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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划有关“贪婪”的材料关于贪心算法的正确性证明“贪心选择性质”的证明下面用数学归纳法给出一个简单的证明。我们对算法所做的选择步数进行归纳，证明对任意正整数k，算法的前k步选择都能导致一个最优解.定理算法Select执行到第k步，选择k项活动i1=1，i2,?,ik,那么存在最优解A包含i1=1，i2,?,ik。证将S中的活动按照截止时间递增顺序排列.归纳基础：k=1时，算法选择了活动1.我们仅需要证明：存在一个最优解包含了活动1.设Ai1，i2,?,ij,是一个最优解，如果i11,那么用
2、1替换i1，得到A，即A=(A-i1)1那么A和A的活动个数相等。且活动1比i1结束的更早，因此和i2，i3,?,ij,等活动都相容。于是A也是问题的一个最优解.归纳步骤：假设对于任意正整数k，命题正确.令i1=1，i2,?,ik是算法前k步顺序选择的活动，那么存在一个最优解A=i1=1，i2,?,ikB如果令S是S中剩下的与i1，i2,?，ik相容的活动，即S=j|sjfik,jS那么B是S的一个最优解，如若不然，假如S有解B，|B|B|,那么用B替换B以后得到的解i1=1，i2,?,ikB将比A的活动更多，与A是最优解矛盾.根据对归纳基础的证明，算法第一步选择结束时间最早的活动总是导致一个
3、最优解，故对子问题S存在一个最优解B*=ik+1,?.由于B*与B都是S的最优解，因此|B*|=|B|.于是A=i1=1，i2,?,ikB*=i1=1，i2,?,ik,ik+1(B*-ik+1)与A的活动数目一样多，也是一个最优解，而且恰好包含了算法前k+1步选择的活动。根据归纳法命题得证.定理告诉我们，算法前k步的选择都将导致最优解，其中k=1，2，?.因为至多有n项活动，被选择的活动个数不会超过n，因此算法至少在n步内结束，结束时得到的就是问题的最优解.例有集装箱1,2,?,n准备装上轮船。其中集装箱i的重量是wiC,且对集装箱无体积限制。问如何选择而使得装上船的集装箱个数最多？设xi=1
4、表示第i个集装箱可以装上船，否则xi=0，则这个问题可以描述为：maxni=1xini=1wixiCxi=0,1i=1,2,?,n这是一个整数规划问题，也是0-1背包问题的特殊情况.对于0-1背包问题可以使用动态规划算法求解.但是对于这个问题有更好的算法贪心法.贪心选择策略非常简单，就是“轻者先装”，直到再装任何集装箱将使轮船载重量超过C是停止.算法Loading输入：集装箱集合N=1,2,?,n，集装箱i的重量wi,i=1,2,?,n输出：I?N,准备装入船的集装箱集合1.对集装箱重量排序，使得w1w2?wn2.I13.Ww14.forj2tondoW+wjC6.ThenWW+wj7.IIj
5、8.elsereturnI,W算法的时间主要是行1的排序时间O(nlogn),行4的for循环总计执行O(n)时间，于是算法的时间复杂度是O(nlogn)。为了使用对实例规模的归纳来证明算法的正确性，需要先叙述一个可以归纳证明的命题.定理对于任何正整数k，算法都对k个集装箱的实例得到最优解.证k=1,只有1个集装箱，其重量w1C，任何算法都只有一种装法，就是将这只集装箱装上船.算法得到最优解.假设算法对于规模为k的输入都能得到最优解，考虑规模为k+1的输入N=1,2,?,k+1,W=w1w2?wk+1是集装箱重量，其中w1w2?wk+1.从N中拿掉最重的集装箱，得到：N=N-1=1,2,3,?
