《2009-2014年数三真题,附2014答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009-2014年数三真题,附2014答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009 年考研数学（三）真题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数 的可去间断点的个数为 3()sinxf(A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.（2）当 时， 与 是等价无穷小，则0x()sifxax2()ln(1)gbx(A) ， . （B ） ， . 1a6b6(C) ， . （D） ， .（3）使不等式 成立的 的范围是1sinlxtdx(A) . (B) . (C) . (D) .(0,)(,)2(,)2(,)（4）设函数 在区间 上的图形为yfx
2、13则函数 的图形为0xFftd(A) (B)()fO 2 3 x1-2-11()fxO 2 3 x1-2-111()f-2 O 2 3 x-11(C) (D)()fxO 2 3 x1-11()fxO 2 3 x1-2-11（5）设 均为 2 阶矩阵， 分别为 的伴随矩阵，若 ，则分块,AB*,AB,|,|AB矩阵 的伴随矩阵为O(A) . (B) . *32A*23OA(C) . (D) .*OB*B（6）设 均为 3 阶矩阵， 为 的转置矩阵，且 ，,APTP102TPA若 ，则 为123123(,),(,)QTQ(A) . (B) . 00(C) . (D) .201102（7）设事件
3、与事件 B 互不相容，则A(A) . (B) . ()P()()PAB(C) . (D) .1(1（8）设随机变量 与 相互独立，且 服从标准正态分布 ， 的概率分布为XYX(0,)NY，记 为随机变量 的分布函数，则函数02P()zFZX的间断点个数为()zFZ(A) 0. (B)1. (C)2 . (D)3.二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上 .（9） .cos320lim1xxe（10）设 ，则 .()yxz(1,0)z（11）幂级数 的收敛半径为 .21nne（12）设某产品的需求函数为 ,其对应价格 的弹性 ，则当需求量为()QP0.
4、2p10000 件时，价格增加 1 元会使产品收益增加 元.（13）设 , ，若矩阵 相似于 ，则 .()T(,0)TkT30k(14)设 ， , 为来自二项分布总体 的简单随机样本， 和 分别为样1X2n(,)BnpX2S本均值和样本方差，记统计量 ，则 .2TXSET三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15） （本题满分 9 分）求二元函数 的极值.2(,)lnfxyy（16） （本题满分 10 分）计算不定积分 .1ln)xd(0)（17） （本题满分 10 分）计算二重积分 ，其中()Dxyd.22(,)1
5、(),Dxyyx（18） （本题满分 11 分） （）证明拉格朗日中值定理，若函数 在 上连续，()fx,ab在 上可导，则 ，得证 .,ab,ab()fafb（）证明：若函数 在 处连续，在 内可导，且()fx00,()，则 存在，且 .0lim()xfA(0)f(0)fA（19） （本题满分 10 分）设曲线 ，其中 是可导函数，且 .已知曲()yfx()fx()0fx线 与直线 及 所围成的曲边梯形绕 轴旋转一周所得的立()yfx0,1yxt体体积值是该曲边梯形面积值的 倍，求该曲线的方程.（20） （本题满分 11 分）设 , .1A=0421（）求满足 ， 的所有向量 ， .1231
6、A23（）对（）中的任意向量 , ，证明 , , 线性无关.21（21） （本题满分 11 分）设二次型 .2212313132(,)()fxaxaxx（）求二次型 的矩阵的所有特征值.f（）若二次型 的规范形为 ，求 的值.21y（22） （本题满分 11 分）设二维随机变量 的概率密度为(,)XY0(,)xeyfy其 他（）求条件概率密度 ；()YXfx（）求条件概率 .1P（23） （本题满分 11 分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以 、 、 分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.XYZ（）求 ；10（）求二维随机变量 的概率分布.(,
7、)2010 年考研数学（三）真题一选择题（）1.若 则 =1)(1limxoxeaA0 B1 C2 D32.设 是一阶线性非齐次微分方程 的两个特解，若21,y )(xqyp常数 使 是该方程的解， 是该方程对应的齐次方程21y21的解，则A B 2,2,C D3133.设函数 f(x),g(x)具有二阶导数，且 若 是 g(x)的极值，.0)(xgaxg)(0则 f(g(x)在 取极大值的一个充分条件是0xA B C D)(af)(af)(af)(f4 设 则当 x 充分大时有1010,lnxehxgxAg(x)ssrC 若向量组 II 线性无关，则 D 若向量组 II 线性相关，则 rs6
