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1、 复变函数与积分变换串讲资料说明：考试题型包括包括选择题（24 分） ，填空题（18 分） ，计算题（52分） 。一选择题：在下列每小题的 4 个备选项中，只有一个是正确的，请将其代码（A、B、C、D）填在题后的括号内。1 复数 的辐角为 68zi25A B C D1arctn1arctn21arctn21arctn22函数 把 Z 平面上的单位圆周|z|=1 变成 W 平面上的 zA.不过原点的直线 B.双曲线C.椭圆 D.单位圆周3下列方程不表示圆周的是 A (0t0, 0t2)i1tzeitzreC (0t2) Dsncot4. 当 时， 的值等于 .i10zA. B. C. 1 D.
2、-1i5已知 ，则 = 4arg2argA B C D8 26函数 在点 处连续的充要条件是 .(),)(,)fzuxyiv00zxiyA 在 处连续 B. 在 处连续,0 (,)v0,)xyC. 和 在 处连续 D + 在 处连续()xy(,)v0,)xyu(0,)7函数 在 点可导是 在 点解析的 .fz0(fzA充分不必要条件 B. 必要不充分条件；,)vxyC充分必要条件 D. 以上答案全不对.8复数 的实部 = cosiRe(cosi)A B C D12e1212e12e9下列函数中，不解析的函数是 A Bwz 2wzC Dzwe coswz10在复平面上，下列关于正弦函数 的命题中
3、，错误的是 sinzA 是周期函数 B 是解析函数sin inC D|1z(s)csz11 为 l()A无定义的 B0Ci D(2k+1)i(k 为整数)12设 为正向曲线 ，则 |1zcoszdAA Bi2 i2C0 D113设 为正向曲线 ，则 |1z|1zedA Bi2 i2C0 D114设 C 为正向圆周 ， n 为自然数，则积分 等于 |1|2zcnizd1)(A 1B2iC0 D i215设积分路线 C 为从 到 的上半单位圆周，则 等于 1zc1|zdA B C Di22i216复数列 的极限为 i2nzeA 1 B0C1 D不存在17. 下列级数中，绝对收敛的级数是 .A B.
4、 1()ni2lniC. D. .12nni1(8)!ni18若级数 在 点收敛，则它必在 .0nczA 点收敛 B 点发散3z3zC. 点收敛 D. 点发散.1119设 的罗朗级数展开式为 ，则它的收敛圆环域为 ()2)zefncA 或 B 或0|z|z0|2|z|2|zC D|20设 ，则 .31 ()fzA 是 的 3 级极点 B. 是 的 4 级极点f 1z()fC. 是 的本性奇点 D. 是 的可去奇点1z()21 是函数 的 .1sinzA本性奇点 B.一级极点 C. 一级零点 D. 可去奇点.22 是函数 的 0zi2A本性奇点 B极点C连续点 D可去奇点23设 ，则其付立叶变换
5、 F 0()ftt()ftA1 B2 C D 0ite0ite24函数 的拉普拉斯逆变换 L ()s1()sA B. C. D. 1tetete1te二、填空题：在下面每题横线上填上适当的答案,错填或不填均无分。1复数 的指数形式为_。i2z2设 z= ，则 argz_。ie3设 ，则 =_。10i)(zImz4设 z=x+iy， = 。Re5方程 的解为_。lni3z6 的可导处为_。()Re()f7设 C 为自点 至点 的直线段，则 。1iz20zCzd8若 C 为正向圆周|z - 3|=2，则 = 。1CiA9设 C 为正向圆周|z|=1，则积分 _。z10幂极数 的收敛半径为 _。1n
6、z!11设 ，则幂级数 的收敛半径为_。limina01nnaz12函数 在奇点 z=0 附近的罗朗级数的收敛圆环域为_ _。21()zf13设函数 ，其中 ， 则 在2n1(z(z)(z)f 1z()fz点 z=0 处的留数为_。14函数 在点 z=1 处的留数为_。3)1z(15若 ，则 _.2f2Resz(),0f16函数 的傅氏变换为 。()()1ttt17设函数 的傅氏变换 F ，则 F = 。f()f(1)ft18设函数 的拉氏变换 L ，则 L = 。()t ts三、计算题1计算下列各值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。()Lnii 2i sin(1)2在复数范围
7、内求解下列方程：（1） ； （2） ； （3）sico0z31z3ize3.设 ， （1）求出使 f(z)可导的点, (2)求 f(z)的解析区域。22()i()fxyxy 4 （1）求 的共轭调和函数 v(x,y)，并使 v(0,0)1。22y-xu（2）已知函数 的虚部 ， 。求 的值，使 为一调和()fz(,)sinpxvey0p(,)vxy函数，并求一解析函数 ，且满足 。(,)u()f5沿指定曲线正向计算下列积分：（1）设 z=x+iy，L 为从原点到 1+i 的直线段.求 ；2()Lxyidz4i3（2） ，其中曲线 ； 2cdzaA:|cza（3） ，其中曲线 ；2sin()z|
8、2（4） ，其中曲线 。2(1)ced:|10cz（5） ，其中曲线 ；2czA:|2（6） ，其中曲线 ； 2(1)ced:|3cz（7） ，其中曲线 C：|z-1|=3 ； z22c(-i)3i（8） ，其中曲线 C：|z|=2； cdz|A6 （1）将函数 f(z)= 在圆环 0|z|1 内展开成罗朗级数。)iz(2（2）试求函数 在区域213f（a） ； （b） ；0|z|2z（c） ； （d）|1|的罗朗级数展开式。7 求下列函数的孤立奇点，确定它们的类型，求出函数在孤立奇点处的留数：（1） ； （2） ； 1()sinfz1()zfe （3） ； （4）241()zef1sinz8用留数的方法计算下列积分：（1） ，其中曲线为 的正向。sincdzA:|c2i（2） ，其中曲线为 的正向。ta|1z49 计算下列各题：（1） 设 求 的傅氏逆变换。 00()2()(),Fw()F02cost（2） 已知 ，求 的傅氏变换。jtfeuft1()(2)j（3） 设 定义于 ，其傅氏变换为 ，求 及其傅氏变换()ft(,)ftu（其中 为单阶跃函数） 。 ut 1()()Fj10用拉氏变换法阶下列常微分方程或方程组： （1） 2tye初始条件为 0|tt（2） 2tyxye初始条件为 (0)x
