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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划实验14动态悬挂法测定杨氏模量实验报告实验名称动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量一.目的与要求1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。2.培养综合应用物理仪器的能力。3.学习用图示法表达实验结果。二.原理根据棒的横振动方程：?4y?S?2y?042?xYJ?t式中?、S、Y、J分别表示材料的密度、样品的截面积、材料的杨氏模量、特定截面的惯量矩。求解方程，得圆形棒的杨氏模量为l3m2Y?d式中?为棒长，d为棒的界面直径，m为棒的质量。若是矩形棒，则为l3m3Y?bh式中?为棒长，b、h分
2、别为棒的宽、厚，m为棒的质量。在实验中测出样品棒的固有频率f，即可由、式计算出样品的杨氏模量Y。在国际单位制中扬氏模量的单位为牛顿米-2。本实验装置如图1所示。图1动态悬挂法测量扬氏模量实验装置图将信号发生器输出的等幅正弦波信号，经过放大器加在激振器上，把电信号转变成机械振动，在由悬线把机械振动传给样棒，使得样棒受迫横振动。样棒另一端的悬线把样棒的振动传给拾振器，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大后送到示波器上显示。当信号发生器的频率不等于样棒的固有频率时，样棒不发生共振，示波器显示屏上的信号的幅度不大。当信号发生器的信号频率等于样棒的固有频率时，样棒发生共振，示波器上波形幅度突然增大，
3、读出此时的频率为共振频率。由于样棒的固有频率与共振频率相差甚小，可作为样棒的固有频率。三.仪器悬挂法杨氏模量测量仪，示波器，低频信号发生器，电子秤，游标卡尺，铜棒和不锈钢圆棒样品。四.实验内容与步骤1.测定样棒的长度、直径和质量；2.在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为2?1011牛顿米-2和?10牛顿米-2，先11估算出共振频率，以便寻找共振点。3.分别测出不锈钢棒和铜棒的固有频率。4.利用式分别计算出不锈钢棒和铜棒的扬氏模量。5.利用外延法，测量样品节点处的共振频率。五.数据处理与分析1.圆形棒试样的几何尺寸和质量?d仪?；?l仪?；?m仪?;2.钢棒：?；?d仪?；?d仪?l3mE?d4
4、?232?32?10?10?10?34?1011N/m2uf?uE?E?222?,ud=,ul=,um=2?uf?u?u?ud?9?l?m?4?16?f?l?m?d?2222?9?4?16?.1?1022?UE?1011?1011N/m2,EFe?1011N/m2同理，可以得到铜棒的杨氏模量：铜棒：?；?d仪?；?d仪?所以，ECu?1011N/m2外延法测量节点的共振频率x/mmxl550f/Hz对表III的f-xl作图，外延法求铁棒节点处的共振频率，如图所示。如图可知，节点处的共振频率为。【注意事项】1、实验中实测的为样品的共振频率，其与样品的固有频率是不同的概念，应注意区别；2、悬挂金属
5、棒时要轻拿轻放，注意不要用力拉扯起振器和拾振器的挂钩；3、实验前可先通过估算出铜棒和钢棒的共振频率便于找到两者的共振频率。实验名称动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量一.目的与要求1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。2.培养综合应用物理仪器的能力。3.学习用图示法表达实验结果。二.原理根据棒的横振动方程：?4y?x4?S?2yYJ?t2?0式中?、S、Y、J分别表示材料的密度、样品的截面积、材料的杨氏模量、特定截面的惯量矩。求解方程，得圆形棒的杨氏模量为Y?l3md4f2式中?为棒长，d为棒的界面直径，m为棒的质量。若是矩形棒，则为Y?l3mbh3f3式中?为棒长，b、h分别为棒的宽、厚，m为
6、棒的质量。在实验中测出样品棒的固有频率f，即可由、式计算出样品的杨氏模量Y。在国际单位制中扬氏模量的单位为牛顿米-2。本实验装置如图1所示。图1动态悬挂法测量扬氏模量实验装置图将信号发生器输出的等幅正弦波信号，经过放大器加在激振器上，把电信号转变成机械振动，在由悬线把机械振动传给样棒，使得样棒受迫横振动。样棒另一端的悬线把样棒的振动传给拾振器，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大后送到示波器上显示。当信号发生器的频率不等于样棒的固有频率时，样棒不发生共振，示波器显示屏上的信号的幅度不大。当信号发生器的信号频率等于样棒的固有频率时，样棒发生共振，示波器上波形幅度突然增大，读出此时的频率为共振
7、频率。由于样棒的固有频率与共振频率相差甚小，可作为样棒的固有频率。三.仪器悬挂法杨氏模量测量仪，示波器，低频信号发生器，电子秤，游标卡尺，铜棒和不锈钢圆棒样品。四.实验内容与步骤1.测定样棒的长度、直径和质量；2.在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为2?1011牛顿米-2和?10牛顿米-2，先11估算出共振频率，以便寻找共振点。3.分别测出不锈钢棒和铜棒的固有频率。4.利用式分别计算出不锈钢棒和铜棒的扬氏模量。5.利用外延法，测量样品节点处的共振频率。五.数据处理与分析1.圆形棒试样的几何尺寸和质量?d仪?；?l仪?；?m仪?;2.钢棒：?；?d仪?；?d仪?l3mE?d?232?32?10?
