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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划某村计划对现有水渠进行改造XX届苏州六校联考数学试题1?0，3?，B?xx21，则AB?1、设集合A?1，2?2、已知复数z?a?3i(i为虚数单位，a?0），若z2是纯虚数，则a的值为3、为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间，）的人数是一、T1二、I3三、四、WhileI1”是“x7时f(x)6个解87x2214若函数f(x)(1x)(xaxb)的图象关于直线
2、x2对称，则f(x)的最大值为_解析：因为点(1，0)，(1，0)在f(x)的图象上，且图象关于直线x2对称，所以点(5，0)，(3，0)必在f(x)的图象上，所以f(5)(125)(255ab)0，f(3)(19)(93ab)0，联立，解得a8，b15，所以f(x)(1x2)(x28x15)，即f(x)(x1)(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x24x5)令tx24x(x2)244，则f(x)(t3)(t5)(t1)216，当t1时，f(x)max16二解答题.15.已知函数f(x)?sin2(x?)?cos2(x?)?sinx?cosx,x?R。?63求f(x)的最大值及取得最大值时
3、的x的值；求f(x)在0,?上的单调增区间。?1?cos(2x?)1?cos(2x?)?1sin2x(1)f(x)?222?1x?)?1，?1?(sin2x?cos2x)423?当2x?2k?，即x?k?,k?Z时，842?1.f(x)?3?(2)由2k?2x?2k?，即k?xk?,k?Z，242883?又因为0x?，所以所求f(x)的增区间为0,.8816.?3x3xxx?,sin)，b?(cos,?sin)，且x?0,已知向量a?(cos22222?求a?b及a?b；?若f(x)?a?b?2?a?b的最小值是?3，求实数?的值2解：(1）a?b?cos?3x3xx3xxxcos?sinsi
4、n?cos(?)?cos2xa?b?(cos3xx3xx?cos)2?(sin?sin)2?2?2cos2x?2cosx2222f(x)?cos2x?2?2cosx?2cos2x?4?cosx?1?2(cosx?)2?2?2?1?x?0,，?0?cosx?12当?0时，f(x)在cosx?0时取得最小值?1，不合题意2当0?1时，f(x)最小值为?2?1，2令?2?1?31，解得?22当?1时，f(x)在cosx?1时取得最小值为1?4?，35，解得?，与条件?1不合，舍去281因此，?的值为2令1?4?17已知函数f(x)?2?12x?1试判断函数f(x)的单调性和奇偶性,并证明；若函数f(
5、x)在log2a,3上的最大值为a，求实数a的值；若对任意的实数t?(?取值范围解：函数f(x)的定义域为R设x1?x2，则f(x1)?f(x2)?(21,?)，不等式f(3t2?2)?f?2kt?1?0恒成立，求实数k的332222?1)?(?1)?x1x2x1x22?12?12?12?12x2?1?2x1?1?x1(2?1)(2x2?1)x1?x2，x1?1?x2?1，由指数函数的性质得21x?1x?2x2?1；0，2x2?1?0，又21?1?2x2?1?2x1?1?0，即f(x1)?f(x2)故函数f(x)在R上单调递减；x(21?1)(2x2?1)22x?12222?2f(x)?f(?
6、x)?(x?1)?(?x?1)?x?2?xx12?11?22?12?12?1?12x2?2x?1?2x?1?2?0，即f(?x)?f(x)x2?1故函数f(x)是奇函数由知函数f(x)在R上单调递减，f(log2a)?a，即22log2a?1?1?a?2?a?1a?1解得a?1a?0，a?1f(3t?2)?f(2kt?1)?0?f(3t?2)?f(2kt?1)由知函数f(x)是奇函数，且在R上单调递减，222f(3t?2)?f(1?2kt)?3t?2?1?2kt，即3t?2kt?1?0222令h(t)?3t?2kt?1，则由题意得h(t)在(?,?)上恒小于0，也是有23132222?h(?)
