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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划某气象员报告气象状态河北科技大学XXXX学年第一学期信息科学基础试卷学院理学院班级姓名学号一、简答题1.如有6行8列的棋型方格，若有两个质点A和B，分别以等概率落入任一方格内，且它们的坐标分别为(XA,YA)、(XB,YB)，但A，B不能落入同一方格内。试求：若仅有质点A，求A落入任一个格的平均自信息量；若已知A已入，求B落入的平均自信息量；若A，B是可分辨的，求A，B同时落入的平均自信息量。?X?a1?P?a6?2设离散无记忆信源为?求信源的熵，并解释为什么H(X)?log6不能满
2、足信源的极值性。?S?sss3?23.令离散无记忆信源?1?P?求对S的最佳二元码、平均码长和编码效率；求对S2的最佳二元码、平均码长和编码效率。4.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。5.一个马尔可夫过程的基本符号0,1,2，这三个符号以等概率出现，具有相同的转移概率，并且没有固定约束。画出单纯马尔可夫过程的状态图，并求稳定状态下的马尔可夫信源熵H1；画出二阶马尔可夫过程状态图，并求稳定状态下二阶马尔可夫信源熵H2。6.当信源是无记忆时，无记忆的N次扩展信道的平均互信息与原信道平均互信息的关系如何？7.什么是平均自信息？什么是平均互信息？比较一下两个
3、概念的异同之处。?0?18.一个马尔科夫链的状态转移矩阵为p=?2?1?2?1?1?，该马尔可夫链是否具有遍?6?0?01312历性？为什么？二、综合题1.设有一个二进制二阶马尔可夫信源，其信源符号集为0,1，条件概率为p(0|00)=p(1|11)=,p(1|00)=p(0|11)=,p(0|01)=p(0|10)=p(1|01)=p(1|10)=这个信源的符号数是q=2,共有四种可能状态：S1=00；S2=01；S3=10；S4=11.给出信源的状态转移矩阵.求出平稳分布.该平稳分布所对应的信源熵.2、有一个一阶平稳马尔可夫链X1,X2,?Xr,?，各Xr取值于集A?a1a2?aq，已知起
4、始概率p(xr)为p1?P(X1?x1)?12，p2?p3?14，其转移概率如下表所示。(1)求X1X2X3的联合熵和平均符号熵；(2)求这个链的极限平均符号熵；(3)求H0，H1，H2和它们对应的冗余度。3.设有一离散信道，其信道矩阵为最佳概率分布？当，时，求平均互信息，求：信道疑义度输入为等概率分布时，试写出一译码规则，使平均译码错误率并求此最小，莆田学院期末考试试卷卷XXXX学年第一学期课程名称：信息论基础适用年级/专业：08/信息与计算科学试卷类别开卷闭卷学历层次本科考试用时120分钟一、填空题1.广义的通信系统模型是由信源、译码器和信宿五个部分组成。2.信息熵H(X)是对信源的的描述
5、。要对信源输出的消息进行无失真的编码，平均每个信源符号至少需要用H(X)个码符号。?1?33.已知某信道的信道转移矩阵为P?2?32?3?，且输入为等概分布，若根据极大1?3?似然译码准则确定译码规则，相应的平均错误概率为。4.对于连续信源来说，当输出幅度受限时，服从分布的随机变量具有最大熵；对于平均功率受限的连续随机变量，当服从分布时具有最大熵。5.若离散无记忆信源的信源符号有q个，信源熵为H,那么对其进行N次扩展后的信源符号共有个，N次扩展信源XN的熵等于。6.对于给定的，I(X;Y)是输入分布p(xi)的上凸函数，因此总能找到一种概率分布p(xi)，使信道所能传送的信息率为最大。7.信道
6、容量是完全描述信道特性的参量，信道实际传送的信息量必然信道容量。8.非奇异码是指一种分组码中的所有码字都的码。二、简答题1.简述什么是马尔可夫信源？2.简述H(X|Y)和H(Y|X)在信道描述中的物理含义。3.什么是即时码？它和唯一可译码的关系？4.简述平均互信息I(X;Y)的物理含义？三、计算及编码题1.某气象员报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、雨和雾。若每个消息是等概率分布的，那么发送每个消息最少所需的二元脉冲数是多少？1111又若四个消息出现的概率分别为,，问在此情况下消息平均所需的二4882元脉冲数最少是多少？如何进行编码？2.设离散无记忆信源?a?0?X?1?3p(x)?8a2
7、?114a3?214a4?3?1?8?其发出的消息为，求此消息的自信息是多少？在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少？信源的熵H(X)是多少？?3.求下列信道的信道容量，已知信道转移矩阵为P?。?.设一线性分组码具有一致校验矩阵如下：H?求这分组码共有多少个码字？写出此分组码的所有码字，并判断是否是码字？此分组码的生成矩阵G=？码字间的最小距离dmin及此码的纠错能力。若接收到的序列为R=，且假设错误的发生在其纠错能力范围之内，那么其伴随式S是什么？并指出错误发生在什么地方。熵1.从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7，女性发病率为，如果你问一位男同志：“你是否是红绿色盲？”他的回答
