2009-2014年数三真题,附2014答案

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1、2009 年考研数学(三)真题一、选择题:18 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)函数 的可去间断点的个数为 3()sinxf(A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.(2)当 时, 与 是等价无穷小,则0x()sifxax2()ln(1)gbx(A) , . (B ) , . 1a6b6(C) , . (D) , .(3)使不等式 成立的 的范围是1sinlxtdx(A) . (B) . (C) . (D) .(0,)(,)2(,)2(,)(4)设函数 在区间 上的图形为yfx

2、13则函数 的图形为0xFftd(A) (B)()fO 2 3 x1-2-11()fxO 2 3 x1-2-111()f-2 O 2 3 x-11(C) (D)()fxO 2 3 x1-11()fxO 2 3 x1-2-11(5)设 均为 2 阶矩阵, 分别为 的伴随矩阵,若 ,则分块,AB*,AB,|,|AB矩阵 的伴随矩阵为O(A) . (B) . *32A*23OA(C) . (D) .*OB*B(6)设 均为 3 阶矩阵, 为 的转置矩阵,且 ,,APTP102TPA若 ,则 为123123(,),(,)QTQ(A) . (B) . 00(C) . (D) .201102(7)设事件

3、与事件 B 互不相容,则A(A) . (B) . ()P()()PAB(C) . (D) .1(1(8)设随机变量 与 相互独立,且 服从标准正态分布 , 的概率分布为XYX(0,)NY,记 为随机变量 的分布函数,则函数02P()zFZX的间断点个数为()zFZ(A) 0. (B)1. (C)2 . (D)3.二、填空题:914 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上 .(9) .cos320lim1xxe(10)设 ,则 .()yxz(1,0)z(11)幂级数 的收敛半径为 .21nne(12)设某产品的需求函数为 ,其对应价格 的弹性 ,则当需求量为()QP0.

4、2p10000 件时,价格增加 1 元会使产品收益增加 元.(13)设 , ,若矩阵 相似于 ,则 .()T(,0)TkT30k(14)设 , , 为来自二项分布总体 的简单随机样本, 和 分别为样1X2n(,)BnpX2S本均值和样本方差,记统计量 ,则 .2TXSET三、解答题:1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) (本题满分 9 分)求二元函数 的极值.2(,)lnfxyy(16) (本题满分 10 分)计算不定积分 .1ln)xd(0)(17) (本题满分 10 分)计算二重积分 ,其中()Dxyd.22(,)1

5、(),Dxyyx(18) (本题满分 11 分) ()证明拉格朗日中值定理,若函数 在 上连续,()fx,ab在 上可导,则 ,得证 .,ab,ab()fafb()证明:若函数 在 处连续,在 内可导,且()fx00,(),则 存在,且 .0lim()xfA(0)f(0)fA(19) (本题满分 10 分)设曲线 ,其中 是可导函数,且 .已知曲()yfx()fx()0fx线 与直线 及 所围成的曲边梯形绕 轴旋转一周所得的立()yfx0,1yxt体体积值是该曲边梯形面积值的 倍,求该曲线的方程.(20) (本题满分 11 分)设 , .1A=0421()求满足 , 的所有向量 , .1231

6、A23()对()中的任意向量 , ,证明 , , 线性无关.21(21) (本题满分 11 分)设二次型 .2212313132(,)()fxaxaxx()求二次型 的矩阵的所有特征值.f()若二次型 的规范形为 ,求 的值.21y(22) (本题满分 11 分)设二维随机变量 的概率密度为(,)XY0(,)xeyfy其 他()求条件概率密度 ;()YXfx()求条件概率 .1P(23) (本题满分 11 分)袋中有一个红球,两个黑球,三个白球,现在放回的从袋中取两次,每次取一个,求以 、 、 分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.XYZ()求 ;10()求二维随机变量 的概率分布.(,

7、)2010 年考研数学(三)真题一选择题()1.若 则 =1)(1limxoxeaA0 B1 C2 D32.设 是一阶线性非齐次微分方程 的两个特解,若21,y )(xqyp常数 使 是该方程的解, 是该方程对应的齐次方程21y21的解,则A B 2,2,C D3133.设函数 f(x),g(x)具有二阶导数,且 若 是 g(x)的极值,.0)(xgaxg)(0则 f(g(x)在 取极大值的一个充分条件是0xA B C D)(af)(af)(af)(f4 设 则当 x 充分大时有1010,lnxehxgxAg(x)ssrC 若向量组 II 线性无关,则 D 若向量组 II 线性相关,则 rs6