8、.设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 ，若 A 的秩为 3，则 A 相似02A于A B 0101C D01017.设随机变量 X 的分布函数 ，则 P（X=1)=1,2,)(xexFA0 B C D211e18.设 为标准正态分布概率密度， 为-1,3 上均匀分布的概率)(1xf )(2xf密度，若 为概率密度，则 a,b 满足：0,(),(21baxbffA2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2二填空题9.设可导函数 y=y(x),由方程 确定，则xyxt dtde020sin2_0xdy10.设位于曲线 下方，x 轴上方的无界区域为)()ln1(2exyG，则 G 绕
9、x 轴旋转一周所得空间区域的体积为_11.设某商品的收益函数 R(p),收益弹性为 ，其中 p 为价格，且31R(1)=1,则 R(p)=_12.若曲线 有拐点(-1,0),则 b=_123bxay13.设 A，B 为 3 阶矩阵，且 ，则2,31BA_114.设 _ET ,1T)0(,N, 22321 则 计 量的 简 单 随 机 样 本 。 记 统是 来 自 总 体 niiXX三解答题15.求极限 xxln1)(lim16.计算二重积分 ，其中 D 由曲线 与直线Ddy3 21yx。围 成及 0202yyx17.求函数 u=xy+2yz 在约束条件 下的最大值和最小值。1022zyx18.
10、（1）比较 的大小，说明理由。 1010 ),2(ln)ln(dttt与（2）记 ,求极限)(unn .limnu19.设 f(x)在0,3上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且 )3(2)()0(22ffdxff （1）证明：存在 ;0,0(f使（2）证明：存在 )(3f使20. 的 通 解 。求 方 程 组、） 求（个 不 同 的 解 。存 在已 知 线 性 方 程 组设 bAxa bAxa)2(.1 2.1,021.设 ，正交矩阵 Q 使得 为对角矩阵，若 Q 的第0431aAAT一列为 ，求 a、Q.T),2(622.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求常数 A 及条件概率密度yxA
11、eyxfyx,),(22.XY23.箱中装有 6 个球，其中红、白、黑球的个数分别为 1，2，3 个。现从箱中随机地取出 2 个球，记 X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数。（1）求随机变量（X,Y ）的概率分布；（2）求 Cov（X,Y）.答案：CABC ADCA9.-1 10. 11 12.3 13.3 14.42)1(3pe 22011 年考研数学（三）真题1.已知当 时，函数 与 是等价无穷小，则0x()3sinfxxkc1. （B）1,4kc1,4kc（C） （D）32. 已知 在 处可导，且 ，则fx00f230limxffx（A） （B）2ff(C) (D)03. 设 是数
12、列，则下列命题正确的是nu（A）若 收敛，则 收敛1n21nu（B）若 收敛，则 收敛21nu1n（C）若 收敛，则 收敛1n21nu（D）若 收敛，则 收敛21nu1n4. 设 ，则 的大小关系是444000lsi,lcot,lcosIxdJxdKxd,IJK（A） K（B）（C） JI （D） KJI5. 设 为 3 阶矩阵，将 的第二列加到第一列得矩阵 ，再交换 的第二行与第一行得AAB单位矩阵.记 , ,则10P210A（A） （B）12 12P（C） （D） 16. 设 为 矩阵， 是非齐次线性方程组 的 3 个线性无关的解，43123,Ax为任意常数，则 的通解为12,kAx（A）
13、 （B）3121k2321k（C） （D）2321k 31k7. 设 为两个分布函数，其相应的概率密度 是连续函数，则必为12,Fx 12,fx概率密度的是（A） （B）12f 21fF（C） （D ）x 21xfx8. 设总体 服从参数为 的泊松分布， 为来自总体的简单X012,nX随机样本，则对应的统计量 ，1niiT21nini（A） 1212,ETD（B） （C） 1212,T（D） ETD（9）设 ，则 0()lim(13)xttfx()f（10）设函数 ，则 xyz(,0)dz（11）曲线 在点 处的切线方程为 tan()4yxe(0,)（12）曲线 ，直线 及 轴所围成的平面图形绕 轴旋转所成的旋转体的21y2xx体积为 （13）设二次型 的秩为 1， 中行元素之和为 3，则 在正交变换下123(,)T