8、可能是“是”，可能是“否”，问这二个答案中各含多少信息量？平均每个回答中含有多少信息量？如果你问一位女同志，则答案中含有的平均自信息量是多少？2.设有一概率空间，其概率分布为p1,p2,?,pq，并有p1p2。若取p1=p1?，p2=p2?，其中0?2?p1?p2，其他概率不变。试证明由此所得新的概率空间的熵是增加的，并用熵的物理意义加以解释。3.为了使电视图像获得良好的清晰度和规定的适当的对比度，需要用5105个像素和10个不同的亮度电平，求传递此图像所需的信息率。并设每秒要传送30帧图像，所有像素独立变化，且所有亮度电平等概率出现。设某彩电系统，除了满足对于黑白电视系统的上述要求外，还必须
9、有30个不同的色彩度，试证明传输这彩色系统的信息率约是黑白系统的信息率的倍。4.为了传输一个由字母A、B、C、D组成的符号集，把每个字母编码成两个二元码脉冲序列，以00代表A，01代表B，10代表C，11代表D。每个二元脉冲宽度为5ms。不同字母等概率出现时，计算传输的平均信息速率；若每个字母出现的概率分别为pA?信息速率。5.证明：1111,pB?,pC?,pD?，试计算传输的平均2488H(X1X2?XN)?H(X1)?H(X2)?H(XN)6设有扰离散信道的输入端是以等概率出现的A、B、C、D四个字母。该信道的正确传输概率为，错误传输概率平均分布在其他三个字母上。验证在该信道上每个字母传
10、输的平均信息量为比特。压缩编码1.有一信源，它有六种可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的六种编码C1、C2、C3、C4、C5和C6。求这些码中哪些是唯一可译码；求哪些是非延长码；?S?s12.设信源?pP(s)?1s2?p2?s6?6，?pi?1。将此信源编码成为r元唯一可译变长p6?i?1码，其对应的码长为=，求r值的最小下限。3.设一信源有K=6个符号，其概率分别为：P(s1)?1/2,P(s2)?1/4,P(s3)?1/8，P(s4)?P(s5)?1/20，P(s6)?1/40，对该信源进行霍夫曼二进制编码，并求编码效率。4.某气象员报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、
11、雨和雾。若每个消息是等概的，那么发送每个消息最少所需的二元脉冲数是多少？又若四个消息出现的概率分别是1/4，1/8，1/8和1/2，问在此情况下消息所需的二元脉冲数是多少？如何编码？5.若有一信源?S?s1?,?s2?P(s)?,?每秒钟发出个信源符号。将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输，而信道每秒钟只传递2个二元符号。试问信源不通过编码能否直接与信道连接？若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？若能连接，试说明如何编码并说明原因。信道容量：1设有扰离散信道的输入端是以等概率出现的A、B、C、D四个字母。该信道的正确传输概率为，错误传输概率平均分布在其他三个字母上。验证在该信道
12、上每个字母传输的平均信息量为比特。2已知信源X包含两种消息：x1,x2，且P(x1)?P(x2)?1/2，信道是有扰的，信宿收?y,y到的消息集合Y包含12。给定信道矩阵为：P?2?33设二元对称信道的传递矩阵为：?1?3若P(0)=?，求平均互信息I(X;Y)。?1?3?，2?3?31，P(1)=，求H(X)，H(X/Y)，H(Y/X)和I(X;Y)；441时的信道容量C。2求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。4求下图中信道的信道容量及最佳的输入概率分布。并求当?0和YX01121?25有一个二元对称信道，其信道矩阵为?。设该信道以1500个二元符号每秒的?速率传输输入符号。
13、现有一消息序列共有14000个二元符号，并设在这个消息中，P(0)?P(1)?1/2。问从信息传输的角度来考虑，10秒内能否将这消息序列无失真地传送完？6若有一离散非对称信道，其信道转移概率如下图所示。试求：1/21/413/411/2信道容量C1；若将两个同样信道串接，求串接后的转移概率；求串接后信道的信道容量C2。7设有一离散级联信道如下图所示。试求：x0y03z0z1z2x14y1X与Y间的信道容量C1；Y与Z间的信道容量C2；X与Z间的信道容量C3及其输入分布P(x)。8若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是：?0?0?P?1?2?0012001?01?，00?10?并设第一个信道的输入符号X?a1,a2,a3,a4是等概率分布，求I(X;Z)和I(X;Y)并加以比较。9若X，Y，Z是三个随机变量，试证明：I?X;YZ?I(X;Y)?I(X;Z/Y)?I(X;Z)?I(X;Y/Z)；I?X;Y/Z?I(Y;X/Z)?H(X/Z)?H(X/YZ)；I?X;Y/Z?0,当且仅当是马氏链时等式成立。10若三个离散随机变量有如下关
