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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划某造船厂根据合同从当年起连续三年试题请答在答题纸上。一、判断题1.若线性规划问题存在可行域，则必然存在最优解。2.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题不一定存在可行解。3.在表上作业法的平衡表中，当收点个数为n，发点个数为m，则在方案表中填数字的格子数必须为n+m。4.在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。5.矩阵对策中当局势达到平衡时，任何一方单方面改变自己的策略，将意味着自己更少的赢得或更大的损失。二、某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要钢材和煤炭两种
2、资源，有关数据如下：请回答如下问题：如何安排月生产计划使产品总产值最大？给出上述数学模型的对偶问题，并采用互补松弛定理确定各种资源的影子价格。现开发出一种新的产品丁，生产一件丁产品需耗费钢材2吨，煤炭2吨，预期盈利千元/件，问是否值得投产？请说明理由。若每月钢材供应量增加60吨，煤炭供应量减少60吨，该如何安排生产？三、某运输队有五辆汽车，待驶往四个目的地送货。一地的货物只需一辆汽车运送，其所得利润如下表所示，求最优调运方案。五、甲、乙两人各有一角、5分和1分的硬币各一枚。在双方互不知道的情况下各出一枚硬币，规定当两枚硬币的和为奇数时，甲赢得乙所出硬币；当和为偶数时，乙赢得甲所出硬币。列出二人
3、零和对策的模型，并求该对策的最优解和对策值。六、工厂每周需要某种配件81箱，存贮费每箱每周1元，每次订购费16元，已知订货量与配件价格的关系如下表所示：第1页共5页若不允许缺货，且一订货就进货，试求最佳的订货批量。七、建模题。某地区现有农田共10万亩，按抗自然灾害能力可分为以下四种类型：无抗旱，无排涝；无抗旱，有排涝；有抗旱，无排涝；有抗旱，有排涝。各类农田的产量和产值等相关数据如下表所示：该地区计划对部分农田进行改造，主要项目包括：据测算，修建抗旱设施，使类农田升级为类，类农田升级为类，据测算每万亩需投资100万元；该地区内有一条河流经过，为增强农田的排涝能力，须修建排涝工程，工程完成后，可
4、使万亩农田具有排涝功能，但平均每万亩需投资50万元。此外，国家对该地区的征购任务总计为万吨，超额生产的粮食向国家交售时每吨可加价100元。该地区可筹的资金为800万元。请考虑在上述条件下，如何规划该地区的农田基本建设，以提高农业产值。某造船厂根据合同要在当年算起的连续三年年末各提供三条规格相同的大型货轮，已知该厂今后三年的生产能力及生产成本如下表所示：已知加班生产情况下每条货轮的成本比正常生产时高出80万元。又知造出的货轮如果当年不交货，每条货轮积压一年增加维修保养等费用40万元。同时，该厂希望在第三年末合同任务结束后能储存一条货轮备用，问该厂应如何安排计划，使得在满足上述要求的条件下，使总的
5、费用支出最少？第2页共5页运筹学标准答案：一、判断题，二）解：化为标准性：maxz=3x1+2x33x1+x2+x3+x4=2404x1+2x2+3x3+x5=400x1,x2,x3,x4,x5月生产计划x1=64,x2=0,x3=48,最大利润=288。对偶问题minw=240y1+400y23y1+4y23y1+2y2y1+3y22y1,y2?0,根据互补松弛性得：3y1+4y2=3，y1+3y2=2，最优解：y1=1/5，y2=3/5。设c6=,P6=(2,2)T,计算P6=B-1P6=(4/5,-2/5)T,检验数-1Tc6-z6=c6-cBBP6=(1/5,3/5)(2,2)=-最优
6、解生产方案不变，所以不值得投产。当b变为b=(300,340)T,b=B-1b=(112,-36)T,生产计划发生变化，使用对偶单纯形法计算第3页共5页月生产计划x1=85,x23三、这是最大化问题，增加一个行0。2(0)1319XX710(0)(0)0最后方案是1运D，2运B，3C5运A，总利润：。五、局中人：甲，乙=1，2，甲的策略集=出一角，出5分，出1分=?1,?2,?3乙的策略集=出一角，出5分，出1分=?1,?2,?3?10?甲的赢得矩阵A=?10?10?5?5?11?5?1?10?101?1?不存在纯平衡策略，因为?3?2，去掉第2行，因为?3?2，去掉第2列。得A=?求解方程：
7、-10x1+10x3=v,x1-x3=v,x1+x3=1,-10y1+y3=v,10y1-y3=v,y1+y3=1,解得混合策略：x=(1/2,0,1/2),y=(1/11,0,10/11).对策值：v=0.六、已知R=81箱,C1=1箱/周，C3=16元/次。Q0=1,Q1=20,Q3=40,Q4=90,Q5=+.K1=8,K2=7,K3=6,K4=5.?Q?RK=+486=箱。得C，312C3RQ4计算C(4)?C1Q4?RK4=45+16*81/90+81*5=+405=(元/周)，故最优订购批量Q*=90箱。最小费用为C*=元/周，订购周期t*=Q*/R=90/81=周=天。七设x11