6、,k+1W=W-w1C=C-w1根据归纳假设，对于N,W,C,算法得到最优解I.令I=I1那么I是N的最优解.这也恰好是算法对于N,W,C,的解.如若不然，存在包含1的关于N的最优解I*(如果I*中没有1，用1替换I*中的第一个集装箱标号得到的解也是最优解)，且|I*|I|；那么I*-1是关于N,W,和e的解且|I*-1|I-1|=|I|与I的最优性矛盾.从上述例子可以看出，用数学归纳法可以证明贪心算法的正确性。在使用归纳法之前需要叙述一个相关的命题，如果对算法步数归纳，命题的主要内容是：对于任何正整数k，贪心法的前k步都导致最优解.如果对问题规模归纳，命题的主要内容是：对于任何正整数k，贪心
7、法对于规模为k的实例都是得到最优解.除了数学归纳法外，也可以使用交换论证的方法来证明贪心法的正确性.所谓交换论证的思想就是：从任意一个最优解出发，经过不断用新的成分替换解中的原有成分来改变这个解.在替换时要注意：替换的目的是将它逐步改变成贪心法的解；在替换中保证解的优化函数值不变坏；替换的步骤是有限的.通过有限步替换，把这个最优解改变成贪心法的解。由于替换中保证了贪心解的优化函数值至少和这个最优解的优化函数值一样好，从而证明了贪心法的解也是最优解.关于信任的素材和作文关于信任的名言：马克思：人民的信任是报刊赖以生存的条件，没有这种条件，报刊就会完全萎靡不振。培根：如果把礼仪看得比月亮还高，结果
8、就会失去人与人真诚的信任。马亨利：公众的信任不能随便托付给人，除非这个人首先证实自己能胜任而且适合从事这项工作。苏霍姆林斯基：对人的热情，对人的信任，形像点说，是爱抚、温存的翅膀赖以飞翔的空气。培根：如果把礼仪看得比月亮还高，结果就会失去人与人真诚的信任。奥尔巴赫：不相信任何人人的人知道自己无信用。人与人之间最高的信任，无过于言听计从的信任。培根子曰：“人而无信，不知其可也。”出自论语马克思：人民的信任是报刊赖以生存的条件，没有这种条件，报刊就会完全萎靡不振。信任的事例1、立木为信春秋战国时，秦国的商鞅在秦孝公的支持下主持变法。当时处于战争频繁、人心惶惶之际，为了树立威信，推进改革，商鞅下令在
9、都城南门外立一根三丈长的木头，并当众许下诺言：谁能把这根木头搬到北门，赏金十两。围观的人不相信如此轻而易举的事能得到如此高的赏赐，结果没人肯出手一试。于是，商鞅将赏金提高到50金。重赏之下必有勇夫，终于有人站起将木头扛到了北门。商鞅立即赏了他五十金。商鞅这一举动，在百姓心中树立起了威信，而商鞅接下来的变法就很快在秦国推广开了。新法使秦国渐渐强盛，最终统一了中国。2、“烽火戏诸侯”的闹剧。周幽王有个宠妃叫褒姒，为博取她的一笑，周幽王下令在都城附近20多座烽火台上点起烽火烽火是边关报警的信号，只有在外敌入侵需召诸侯来救援的时候才能点燃。结果诸侯们见到烽火，率领兵将们匆匆赶到，弄明白这是君王为博妻一
10、笑的花招后又愤然离去。褒姒看到平日威仪赫赫的诸侯们手足无措的样子，终于开心一笑。五年后，酉夷太戎大举攻周，幽王烽火再燃而诸侯未到谁也不愿再上第二次当了。结果幽王被逼自刎而褒姒也被俘虏。3、用人不疑，疑人不用”的典型故事，应该来自于三国，最出色的表现者是刘备，他“弘毅宽厚，知人善任”，从不怀疑忠心耿耿的部下，刘、关、张、赵、诸葛几乎一起谱写了天下亘古传奇。因而，刘备的家业号称是亲情凝聚的典范。关羽，可以放弃一切厚禄，过五关、斩六将，历尽苦难回到刘备的穷困旗下；张飞，可以腥风血雨先打下一块小地盘，等着刘备来做主当家；赵云，可以冒生命危险，抢救刘备的儿子，维护刘备的家人完整；诸葛亮，受刘备临终重托，
