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1、4.5 离散控制系统的可控性,如果在一个有限的时间里，用一个无约束的控制信号，能使系统的任一个状态，从任意的初始状态转移到任意需要的状态。那么，该系统称为状态完全可控性。 系统可控性概念在控制系统的极点配置，最优控制中具有重要作用。,1、线性定常离散系统的状态完全可控性 设离散控制系统的状态方程为 （4.60） 其中 为 n 维向量；H 为 维矩阵；G 为 维矩阵。,如果存在着无约束的控制信号 ，使得任意一个状态 由任意的初始状态 开始，在最多 n 个采样周期内，转移到任意需要的状态 ，那么由方程式（4.60）所描述的离散系统是系统状态完全可控的，或简单地称为状态可控的。,下面推导状态完全可控
2、性的条件，因为方程式（4.60）的解为,考虑下述的系统 （4.63） （4.64）,其中 为 n 维向量； 为标量； 为 m 维向量；H 为 维矩阵；G为 维矩阵； C为 维矩阵。,如果存在着无约束的控制信号 ，使得输出 ，由任意初始输出 开始，在最多 n 个采样周期间隔内，达到输出空间的任意需要的点 ，那么由方程（4.63）和（4.64）所描述的离散系统是输出完全可控的。或简单地称为输出可控的。,下面按照输出完全可控制的定义，来推导输出完全可控性的条件。因为方程式（4.63）的解为 并有,输出完全可控的必要与充分条件是 向量跨越了 m 维输出空间，或 （4.64）,这一系统的输出完全可控性的
3、必要与充分条件是 （4.67） 比较式（4.64）和式（4.67），不难发现当系统输出方程中存在着 D 矩阵时，有助于达到输出完全可控性。,4.6 离散控制系统的可观性,在这一节中，讨论线性定常离散系统的可观测性。设控制作用为零的系统方程为 （4.68） （4.69） 其中 ， ，与 的定义与上一节同。,如果每一个初始状态 都可通过在一个有限数的采样周期间隔内，由 的观测值来确定，那么这种系统叫做完全可观测的。或者当一个状态的转移时最终都会影响输出向量的所有分量，那么系统是完全可观测的。,控制系统的可观性概念在状态观测、极点配量以及系统辩识中都有十分重要的作用。,那么 以及,在方程式(4.68
4、)和（4.69）中，没有考虑控制作用的理由是：如果系统由下述方程式描述 （4.70） （4.71）,因为矩阵 和 是已知的， 也是已知的。上式右边的第2和第3项是已知的量。因此，它们可以从观测值 中减去。所以，对于研究完全可观测性的充分条件时，只要考虑方程式（4.68）和（4.69）所描述的系统就足够了。,下面我们来推导出由方程式（4.68）和（4.69）的所描述的离散系统完全可观测性条件。因为 的解为,完全可观测性意味着给定 就能确定 .为了确定 n个未知数，只需要 的 n 个值。因此，可利用 的前面 n 个值，即， , 来确定 。,我们就能确定 ，注意到 是 m 维向量，上述的 n 个联立方程式产生了 个方程，这些方程中包含有 。为了由这 个方程中求得唯一的一组解 ，我们应该从这 个方程组中写出 n 个线性无关的方程，这就需要 矩阵 的秩为 n 。,这就是由方程式（4.68）和（4.69）所描述的系统完全可观测性的条件。,结构分解,状态可进一步分解为4个部分： 能控能观 能控不能观 不能控能观 不能控不能观 传动函数只能反映能控能观部分的信息。,