8、,x22,x33表示没有改造的第I,II,III类田数量，x12表示将I类田改造为II类田的数第4页共5页量，x14表示将I类田改造为IV类田的数量，x24表示将II类田改造为IV类田的数量，x34表示将III类田改造为IV类田的数量，设y11,y12,y13,y14表示改造后第I,II,III,IV类按计划价格收购的数量，设y21,y22,y23,y24表示改造后第I,II,III,IV类按计划外价格收购的数量。Maxz=XX+2100(+)x11+x12+x13+x14=6x22+x24=+x34=1100(x13+x24+x14)+50(x12+x14+x34)?800x12+x14+x
9、34=y11+y21=x11y12+y22=x12+x22y13+y23=x13+x33y14+y24=x14+x24+x34+=x1i,x22,x24,x33,x34,yki,k=1,2,i=1,2,等价为：Maxz=2100(+(x12+x22)+(x13+x13)+(x14+x24+x34+)x11+x12+x13+x14=6x22+x24=+x34=1100(x13+x24+x14)+50(x12+x14+x34)?800+(x12+x22)+(x13+x13)+(x14+x24+x34+)?x1i,x22,x24,x33,x34,i=1,2,第5页共5页1、根据下列线性规划的原问题写
10、出其对偶模型。MaxZ=2X1+3X2-5X3+X41+X2-3X3+2X451-2X2+7X441+3X2+4X3+X4=6X10，X2，X30，X4无符号限制MinZ=-2X1-3X2-5X3+X41+X2-3X3+2X471-2X2+7X461+3X2+4X3+X4=9X10，X20，X3,X4无符号限制2、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据与下表所示，试分别回答下列问题：甲乙丙原料拥有量原料产品A63545B34530单件利润415建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划。(10分)若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？(5分)若有一种
11、新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。(7分)3、有A1，A2，A3三座铁矿，每天要把生产的铁矿石运往B1，B2，B3，B4四个炼铁厂。各:用位势法判断中用伏格尔法所求出的初始调运方案是否最优方案。4、某计算机制造厂生产A、B、C三种型号的计算机，它们在同一条生产线上装配，三种产品的工时消耗分别为5小时，8小时，12小时。生产线上每月正常运转时间是170小时。这三种产品的利润分别为每台1000元，1440元，2520元。该厂的经营目标为：第一级目标：充分利用现有设备工时，必要时可以加班；第二级目标：A、B、C的最低产量分
12、别为5，5，8台，并依单位工时的利润比例确定权系数；第三级目标：A、B、C的月销售指标分别为10，12，10台，并依单位工时的利润比例确定权系数。试建立该问题的目标规划模型。5、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同数量的销售店，每月可得的利润如下表所示。试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其值是多少？6、某地7个村镇之间现有交通距离如下图所示712求：1)从1到7的最短路径与距离？2)如要沿路架设电话线，如何使总长度最小同时又使每个村都能安装上电话？7、求下图的最大流与最小截集：8、某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供
13、四条规格相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮成本如表1所示：不交货,每艘每年积压一年造成损失为30万元。在签定合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三年未完成合同还能储存一艘备用。问该厂如何安排每年客货轮的生产量，在满足上述各项要求的情况下总的生产费用最少？试建立线性规划模型1、解：Min=5Y1+4Y2+6Y34Y1+3Y2-2Y321-2Y2+3Y331+4Y3-51+7Y2+Y3=1Y10，Y20，Y3无符号限制Max=7Y1+6Y2+9Y34Y1+3Y2-2Y3-21-2Y2+3Y3-31+4Y3=-51+7Y2+Y3=1Y10，Y20，Y
14、3无符号限制2、解：以x1、x2和x3分别代表甲、乙、丙产品产量，有x，最大赢利Z35。产品甲的利润变化范围为3,6。安排生产丁有利，新的最优计划为安排生产产品丁15件，而x1、x2和x3均为0。3、解：用伏格尔法给出的初始调运方案为x12=2，x13=1，x14=2，x24=2，x31=2，x32=1，其余的xij=0。对应的z=34。用最小元素法给出的初始调运方案为x11=2，x13=1，x14=2，x24=2，x31=0，x32=3，其余的xij=0。对应的z=38。用位势法判断，中用伏格尔法给出的初始调运方案是最优方案。4、解：设A、B、C三种型号的计算机分别生产x1，x2，x3台。minZ=P1d1+P2(20d2+18d3+21d4)+P35x1+8x2+12x3+d1d1+=170x1+d2d2+=5x2+d3d3+=5x3+d4d4+=8x1+d5d5+=10x2+d6d6+=12x3+d7d7+=10x1，x2，x3，d1，d1+，d