11、“鞠躬尽瘁、死而后已”。刘备管理的基石就是信任感重于亲族。4、郁离子中记载了一个因失信而丧生的故事济阳有个商人过河时船沉了，他抓住一根大麻杆大声呼救。有个渔夫闻声而致。商人急忙喊：“我是济阳最大的富翁，你若能救我，给你100两金子”。待被救上岸后，商人却翻脸不认帐了。他只给了渔夫10两金子。渔夫责怪他不守信，出尔反尔。富翁说：“你一个打渔的，一生都挣不了几个钱，突然得十两金子还不满足吗？”淦夫只得怏怏而去。不料想后来那富翁又一次在原地翻船了。有人欲救，那个曾被他骗过的淦夫说：“他就是那个说话不算数的人！”于是商人淹死了。商人两次翻船而遇同一淦夫是偶然的，但商人的不得好报却是在意料之中的。因为一
12、个人若不守信，便会失去别人对他的信任。所以，一旦他处于困境，便没有人再愿意出手相救。失信于人者，一旦遭难，只有坐以待毙。5、管仲鲍叔牙的故事就是。鲍叔牙至始至终都很信赖管仲，并且把他保举给了齐桓公。管鲍分金，管仲多拿了，旁人问鲍叔牙，鲍叔牙说管布依族有老母，应该多给他一份。厥后管仲跟随令郎纠，鲍叔牙跟随令郎小白。在归齐国继位的时辰，管仲在路上向小白射了一箭，幸好小白戴在身上的一个结实又硬饰品挡住了才幸免于难。小白装死，令郎纠以为小白升天了便逐步归去。结果小白先到继位为齐桓公，要杀管仲。鲍叔牙说管仲是为了实现他的才气，为了不合错误不住他的终生一生没世所学，各为其主罢了。并对齐桓公说，若要国富平易
13、近强我鲍叔牙就可以，若要称霸全国非管仲不可。当今社会的沟通桥梁，心灵的桥梁信任。6、屈原不被信任，信而见疑，忠而被谤.精彩语句：你忠，我不信你又怎样；你贞，我不认你又如何，终而沉尸汨罗，泪洒大江！7、徐茂公信任李世民皇帝的应梦贤臣薛仁贵，使得他得以用整个唐军的进退为赌注，用龙门阵打破渤辽十万大军.用人不疑，疑人不用。.8、毛主席信任周恩来，在十年文革的时候，不论旁人怎么挑拨，他都坚信周恩来！.你交出的是一份薄薄的信任，收获的是一股满满的忠诚！9、公元前四世纪，意大利有一个名叫皮斯阿司的年轻人因为冒犯了国王，被判绞刑。这个年轻人是个孝顺的儿子。在临死之前，他最大的愿望就是能再见一面自己远在百里之
14、外的母亲，希望母亲能原谅自己不能为他养老送终。他把自己最后的要求告诉了国王，国王感其孝心，同意他与母亲相见，但是有个条件，那就是皮斯阿司必须找一个人替他坐牢。如果到绞刑那天他不回来，这个人就必须替他上绞刑架。天下谁肯冒着被杀头的危险，去替别人坐牢呢？出人意料的是真的有人愿意，他就是皮斯阿司的朋友达蒙。达蒙自愿进入了监狱之后皮斯阿司得以回家与母亲诀别。一天天过去了，但是却不见皮斯阿司的影子。行刑的日子到了，这天下着暴风雨，达蒙被押赴刑场。看热闹的人都在笑他是个愚蠢的家伙，但达蒙毫无惧色，反而有一种慷慨赴死的豪情。行刑的时间快到了，绞索已经挂在了达蒙的脖子上。人们停止了嘲笑，内心反而为这个小伙子深深惋惜，并痛恨那个置朋友于不顾的小人皮斯阿司。就在这千钧一发时刻，淋漓的风雨中传来一阵孔声：“我回来了！”只见皮斯阿司飞奔而来，冲到了达蒙面前，两个好朋友紧紧相拥在一起。那真是人间最感人的一幕啊！这个消息传到国王那里，他也为自己拥有这么优秀的自民而骄傲，最终赦免了皮斯阿司。10、秦末有个叫季布的人，一向说话算数，信誉非常高，许多人都同他建立起了浓厚的友情。当时甚至流传着这样的谚语：“得黄金百斤，不如得季布一诺。”后来，他得罪了汉高祖刘邦，被悬赏捉拿。结果他的旧日的朋友不仅不被重金所惑，而且冒着灭九族的危险来保
