自动控制原理5(12)

《自动控制原理5(12)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理5(12)（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1,5.2.2 开环系统的幅相频率特性,如果已知开环频率特性G(j)，可令由小到大取 值，算出A(）和 相应的值，在G平面描点绘图可 以得到准确的开环系统幅相特性。 实际系统分析过程中，往往只需要绘制大致图形， 将开环系统在s平面的零、极点分布图画出，令sj 沿虚轴变化，当0时，分析各零、极点指向 sj的复向量的变化趋势，就可以概略画出开环系 统的幅相特性曲线。,2,概略绘制的开环幅相曲线应反映开环频率特性的三个因素： 1. 开环幅相曲线的起点（ 0）和终点（ ）； 2. 开环幅相曲线与实轴的交点 设 g时G（j ）的虚部为零即 Im G（j g）0 或 g相角交界频率，则交点坐标值为 Re

2、G（j g） G（j g） 3. 开环幅相特性曲线的变化范围（象限，单调性）。,3,绘制系统开环频率特性极坐标图的步骤 将系统开环传递函数分解成若干典型环节的串联形式; 典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性; 典型环节相频特性相加得到系统开环相频特性; 如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部和虚部，求出渐近线; 最后在G(j)H(j)平面上绘制出系统开环频率特性的极坐标图。,4,例5.2 ：求如下传递函数的极坐标图。 解： G(j)可写为：,绘制系统开环频率特性的极坐标图，需把系统所包含 的各个环节对应频率的幅值相乘，相角相加。,5,其幅值与相角分别为： 由于幅值是从1开始单调

3、减小，相角也是单调减小，所以 该传递函数的极坐标图是一条螺旋线,6,设系统的开环传递函数为 系统的型号:一种依据系统开环传递函数中积分环节的多 少来对系统进行分类的方法 0 型系统（N=0） I 型系统（N=1） 3 . II 型系统（N=2） ,7,8,极坐标图的形状与系统的型号有关，一般情况如下（注意 起始点）：,9,注意终止点：,10,结论： 0 型系统（N=0）：极坐标图起始于正实轴 上的有限点，终止于原点。 型系统（N=1）：由于存在一个积分环 节，所以低频时，极坐标图是一条渐近于和虚轴平 行的直线。当=时，幅值为零，曲线收敛于原 点并且与某坐标轴相切。 3 型系统（N=2）：低频处

4、，极坐标图是 一条渐近于负实轴的直线 。在=处幅值为零， 且曲线相切于某坐标轴。,11,例5.3,12,例5.4,13,14,。,15,5.3 对 数 频 率 特 性 （Bode图）,16,1. 放大环节（比例环节） 放大环节的频率特性为 对数幅频特性为,相频特性为 如图所示，是一条与角频率无关且与轴重合的直线。,5.3.1 典型环节频率特性的伯德图,17,2. 积分环节 积分环节的频率特性是 其幅频特性为 对数幅频特性是,微分环节Bode图？,3. 惯性环节 惯性环节的频率特性是 其对数幅频特性是,在 时（低频段）： 近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。,19,

5、在 时（高频段）： 幅频特性： 表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 当 时，是一条0分贝的直线； 当 时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。,20,21,采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算的。幅值 的最大误差发生在转折频率 处，近似等于3dB。 分析表明：惯性环节具有低通特性，对低频输入能 精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。 因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。,22,其对数幅频特性是,4. 一阶微分环节 一阶微分环节频率特性为,一阶微分环节高频渐近线的斜率

6、是+20dB/dec，其相位变化范围由0（=0）经+45至90（=）,23,5. 振荡环节 对数幅频特性 对数相频特性 低频段，即T1时 低频渐近线为一条0dB的水平直线。,24,高频段，即T1时 当增加10倍 即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。 当 时 说明 为二阶系统(振荡环节)的转折频率。,25,。,26,可见：当频率接近 时，将产生谐振峰 值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。 相角 是和的函数。在=0， ； 当 时，不管值的大小， ； 当=时， 。相频曲线对-90的弯曲 点是斜对称的。 振荡环节的对数幅频特性在转折频率 附近产生谐振峰值 可通过下列计算得到：,27,振

7、荡环节的幅频特性为 其中 ： 当出现揩振峰值时， 有最大值，即 有最 小值。 得到 式中,28,将 代入 ，不难求得。 因此，在=r处 具有最小值，亦即 此刻 具有最大值。将 代入幅频特性 中， 得谐振峰值Mr为 谐振频率r及谐振峰值Mr都与有关。越小, r越接近n, Mr将越大。当0.707时，r为虚数，说明不存在谐振峰值，幅频特性单调衰减。当=0.707时，r=0，Mr=1。0，Mr1。 0时，r n，Mr。谐振时，G(j)的相角为,29,其对数幅频特性为 相频特性为,6. 二阶微分环节 二阶微分环节的频率特性是,二阶微分环节与振荡节的Bode图关于轴对称，渐近线的转折频率为 ，相角变化范

8、围是00至+1800。,30,31,7延迟环节 频率特性 对数幅频特性及相频特性 相移和频率呈线性关系,32,33,将系统的开环传递函数写成典型环节乘积（即串联）的形式(尾1型），确定开环增益K； 如果存在转折频率，在轴上(由小到大）标出转折频率的坐标位置； 由各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅频特性的渐近线；由于低频段渐近线的频率特性为K/(j)V,因此，低频段渐近线为过点（1，20lgK），斜率为20VdB/dec的直线（v为积分环节数）;,绘制系统开环频率特性伯德图的步骤,5.3.2 系统开环Bode图的绘制,34,4. 随后沿频率的增大的方向每遇到一个转折频率就改变一次斜