7、?03?(?)?2k?(?)?1?0?333?k?2?111?h(?)?0?3?(?)2?2k?(?)?1?0?333?故k的取值范围是2,?)的过水量，现把旧水渠改挖成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行，要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽解建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的方程为x2?2py?p?0?，由已知点P?2，2?在抛物线上，得p?1，所以抛物线的方程为y?12x.2axb已知函数f(x)xex，a，bR，且a0若a2，b1，求函数f(x)的极值；设g(x)a(x1)exf(x)当a1时，对任意x(0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值
8、；b设g(x)为g(x)的导函数若存在x1，使g(x)g(x)0成立，求a1解：当a2，b1时，f(x)(2xx，定义域为(，0)(0，)XX届马塘中学高三数学自主练习四一.填空题：1.已知集合A1,2,3,4，那么A的非空真子集的个数是142.若“x1”是“x7时f(x)无交点，因而原方程有6个解87x14若函数f(x)(1x)(xaxb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_解析：因为点(1，0)，(1，0)在f(x)的图象上，且图象关于直线x2对称，所以点(5，0)，(3，0)必在f(x)的图象上，所以f(5)(125)(255ab)0，f(3)(19)(93ab)0，联立，解得
9、a8，b15，所以f(x)(1x)(x2222228x15)，即f(x)(x1)(x1)(x3)(x5)(x4x3)(x4x5)令tx4x(x2)44，则f(x)(t3)(t5)(t1)16，当t1时，f(x)max16二解答题.15.已知函数f(x)?sin2(x?)?cos2(x?)?sinx?cosx,x?R。222?63求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值；求f(x)在0,?上的单调增区间。?1?cos(2x?)1?cos(2x?)?1sin2x(1)f(x)?222?1x?)?1，?1?(sin2x?cos2x)?42?3?2k?，即x?k?,k?Z时，428f(x)?1.?3?
10、(2)由2k?2x?2k?，即k?xk?,k?Z，242883?又因为0x?，所以所求f(x)的增区间为0,.88当2x?16.?3x3xxx?,sin)，b?(cos,?sin)，且x?0,已知向量a?(cos22222?求a?b及a?b；?若f(x)?a?b?2?a?b的最小值是?3，求实数?的值2解：(1）a?b?cos?3x3xx3xxxcos?sinsin?cos(?)?cos2xa?b?(cos3xx3xx?cos)2?(sin?sin)2?2?2cos2x?2cosx2222222f(x)?cos2x?2?2cosx?2cosx?4?cosx?1?2(cosx?)?2?1?x?0
11、,，?0?cosx?12当?0时，f(x)在cosx?0时取得最小值?1，不合题意2当0?1时，f(x)最小值为?2?1，2令?2?1?31，解得?22当?1时，f(x)在cosx?1时取得最小值为1?4?，35，解得?，与条件?1不合，舍去281因此，?的值为2令1?4?17已知函数f(x)?2?1x2?1试判断函数f(x)的单调性和奇偶性,并证明；若函数f(x)在log2a,3上的最大值为a，求实数a的值；若对任意的实数t?(?值范围解：函数f(x)的定义域为R设x1?x2，则f(x1)?f(x2)?(21,?)，不等式f(3t2?2)?f?2kt?1?0恒成立，求实数k的取332222?
12、1)?(?1)?x1x2x1x22?12?12?12?12x2?1?2x1?1?x1(2?1)(2x2?1)x1?x2，x1?1?x2?1，由指数函数的性质得21x?1?2x2?1；又2x1?1?0，2x2?1?0，2x2?1?2x1?1?0，即f(x1)?f(x2)故函数f(x)在R上单调递减；xx21(2?1)(2?1)22x?12222?2f(x)?f(?x)?(x?1)?(?x?1)?x?2?xx12?11?22?12?12?1?1x22?2x?1?2x?1?2?0，即f(?x)?f(x)x2?1故函数f(x)是奇函数由知函数f(x)在R上单调递减，f(log2a)?a，即22log2a?1?1?a?2?a?1a?1解得a?1a?0，a?1f(3t?2)?f(2k
