《电动力学刘觉平版课后答案EDEX第3章 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电动力学刘觉平版课后答案EDEX第3章 (3)（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 三 章 电 磁 相 互 作 用 的 基 本 规 律目录：目录：目录：目录：习题 3.1带电粒子在电磁场中的运动规律 .2习题 3.2电磁场在外场作用下的运动规律 .2习题 3.电磁场的能动张量定理 .9习题 3.4电磁场的角动量张量定理 .1习题 3.5介质中的 Maxwell方程组 .12习题 3.6介质中电磁场能 -动量与角动量定理 .23习题 3.8波动方程 .30习题 3.9平面电磁波的偏振 .35习题 3.10电磁场的螺旋度 .38规 范不 变性 的内 容都 空了 ， 没 有处 理 。 最 后两 节也 没有 处理 ， 不 过本 身做 的很 详细 。 其 他都好 好看 了。习 题
2、3.11 试证作用量 int 0bppfreaSSSmcdseAdx =+= 在 ()1U规范变换()1 11AUAi Ue =+下不变。式中 ()expUie证明：2 将 带电粒子的加速度用它的速度以及电场强度和磁感强度表示出来解：加速度定义： dvadt=由于 ( )0 3/20 0 0 212dmvdp dvd vdvmmvmamvdtdtdtdt cdt = =+=+ 所以 5/2 5/22 2dp v vmama maI aMdt c c =+ =+ = 而 dpeEvBdt =+ 所以1aeEvBM =+ 其中 5/22vMmI c =+ ，是一个二阶张量习 题 3.21 证 明
3、由 式 （ 3.2） 定 义的 电荷 密度 与式 （ 3.23） 定 义的 三维 电流 密度 满足 连续 性方 程 。证 明： 由式 （ 3.2） 知电 荷密 度为 3() ()() (l llxQxx = 由 式（ 3.23） 知三 维电 流密 度为()3 3() () () ()() ( (ll l l ll l dxdxdxjx Qxx Qxxdtdt dt = = 有 3 3() () ()() ()()3 () ()() ( ( l l ll ll l ll lll xx xxdxQ Qt t x dtxxdxQxdt = = = 而 ()3() ()( (ll ll dxj Q x
4、xdt= 由 于 ()ldxdt与 x无 关 ,故 3() ()() (l lll dxxxj Qdtx= 所 以 0jt+=2 试 证 ： 直 至 A的 一阶 导数 ， 除 开一 个常 数因 子 ， 电 磁场 场强 张量 的对 偶张 量是 在 (1)U规 范变 换下 不变 的唯 一的 一个 二阶 赝张 量。 证 明： 若有 二阶 张量 T,则 在空 间反 演变 换下 ，张 量 T T=满 足关 系 T T =由 于 是 四阶 赝张 量 ,所 以 T TT = 即 T是 二阶 赝张 量 ,则 由 A和 构 成的 二阶 赝张 量的 普遍 形式 为( )T aAAbAcA = +若 在定 域规 范
5、变 换 AA =下 不变 ，则 有( )() )TT aAA bc T = += 所 以 0 a bc=则 TbF = ， 即12F F = 是 除开 一个 常数 因子 ，唯 一的 二阶 赝张 量附 ： 书 上 已 证 明 ， 在 U（ 1） 规 范 变 换 不 变 下 ， F是 唯 一 的 一 个 二 阶 张 量 。 现 在 若 存在 一 个 不 变 的 二 阶 赝 张 量 ， 必 然 是 F的 组 合 ， 只 有 这 样 才 能 满 足 U（ 1） 规 范 变 换 不变 ，另 一方 面， 我们 知道是 唯一 的四 阶赝 张量 ，所 以 12F F = 。3 证 明 电 磁场 场强 协变 张
6、量 F分 量表 达式 （ 3.127） ， 并 导出 相应 的逆 变 ， 混 变张 量的 分量 表达 式。 证 明 F的 分量 表达 式有 FAA=3 32 1 1 21 2 3 1 2 3 ( )( )( ) z y xzz yyxxBAAAeAAeAAeBeBeBe=+=+考 虑到 F的 协变 形式 ，则12 1323 z y xFBFBFB= =同 样考 虑到 F的 协变 形式 ，则 00 0 3 01 200 1 0 2 0 3()( )( ( ) ( ) ( ) ( ) iix y zxxyyzzA cAE cA et xcAAecAAecAAeEeEeEe =+=+ =+ 所 以
7、01 02 03 x y zFEcFEcFEc= = =又 由 FAA=， 知FF=即 ， F为 反对 称张 量， 所以0000x y zx z yy z xz y xEcEcEcEc BBF cBEc B = 导 出逆 变分 量式 ，混 变分 量式 01000 100000100 010000010 001000001 00010000x y zx z yy z xz y xx y zx z yy z xz y xFggF EcEcEcEc BBcBEc BEcEcEcEc BBcBEc B = = = 01000 100000100 010000010 001000001 00010000
8、x y zx z yy z xz y xx y zx z yy z xz y xFggF EcEcEcEc BBcBEc BEcEcEcEc BBcBEc B = = = 01000 100000100 010000010 001000001 00010000x y zx z yy z xz y xx y zx z yy z xz y xFgFg EcEcEcEc BBcBEc BEcEcEcEc BBcBEc B = = = 4 求 出 电 磁场 场强 张量 的对 偶张 量 F的 分量 表达 式， 并证 明 F与 F在 所谓 对偶 变换BEc下 互变 。解 ： 12FgFg F = = 因
9、为 0000x y zx z yy z xz y xEcEcEcEc BBFcBEc B = 所 以 0000x y zx z yy z xz y xBBBB EcEcF Ec cBcEc = 所 以01000 100000100 010000010 001000001 0001x y zx z yy z xz y xBBBB EcEcFgF Ec cBcEc = = 0000x y zx z yy z xz y xBBBB EcEcEc cBcEc = 而0000x y zx z yy z xz y xEcEcEcEc BBFcBEc B = 所 以在 对偶 变换 BEc下 ， F与 F互
10、变。 .证 明 ： EBc与 222EBc在 特殊 Lorentz变 换下 保持 其形 式不 变解 ：由 F构 造的 Lorentz不 变量 必有 0F =对 行列 式 ， 行 列互 换并 不改 变其 行列 式 ， 故 仅仅 包含 的 偶次 方项 才能 出现 而 偶数 阶行 列式 所有 元素 变号 时， 该行 列式 并不 变 又由 FF =， 有 0F F F F =+=与 此相 应 ， 在 方 程内 ， 仅 能有 两个 异于 零的 系数 ， 即 2与 4的 系数 ； 亦 即一 个二 阶反 对称 张量 的特 征是 只有 两个 不变 量代 入 0000yx zx z yy z xzy xEE EcccE BBcFEB BcEBBc = ， 展开 行列 式得24 2 2 22( )()0EEB Bc c + =故 EBc与 222EBc为 不变 量， 在特 殊 Lorentz变 换下 保持 其形 式不 变这 个证 明比 较有 意思 。下 面给 出一 个通 常的 证明 ： 把 电磁 场按 坐标 系之 间的 速度 方向 分解 成平 行与 垂直 两部 分， 即 / /, EEEBB =+ =+则 在 Lorentz变 换下 ， ,EB的 变换