9、率。遇到惯性环节的转折频率，斜率变化量为20dB/dec；遇到一阶微分环节的转折频率，斜率变化量为20dB/dec，遇到振荡环节的转折频率，斜率变化量为40dB/dec等。渐近线最后一段的斜率为20(nm)dB/dec 5. 修正误差，画出比较精确的对数幅频特性； 6. 画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特性。,35,例5.5 已知系统的开环传递函数为 它由一个放大环节和两个惯性环节串联而成，其对应的频率特性是 幅频特性和相频特性分别为,36,1 极坐标图 当 时， 当 时， 当 时， 。 当由零增至无穷大时，幅值由K衰减 至零，相角00变至-1800，且均为负相 角。频

10、率特性与负虚轴的交点频率为 ，交点坐标是 。 其极坐标图如图5-13所示。,37,由开环传递函数知，对数幅频 特性的渐近线有两个转折频率 和 ，且 ，将它们 在轴上标出（图5-14）； 在纵坐标上找到20lgK的点 A， 过 A点作平行于横轴 的直线AB，这 条平行线对应放大环节的幅频特 性； 在转折频率 处作轴的垂线 （虚线）交平行线AB于B点，以B 为起点作斜率为-20dB/dec的斜 线BC，C点对应转折频率 ，折线 ABC对应放大环节K和惯性环节 的叠加；,图514 开环系统Bode图,L,2 伯德图,38,例5.6 已知系统开环传递函数为,试绘制该系统的开环对数频率特性曲线。,可见，

11、系统开环传递函数由以下三种典型环节串联而成： 放大环节：,解: (1) 首先将系统开环传递函数写成典型环节串联的形式，即,39,积分环节：,惯性环节：,和,(2) 分别作出各典型环节的对 数幅频、相频特性曲线，如图 所示。为了图形清晰，有时略 去直线斜率单位。,(3) 分别将各典型环节的对数 幅频、相频特性曲线相加， 即得系统开环对数幅频、相 频特性曲线，如图实线所示。,40,由系统开环对数幅频特性曲线可以看出，系统开环对数频率特 性渐近线由三段直线组成，其斜率分别为,、,、,直线与直线之间的交点频率按,惯性环节的交接频率1、10。系统开环对数幅频特性曲线与零 分贝线的交点频率称为系统的截止频

12、率，并用,相频特性曲线由,开始，随,增加逐渐趋近于,根据上述特点，实际绘制开环对数幅频特性曲线时， 尤其在比较熟练的情况下，不必绘出各典型环节的对数幅频 特性曲线，而可以直接绘制系统开环对数幅频特性曲线。,、,dB/dec，,增加的顺序分别为两个,表示。,。,41,42,43,习题,1.为避免差错，必须将 化成如上标准形式，即典型环节频率特性的乘积。 写出幅频特性、对数幅频特性和相频特性表达式,44,比例环节：， 20lg4=12dB 积分环节：,2.分析组成系统的典型环节，并按转折频率从大到小的顺序列出,45, 系统开环频率特性的绘制,惯性环节： 一阶微分环节： 振荡环节：,选定伯德图各坐标

13、轴的比例尺，和频率范围，一般取最低频率为最小转折频率 的1/10左右，最高频率为最大转折频率的倍左右，注意， 轴是对数刻度，最低频率不可能取作 在 取最低频率为0.1，最高频率为100 从低频到高频画出对数幅频特性的渐近线,46, 系统开环频率特性的绘制,低频渐近线是斜率为-20vdB/dec的直线，其中v为积分环节的个数，在 处，渐近线通过20lgK这一点 此处，v=1,20lg4=12dB,通过 作斜率为-20dB/dec的直线 在最小转折频率 处，渐近线斜率由 -20dB/dec变为-40dB/dec，这是惯性环节 起作用的结果 当频率高于转折频率 时，一阶微分环节 将起作用，渐近线斜率

14、从-40dB/dec变为 -20dB/dec.,47, 系统开环频率特性的绘制,考虑振荡环节的作用，在 处，渐近线的斜率将有-40dB/dec的改变，形成斜率为-60dB/dec的渐近线 必要时，按误差校正曲线，对渐近线进行修正，得到精确的对数幅频特性。 根据各环节的相频特性，可以绘制系统的相频特性,48, 系统开环频率特性的绘制,在分析和设计系统时，往往对对数幅频特性曲线与轴交点频率称剪切频率附近的相频特性比较感兴趣因此也可以在 附近取几个频率点，代入 的表达式，用解析的方法求出相频特性的几个点低频段和高频段均可按 的变化趋势画出如此例有,49, 系统开环频率特性的绘制,50,51,52,5

15、.3.3 最小相位（角）系统 1. 定义： 在系统的开环传递函数中，没有位于S右半平面的零点和极点，且没有纯时间延迟环节的系统为最小相位（角）系统，反之为非最小相位（角）系统。 在系统的频率特性中，非最小相角变化量的绝对值大于最小相角变化量。 七种典型环节组成的系统必为最小相位系统。 2. 最小相位系统特征： a在nm且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。 这里n和m分别表示传递函数分母和分子多项式的阶次。,哪七种？,53,例5.7：两个系统的开环传递函数分别为（T1T2） 它们的对数幅频和相频特性为,54,显然,两个系统的幅频特性一样，但相频特性不同。由 图可见， 的变化范围要比 大得多。 最小相位系统 非最小相位系统,55,b、当=时，其相角等于-90（n-m），对数幅频特性曲线的斜率为20(nm)dB/dec。有时用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。 c、对数幅频特性与相