虚数单位)，则复数 的虚部为（ ）ziii zA B C1 D21223.如图所示的阴影部分是由 轴，直线 以及曲线 围成，现向矩形区域xx1xye内随机投掷OBC一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ）A B C. D1e1e1e21e4 “ ”是“直线 与圆 相切”的（ ）0m
2、0xym22xy（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5若双曲线 的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为（ ）21xyabA B C. 2 D3326函数 的图象大致是（ ）2xfxeA B C. D7执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 720，那么判断框中应填入（ ）A B C. D6k7k6kk8某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A B C. D678129已知 为数列 的前 项和，若 恒成立，则整数 的最小值为（ nT21n103nTn）A1026 B1025 C.1024 D102310.中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的
3、研究设 为,0abm整数，若 和 ab被 除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为 .若mabmmodab， ，则 的值可以是（ ）0122020aCC od10A2011 B2012 C.2013 D201411如图， 为椭圆 长轴的左、右端点， 为坐标原点， 为椭圆上12,A2195xyO,SQT不同于 的三点，直线 围成一个平行四边形 ，则, 12,QAOSTPR（ ）22OSTA14 B12 C. 9 D712已知函数 ，若对 ，且 ，有2ln1fxax,0,1pqpq恒成立，则实数 的取值范围为（ ）12fpfqaA B C. D,8,1818,18,第卷（共 90 分）二、填空题
4、（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 ，则 523450112xaxaxax024a14.已知点 ，若点 在不等式组 表示的平面区域内，且(,)Mm,()Ny,1ymx( 为 ON坐标原点）的最大值为 2，则 15.将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，sinfxx0gx若函数 的图象关于 轴对称，则当 取最小的值时， gy g16已知数列 满足 ， ，则数列na *1232nnaaN 2nnba中最大项的值是 nb三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中， ABC23=4cosAc
5、s(1)求角 的大小；A(2)若 ，求 的周长 的取值范围2aBCl18. 在四边形 中，对角线 垂直相交于点 ，且 将D,ABDO4,3ABDOC=沿 折到 的位置，使得二面角 的大小为 90（如图） ， 为BCEEQ的中点，点 在线段 上，且 EOP2P(1)证明：直线 平面 ；/PQADE(2)求直线 与平面 所成角 的正弦值B19. 某届奥运会上，中国队以 26 金 18 银 26 铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种） ，从被调查的学生中随机抽取了 50 人，具体的调查结果如
6、下表：(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取 4 人进行追踪调查，记选中的 4 人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望.20. 已知点 ，点 是直线 上的动点，过 作直线 ， ，线段 的垂(1,)0FA1:lxA2l12lAF直平分线与 2l交于点 P(1)求点 的轨迹 的方程；C(2)若点 是直线 上两个不同的点，且 的内切圆方程为 ，直线 的,MN1l PMN2 =1xyPF斜率为 ，求k的取值范围MN21. 已知函数 32ln21xfxaaxR(1)若函数 在 处
7、取得极值，求实数 的值；(2)若函数 )在区间 上为增函数，求实数 的取值范围； fx3,a(3)若当 时，方程 有实数根，求实数 的最大值12a31xbfxb请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以 为极点，xOyC1cos,inxyO轴的非负半x轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系(1)求圆 的极坐标方程；C(2)若直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ，l2sin3:3OMCOP、与直线的交点为 求线段 的长QP23.选修 4-5：不等式选讲已知函数
8、的最小值为 12 0,()xaxbaf(1)求 的值；ab(2)若 恒成立，求实数 的最大值.1mm试卷答案一、选择题1.A , .又 ,11Mxx2,0xNyRyUR，故选 A.,UCN2.D ， ，则 的12ziii21211iiz i z虚部为 ，故选 D.2+3D 所求概率为 ，故选 D.1021xede4B 当 时，圆 的圆心 到直线 的距离为 ，等于m22xy1,0xy2半径，此时圆与直线相切；若直线 与圆 相切，则圆心到直0m221线距离为 ，解得 或 0故应选 B1245A6B 由 ，解得 或 ，所以函数 有两个零点，又 A，C 不正确，所0fx2fx以 ，由 ，解得 或 ，由
9、 ，解得2xfxe0fx20fx，即 是函数的一个极大值点，所以 D 不成立，故选 B27C ， ，结束循环，故选 C2,13456621072,kskkss8B 由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，所以其表面积为.214+=9.C 因为 ，所以 , ,又21nn12nnT0101033422T， 所以整数 最小值为 1024.故选 C103nT10.A 因为 ，所以 被 102010101090139a C a除得的余数为 1，而 2011 被 10 除得的余数是 1，故选 A11.A 设 ， 斜率分别为 ，则 的斜率为 ，12,QxyTSxy12,QA12,k,OTS12,
10、k且 ，所以 ，同理122539k 21222111459OTxyx，22459OSk因此 2222221 115445589599kkkkT .故选 A22211145867049kk12C 因为 ，所以 ，所以2lnfxax21ln1fxaxx.121afx因为 ，且 ，所以 恒成立 恒,0,pqpq12fpfq12fpfq成立恒成立，即 恒成立，所以12fx2101axx恒成立，又因0a为 时， ，所以 .故选 C.,1x2818x18a二、填空题13. 121 令 ，则 ；令 ，则x501234aa1x，所以0123451aa.5024312a14. ，令 ，作出不等式组表示的可行域，
11、分析知当1OMNxmyxyz时， 所以 ，解之得 或,xymax2z12m 12（舍去） ，所以 .1215.1 ，若函数 的图象关于 轴对称，则 或 .sin2gxgxy01g1 ， ，又 ， ，此时 .2kZ4kZ0min416. ，当 时， ；当 时，81232nnaa =1n1a1，由-，得 ，即12311n 12nn.nna又 是以1 为首项， 为公比的等比数列， ，即121212nna，1nna .122nn nb当 时 ；当 时， ，且 ，所以当30n30nb11123=0nnnb时， ；当 时， ，所以数列 的最大项为 .34b456 328三、解答题17.解：(1)因为 ，所
12、以 ，23cosAcos21coscosA所以 ， 2410cs所以 .o又因为 ，所以 .0A3(2)因为 ， ， ，sinisinabcBCA2a所以 ，4,3b所以 .42sinC3lbcB因为 ，BC所以 .422sinsin363l B又因为 ，所以 ，所以 .0B1si14,l18证明：(1)由题设知 ，故 两两垂直，建立如图直角坐标系90AOE,AOBE，Oxyz则 0,4,30,4,0,BEDA由题知 ，故 .2ABP又 ，故 ， .4,01,03,10又 ，故 .3,2Q3,2设平面 的一个法向量为 ADE,nxyz又 ,4,0430,DAE所以 取 ，得 .,3xyzx,4n所以 又因为 不在平面 上，故直线 平面 ；0nPQPADE/PQADE(2)由(1)可知 为平面 的一个法向量，又 ,3,4 0,8B故 .243sinco, 8nBD19.解：(1)因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，所以持满意态度的频率为 ，1825据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为 .1825（2） 的所有可能取值为 O，1，2，3；01349CP；1345；231
