《2018年中考数学试题分类汇编 知识点18 二次函数概念、性质和图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学试题分类汇编 知识点18 二次函数概念、性质和图象（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点18 二次函数概念、性质和图象一、选择题1.（2018山东滨州，10，3分）如图，若二次函数（a0）图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0）则二次函数的最大值为abc；abc0；b4ac0；当y0时，1x3其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4第10题图【答案】B【解析】由图像可知，当x1时，函数值取到最大值，最大值为：abc,故正确；因为抛物线经过点B（1,0），所以当x1时，yabc0,故错误；因为该函数图象与x轴有两个交点A、B，所以b4ac0，故错误；因为点A与点B关于直线x1对称，所以A(3，0)，根据图像可知，当y0时，1x3，故正确；故选B
2、【知识点】数形结合、二次函数的图像和性质2. （2018四川泸州，10题，3分）已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而增大，且时，的最大值为9，则的值为（ ）A.或 B.或 C. D.【答案】D【解析】原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3，对称轴为x=-1，当时，随的增大而增大，所以a0，抛物线开口向上，因为时，的最大值为9，结合对称轴及增减性可得，当x=1时，y=9，带入可得，a1=1，a2=-2，又因为a0，所以a=1【知识点】二次函数，增减性3. （2018甘肃白银，10，3）如图是二次函数是常数，图像的一部分，与轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是=1，
3、对于下列说法：，当时，其中正确的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【思路分析】由抛物线的图像结合对称轴、与轴的交点逐一判断即可。【解题过程】解：抛物线的开口向下抛物线的对称轴=1，即， 正确。当=-1时，=，由对称轴为=1和抛物线过轴上的A点，A点在2与3之间，则抛物线与轴的另一个交点则在-1到0之间，所以当x= -1时，抛物线。所以错误。 当=1时，抛物线,此点为抛物线的顶点，即抛物线的最高点，也是抛物线的最大值。当时，此时有：，即，所以正确。抛物线过轴上的A点，A点在2与3之间，则抛物线与轴的另一个交点则在-1到0之间，由图知，当时，有一部分图像位于轴下方，说明此时，同理，在时，也
4、有一部分图像位于轴下方，说明此时。所以错误。故选A【知识点】抛物线的图像与抛物线中系数a,b,c的关系，抛物线的对称轴与抛物线中系数a,b,c的关系，抛物线与轴的交点与对称轴的关系，抛物线的几个特殊点即：，等。（2018安徽省，10，4分）如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（ ）【答案】A【思路分析】这是一道动面问题，需要分段思考，求解关键是根据函数的表达方法（解析式法，
5、列表法和图像法）之间的联系，先确定函数解析式，再选择图像其中，在图形运动过程中，确定三种运动状态下的图形形态是重中之重其中关键是确定图形变化联系瞬间的静态图形位置，从而得到分界点，然后再作动态思考，确定各种情况下的取值范围最后求出各部分对应的函数关系式，运用函数的图像、性质分析作答有时，直接根据各运动状态（如前后图形的对称状态带来函数图像的对称，前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等），就能求解【解题过程】正方形边长为，AC=BD=2. （1）如图1，当C位于之间，（2）如图2，当D位于之间，设PR=a,则SQ=1-a , DP+DQ=所以（3）如图3，当A位于之间，综上所述，y关于
6、x的函数大致如选择支A所示。【知识点】函数的图象；分段函数；分类讨论4. （2018湖南岳阳，4，3分） 抛物线的顶点坐标是（ ）A B C D【答案】C.【解析】解：因为为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）故选C.【知识点】二次函数的性质5. （2018湖南岳阳，8，3分） 在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，其中为常数，令，则的值为（ ）A1 B C D【答案】D.【解析】解：根据题意可得A，B，C三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设A，B两点在二次函数图象上，点C在反比例函数图象上，二次
7、函数的对称轴是y轴，=0.点C在反比例函数上，=，.故选D.【知识点】二次函数的性质，反比例函数的性质6.（2018江苏连云港，第7题，3分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间r(s)满足函数表达式h=t2+24t+1.则下列说法中正确的是A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145【答案】D【解析】解：A、当t=9时，h=81+216+1=136，当t=13时，h=169+312+1=144，升空高度不相同，故A选项说法错误；B、当t=24时，h=576+576+1=1，火箭得升空高度是
