《安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第七章 图形变换 7.1 图形的平移、对称、旋转与位似测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第七章 图形变换 7.1 图形的平移、对称、旋转与位似测试（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章图形变换7.1图形的平移、对称、旋转与位似学用P77过关演练(30分钟80分)1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(A)【解析】A是轴对称图形不是中心对称图形;B是中心对称图形不是轴对称图形;C和D既是轴对称图形又是中心对称图形.2.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是(B)A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)【解析】因为棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)
2、表示,故可知最右边的圆子为坐标原点,分别画出四个选项的图形,可知B项正确.3.(2018四川内江)如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),BAC=90,AB=AC,直线AB交y轴于点P,若ABC与ABC关于点P成中心对称,则点A的坐标为(A)A.(-4,-5)B.(-5,-4)C.(-3,-4)D.(-4,-3)【解析】点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),BAC=90,AB=AC,ABC是等腰直角三角形,A(4,3),设直线AB解析式为y=kx+b,则3=4k+b,1=2k+b,解得k=1,b=-1,直线AB解析式为y=x-1,令
3、x=0,则y=-1,P(0,-1),又点A与点A关于点P成中心对称,点P为AA的中点,设A(m,n),则m+42=0,3+n2=-1,m=-4,n=-5,点A的坐标为(-4,-5).4.(2018山西)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为(D)A.12B.6C.62D.63【解析】连接BB,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,AC=AC,AB=AB,A=CAB=60,AAC是等边三角形,AAC=60,BAB=180-60-60=60,ACA=BCB=60,BC=BC,BCB是等边
4、三角形,CBB=60,CBA=30,ABB=30,BBA=180-60-30=90,ACB=90,A=60,AC=6,AB=12,AB=AB-AA=AB-AC=6,BB=63.5.(2018辽宁阜新)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为(D)A.(1,1)B.(0,2)C.(-2,0)D.(-1,1)【解析】四边形OABC是正方形,且OA=1,B(1,1),连接OB,由勾股定理得OB=2,由旋转得OB=OB1=O
5、B2=OB3=2,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45,依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45,B1(0,2),B2(-1,1),B3(-2,0),发现是8次一循环,所以20188=2522,点B2018的坐标为(-1,1).6.如图,若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB,则点P为ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,17801855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(
6、Brocard,18451922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,EDF=90.若点Q为DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ的值为(D)A.5B.4C.3+2D.2+2【解析】把点Q绕点D顺时针旋转90到点M,连接ME,MQ,MD,则MEDQFD,ME=QF,MD=QD,MED=QFD,MDE=QDF,设QED=QFE=QDF=MDE=,在RtDMQ中,由勾股定理得MQ=2,QED=QDF,EDF=90,EQD=90,QFD+=45,MED+=45,MQD=45,EQM=90-45=45,MQE是等腰直角三角形,由勾股定理得QE=2,又ME=MQ=2,则FQ
7、=2,QE+QF=2+2.7.如图,把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置,它们重叠部分的面积是ABC面积的一半,若BC=3,则ABC移动的距离是3-62.【解析】由平移的性质得ABEH,CHECAB,ECBC2=SEHCSBAC=12SBACSBAC=12,ECBC=22,BC=3,EC=322=62,平移距离BE=BC-EC=3-62.8.(2018湖北随州)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,AOC=60,若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75,得到四边形OABC,则点B的对应点B的坐标为(6,-6).【解析】作BHx轴于H点,连接
8、OB,OB,如图,四边形OABC为菱形,AOC=180-C=60,OB平分AOC,AOB=30,菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至第四象限OABC的位置,BOB=75,OB=OB=23,AOB=BOB-AOB=45,OBH为等腰直角三角形,OH=BH=22OB=6,点B的坐标为(6,-6).9.如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标分别为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180得到点P1,点P1绕点B旋转180得到点P2,点P2绕点C旋转180得到点P3,点P3绕点A旋转180得到点P4,按此作法进行下去,则点P2018的坐标为(2,-4).【解析】由
9、题意依次作出各点,如图,得P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),发现点P6与点P重合,即6次一个循环,20186=3362,点P2018与点P2重合,即点P2018的坐标为(2,-4).10.(9分)如图,在小正方形组成的网格中,ABC和DEF的顶点都在格点上,根据图形解答下列问题:(1)将ABC向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的A1B1C1;(2)将DEF绕D点逆时针旋转90,画出旋转后的DE1F1.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,DE1F1即为所求.11.(10分)ABC在
10、平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作ABC关于点C成中心对称的A1B1C;(2)将A1B1C向右平移4个单位,作出平移后的A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标.(不写解答过程,直接写出结果)解:(1)如图,A1B1C为所作.(2)如图,A2B2C2为所作.(3)P点坐标为83,0.12.(12分)如图,将ABC沿着射线BC方向平移至ABC,使点A落在ACB的外角平分线CD上,连接AA.(1)判断四边形ACCA的形状,并说明理由;(2)在ABC中,B=90,AB=8,cos BAC=45,求CB的长.解:(1)四边形ACCA是菱形,理由:由
11、平移的性质可得AA=CC,且AACC,四边形ACCA是平行四边形,由AACC得AAC=ACB,由题意得CD平分ACB,ACA=ACB,ACA=AAC,AA=AC,平行四边形ACCA是菱形.(2)在RtABC中,B=90,AB=8,cos BAC=ABAC=45,AC=10,BC=AC2-AB2=102-82=6,由平移的性质可得BC=BC=6,由(1)得四边形ACCA是菱形,AC=CC=10,CB=CC-BC=10-6=4.13.(10分)(2018山东莱芜)已知ABC中,AB=AC,BAC=90,D,E分别是AB,AC的中点,将ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度(090)得到ADE,连接B
12、D,CE,如图1.(1)求证:BD=CE;(2)如图2,当=60时,设AB与DE交于点F,求BFFA的值.解:(1)AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,AD=BD=AE=EC.由旋转的性质可知DAD=EAE=,AD=AD,AE=AE.AD=AE,BDACEA,BD=CE.(2)连接DD.DAD=60,AD=AD,ADD是等边三角形.ADD=ADD=60,DD=DA=DB.DBD=DDB=30,BDA=90.DAE=90,BAE=30,BAE=ABD,又BFD=AFE,BFDAFE,BFAF=BDAE=BDAD.在RtABD中,tan BAD=DBAD=2,BFAF=3.名师预测1.在平面
13、直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为(B)A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.12m,12nD.12m,12n或-12m,-12n【解析】点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为(m2,n2)或(m(-2),n(-2),即(2m,2n)或(-2m,-2n).2.如图,将ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上的点B处,此时,点A的对应点A恰好落在BC的延长线上,下列结论错误的是(C)A.BCB=ACAB.ACB=2BC.BCA=BACD.BC平分BBA【解析】根据旋转的性质得BCB与ACA都是旋转角,则BCB=ACA,A正确;CB=CB,B=BBC,又ACB=B+BBC,ACB=2B,ACB=2B,B正确;ABC=B,ABC=BBC,BC平分BBA,D正确.3.有一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按下图步骤折叠纸片,则线段DG的长为2.【解析】根据题意,RtDAERtDAE,DA=DA=2,CA=DC-DA=1,矩形AEBC折叠到矩形AEBC,CA=CA=1,DC=CA=1,D=45,DCB=90,DG=2DC=2.4.已知