8、10?10?34?1011N/m2uf?uE?E?222?,ud=,ul=,um=2?uf?u?u?ud?9?l?m?4?16?f?l?m?d?2222?9?4?16?UE?1011?1011N/m2,EFe?1011N/m2同理，可以得到铜棒的杨氏模量：铜棒：?；?d仪?；?d仪?所以，ECu?1011N/m2外延法测量节点的共振频率x/mmxl550f/Hz对表III的f-xl作图，外延法求铁棒节点处的共振频率，如图所示。如图可知，节点处的共振频率为。【注意事项】1、实验中实测的为样品的共振频率，其与样品的固有频率是不同的概念，应注意区别；2、悬挂金属棒时要轻拿轻放，注意不要用力拉扯起振器
9、和拾振器的挂钩；3、实验前可先通过估算出铜棒和钢棒的共振频率便于找到两者的共振频率。动态法测量杨氏模量一、实验目的1.理解动态法测量杨氏模量的基本原理。2.掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。3.了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。4.培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。二、实验原理：在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。根据杆的横振动方程式?4y?S?2y?0?x4EJ?t2式中?为杆的
10、密度，S为杆的截面积，J?即为杨氏模量。如图1所示，长度L远远大于直径d的一细长棒，作微小横振动时满足的动力学方程为?4y?x4?ys2dS称为惯量矩，E?S?2yEJ?t2?0棒的轴线沿x方向，式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏模量，单位为Pa或N/m；为材料密度；S为截面积；J为某一截面的转动惯量，J?sy2ds。2图1细长棒的弯曲振动横振动方程的边界条件为：棒的两端(x=0、L)是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程，令y(x,t)?X(x)T(t)，则有1d4X?S1d2T?Xdx4EJTdt2由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两
11、边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K4，则可得到下列两个方程d4Xdx4d2Tdt2?K4X?0K4EJ?T?0?S如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为?X(x)?a1chKx?a2shKx?a3cosKx?a4sinKx?T(t)?bcos(?t?)?于是可以得出y(x,t)?(a1chKx?a2shKx?a3cosKx?a4sinKx)?bcos(?t?)式中?K41EJ?2?S?式称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的悬挂点在试样的节点，则根据边界条件可以得到cosKL?chKL?1(8)采用数值解法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系K
12、nL=0，(9)其中第一个根K0L=0对应试样静止状态；第二个根记为K1L=，所对应的试样振动频率称为基振频率或称固有频率，此时的振动状态如图2所示；第三个根K2L=所对应的振动状态如图2所示，称为一次谐波。由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面和。将基频对应的K1值代入频率公式，可得到(a)n=1(b)n=2图2两端自由的棒作基频振动波形和一次谐波振动波形杨氏模量为E?10?3?L4SJ?102?2L3m2fJ如果试样为圆棒(d2上，使电信号变成机械振动，再由试样一端的悬丝或支撑点将机械振动传给试样3，使试样受迫作横振动，机械振动沿试样以及另一端的悬丝或支撑点传送给接
13、收换能器4，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大处理后送示波器5显示。当信号源的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有电信号波形或波形很小，只有试样发生共振时，示波器上的电信号突然增大，这时通过频率计读出信号源的频率即为试样的共振频率。测出共振频率，由上述相应的公式可以计算出材料的杨氏模量。这一实验装置还可以测量不同温度下材料的杨氏模量，通过可控温加热炉可以改变试样的温度。图32李萨如图法观测共振频率实验时也可采用李萨如图法测量共振频率。激振器和拾振器的信号分别输入示波器的X和Y通道，示波器处于观察李萨如图形状态，从小到大调节信号发生器的频率，直到出现稳定的正椭圆时，即达到共振状态。这是因为，拾振器和激振器的振动频率虽然相同，但是当激振器的振动频率不是被测样品的