8、.设 A 为 4 阶实对称矩阵,且 ,若 A 的秩为 3,则 A 相似02A于A B 0101C D01017.设随机变量 X 的分布函数 ,则 P(X=1)=1,2,)(xexFA0 B C D211e18.设 为标准正态分布概率密度, 为-1,3 上均匀分布的概率)(1xf )(2xf密度,若 为概率密度,则 a,b 满足:0,(),(21baxbffA2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2二填空题9.设可导函数 y=y(x),由方程 确定,则xyxt dtde020sin2_0xdy10.设位于曲线 下方,x 轴上方的无界区域为)()ln1(2exyG,则 G 绕

9、x 轴旋转一周所得空间区域的体积为_11.设某商品的收益函数 R(p),收益弹性为 ,其中 p 为价格,且31R(1)=1,则 R(p)=_12.若曲线 有拐点(-1,0),则 b=_123bxay13.设 A,B 为 3 阶矩阵,且 ,则2,31BA_114.设 _ET ,1T)0(,N, 22321 则 计 量的 简 单 随 机 样 本 。 记 统是 来 自 总 体 niiXX三解答题15.求极限 xxln1)(lim16.计算二重积分 ,其中 D 由曲线 与直线Ddy3 21yx。围 成及 0202yyx17.求函数 u=xy+2yz 在约束条件 下的最大值和最小值。1022zyx18.

10、(1)比较 的大小,说明理由。 1010 ),2(ln)ln(dttt与(2)记 ,求极限)(unn .limnu19.设 f(x)在0,3上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且 )3(2)()0(22ffdxff (1)证明:存在 ;0,0(f使(2)证明:存在 )(3f使20. 的 通 解 。求 方 程 组、) 求(个 不 同 的 解 。存 在已 知 线 性 方 程 组设 bAxa bAxa)2(.1 2.1,021.设 ,正交矩阵 Q 使得 为对角矩阵,若 Q 的第0431aAAT一列为 ,求 a、Q.T),2(622.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求常数 A 及条件概率密度yxA

11、eyxfyx,),(22.XY23.箱中装有 6 个球,其中红、白、黑球的个数分别为 1,2,3 个。现从箱中随机地取出 2 个球,记 X 为取出的红球个数,Y 为取出的白球个数。(1)求随机变量(X,Y )的概率分布;(2)求 Cov(X,Y).答案:CABC ADCA9.-1 10. 11 12.3 13.3 14.42)1(3pe 22011 年考研数学(三)真题1.已知当 时,函数 与 是等价无穷小,则0x()3sinfxxkc1. (B)1,4kc1,4kc(C) (D)32. 已知 在 处可导,且 ,则fx00f230limxffx(A) (B)2ff(C) (D)03. 设 是数

12、列,则下列命题正确的是nu(A)若 收敛,则 收敛1n21nu(B)若 收敛,则 收敛21nu1n(C)若 收敛,则 收敛1n21nu(D)若 收敛,则 收敛21nu1n4. 设 ,则 的大小关系是444000lsi,lcot,lcosIxdJxdKxd,IJK(A) K(B)(C) JI (D) KJI5. 设 为 3 阶矩阵,将 的第二列加到第一列得矩阵 ,再交换 的第二行与第一行得AAB单位矩阵.记 , ,则10P210A(A) (B)12 12P(C) (D) 16. 设 为 矩阵, 是非齐次线性方程组 的 3 个线性无关的解,43123,Ax为任意常数,则 的通解为12,kAx(A)

13、 (B)3121k2321k(C) (D)2321k 31k7. 设 为两个分布函数,其相应的概率密度 是连续函数,则必为12,Fx 12,fx概率密度的是(A) (B)12f 21fF(C) (D )x 21xfx8. 设总体 服从参数为 的泊松分布, 为来自总体的简单X012,nX随机样本,则对应的统计量 ,1niiT21nini(A) 1212,ETD(B) (C) 1212,T(D) ETD(9)设 ,则 0()lim(13)xttfx()f(10)设函数 ,则 xyz(,0)dz(11)曲线 在点 处的切线方程为 tan()4yxe(0,)(12)曲线 ,直线 及 轴所围成的平面图形绕 轴旋转所成的旋转体的21y2xx体积为 (13)设二次型 的秩为 1, 中行元素之和为 3,则 在正交变换下123(,)T

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