8、1米，故B选项说法错误；C、当t=10时，h=100+240+1=141，故C选项说法错误；D、根据题意，可得：最大高度为：，故D选项说法正确，故选D.【知识点】二次函数的应用；函数值；二次函数的最大值7. （2018山东潍坊，9，3分）已知二次函数(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为（ ）A3或6B1或6C1或3D4或6【答案】B【解析】二次函数，当x=h时，有最大值0，而当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，故h2或h5. 当h2时，2x5时，y随x的增大而减小，故当x=2时，y有最大值，此时，解得：h1=1，h2=3（
9、舍去），此时h=1；当h5时，2x5时，y随x的增大而增大，故当x=5时，y有最大值，此时，解得：h1=6，h2=4（舍去），此时h=6；综上可知h=1或6故选择B.【知识点】二次函数的图象和性质8. （2018山东潍坊，12，3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B=60，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止 若点P、Q同时出发运动了t 秒，记BPQ的面积为S厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）【答案】D【思路分析】分为点Q在BC段和CD段上分别讨论函数的图象结合运动规律即可判断出函数关系的
10、图象.【解题过程】解：当0t2时，点Q在BC上，此时BP=4t，BQ=2t， 是一段开口向下的抛物线的一部分，可排除答案A和C，当2t4时,BPQ的高不变，始终为4sin60= ，此时,面积随底边的减小而减小，最终变为0，故选择D.【知识点】函数的图象，分段函数，菱形的性质9.（2018年山东省枣庄市，9，3分） 如图是二次函数图像的一部分，且过点，二次函数图像的对称轴是直线，下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】D【思路分析】首先由图像得出a， c的符号以及与x轴的交点，再由对称轴得到a，b的关系，最后根据二次函数图像的对称性得到点A关于对称轴对称的点的坐标得a-b+c的关系.【解题过
11、程】解：由图像的开口向上可知a0，与x轴交于负半轴可知c0，ac0，A错误；图像与x轴有两个交点可知，即，B错误；由对称轴是直线得，b=-2a，2a-b=2a-(-2a)=-4a0, C错误；由二次函数图像的对称性可得二次函数图像与x轴的另一个交点的坐标 为（-1，0），D正确.故选D.【知识点】二次函数的图像与性质10. （2018四川省成都市，10，3）关于二次函数y4x1，下列说法正确的是（ ）A图像与y轴的交点坐标为（0，1） B图像的对称轴在y轴的右侧 C当x0时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为3【答案】D【解题过程】解：因为当x0时，y1，所以图像与y轴的交点坐标为（0，
12、1），故A错误；图像的对称轴为x1，在y轴的左侧，故B错误；因为1x0时，在对称轴的右侧，开口向上，y的值随x值的增大而增大，故C错误；y4x13，开口向上，所以有最小值3，D正确故此选择D【知识点】二次函数的性质11. （2018四川省达州市，10，3分）如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x2下列结论：abc0；9a3bc0; 若点M（，y1）、N（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a.其中正确结论有（ ）A1个 B 2个 C3个 D 4个第10题图【答案】D【解析】抛物线开口向下，a00
13、，b0抛物线交y轴于正半轴，c0 abc0，正确；当x3时， y9a3bc0，正确; 对称轴为直线x2，点M（，y1）与对称轴的距离大于点N（，y2）与对称轴的距离，y1y2，正确；抛物线与x轴的交点坐标分别为A（1，0），（5，0），二次函数的解析式为ya（x1）（x5）a（x24x5）ax24ax5a抛物线与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），25a3a，正确.故选D.【知识点】二次函数的图象与性质12. （2018四川广安，题号7，分值：3）抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 【答案】D.【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到y=(x-2)2-1.【知识点】二次函数图像的平移13. （2018浙江绍兴，9，3分） 若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A B C D【答案】B【解析】由抛物线的对称轴为直线，
