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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划球体与几何体,知识点总结球体球体的概念定义：空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，如图右图所示的图形为球体。球面是一个连续曲面，由球面围成的几何体称为球体。球形的立体物指球形的体育用品，球类运动，包括手球、篮球、足球、排球、羽毛球、网球、高尔夫球、冰球、沙滩排球、棒球、垒球、藤球、毽球、乒乓球、台球、鞠蹴、板球、壁球、沙壶、冰壶、克郎球、橄榄球、曲棍球、水球、马球、保龄球、健身球、门球、弹球等球体的组成球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。球和圆类似,也有一个中心叫做
2、球心。星体，特指“地球”。目录1数学中的球体2计算公式3数学中的球4球字本意古义-?5汉字中的圆6与球体的知识圆?展开目录1数学中的球体2计算公式3数学中的球4球字本意古义-?5汉字中的圆6与球体的知识圆?7圆的平面几何性?8圆的解析几何性?9圆知识点总结收起编辑本段数学中的球体半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1球心和截面圆心的连线垂直于截面。2球心到截面的距离d与球的半径R及截面
3、的半径r有下面的关系：r2=R2-d2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。编辑本段计算公式半径是R的球的体积计算公式是：V=R3(三分之四乘以乘以半径的三次方)V=d3(六分之一乘以乘以直径的三次方)半径是R的球的表面积计算公式是：S=4R2证明：证：V球=4/3*pi*r3欲证V球=4/3pi*r3，可证V半球=2/3pi*r3做一个半球h=r,做一个圆柱h=r(如图1)V柱-V锥=pi*r3-pi*r3/3=2/3pi*r3若猜想成立，
4、则V柱-V锥=V半球根据卡瓦列利原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)1.从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为pi*(r2-h2)2=pi*(r2-h2)2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r2-pi*r*h/r=pi*(r2-h2)pi*(r2-h2)=pi*(r2-h2)V柱-V锥=V半球V柱-V锥=pi*r3-pi*r3/3=2/3pi*r3V半球=2/3pi*r3由V半球可推出V球=2*V半球=4/3
5、*pi*r3证毕球的组成球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面。球和圆类似,也有一个中心叫做球心。星体，特指“地球”。编辑本段数学中的球半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1球心和截面圆心的连线垂直于截面。2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r2=R2-d2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长
6、度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。半径是R的球的体积计算公式是：V=R3(三分之四乘以乘以R的三次方)。半径是R的球的表面积计算公式是：S=4R2编辑本段球字本意古义-美玉康熙字典中“球”字【唐韵】巨鸠切【集韵】【韵会】【正韵】渠尤切，音求。【说文】玉磬也。【书益稷】夔曰：戛击鸣球。【传】球，玉磬也。又【广韵】美玉也。【书顾命】天球河图在东序。【诗商颂】受小球大球。【传】球，玉也。又琉球，国名。详後琉字注。又【集韵】渠幽切，音虬。美玉名。【集韵】或作璆。圆球坐标系圆球坐标系也称球坐标系球坐标是一种三维坐标。设P为空间内一点，则点P也可用这样三
7、个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段与z轴正向所夹的角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，叫做点P的球面坐标，这里r，的变化范围为0r球体与几何体,知识点总结)过切点垂直于切线的直线必经过圆心。圆的切线垂直于经过切点的半径。切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。有关圆的计算公式1.圆的周长C=2r=d2.圆的面积S=r2;3.扇形弧长l=nr/1804.扇形面积S=5.圆锥侧面积S=rl编辑本段圆的解析几何性质和定理圆的解析几何方程圆的标准方程：在平面直角坐标系中
8、，以点O为圆心，以r为半径的圆的标准方程是2+2=r2。圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-r2。圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。柱，锥，台，球的结构特征棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。圆柱
9、以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.二、空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图正视图；侧视图；俯视图；是观
10、察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。4.斜二测法：在坐标系xoy中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度减半。三、空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积?2?rl?2?r圆锥的表面积SS2?rl?r22圆台的表面积S?rl?r?Rl?Rn?R球的表面积S?4?R扇形的面积公式S扇形?2、空间几何体的体积?12lr柱体的体积V?S底?h锥体的体积V?1台体的体积V?S上3
11、13S底?h?S)下?h球体的体积V?43?R31第一章空间几何体一、知识点归纳空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。柱，锥，台，球的结构特征棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边
12、旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。4.斜二测法：在坐标系xoy中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不
13、变，平行于x轴的线段保持长度不变，平行于y轴的线段长度减半。(三)空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积?2?rl?2?r圆锥的表面积SS2?rl?r2222S?rl?r?Rl?R圆台的表面积球的表面积S?4?R扇形的面积公式S扇形2、空间几何体的体积柱体的体积n?R21?lr3602V?S底?h锥体的体积V?1S底?h31台体的体积V?S上?343?S下)?h球体的体积V?R3二、巩固练习：1下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()ABCD2在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A角的水平放置的直观图不一定是角B相等的角在直观图中仍然相等C相等的线段在直观图中仍然相等D若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等3对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的倍倍C.倍D.倍2424已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为A1:2:3B1:4:9C2:3:4D1:8:275有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如图所示，则该几何体的表面积为A12?B24?C36?D48?
