《完全平方公式【优质课课件】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完全平方公式【优质课课件】（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一天：,第二天：,第三天给出的糖果：,a2块,b2块,(a+b) 2块,前两天给出的糖果：,(a2+b2) 块,完全平方公式,周建杰,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,一探究活动,(1) (p+1)2 =(p+1) (p+1)= ; (2) (m+2)2= ; (3) (p-1)2 =(p-1) (p-1)= ; (4) (m-2)2= .,p2 +2p+1,m2 +4m+4,p2 -2p+1,m2 -4m+4,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,一探究活动,(1) (p+1)2 = ; (2) (m+2)2= ; (3) (p-1)2 = ; (4) (m-2)2= .,你能猜测
2、：,(a+b)2 =,(a-b)2 =,p2 +2p+1,m2 +4m+4,p2 -2p+1,m2 -4m+4,=p2 +2p1+12,=m2 +2m2+22,=p2 -2p1+12,=m2 -2m2+22,a2 +2ab+b2,a2 -2ab+b2,你能通过计算验证你的猜想吗？,2归纳总结,观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？,语言表述：,两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,首平方，尾平方，积的2倍放中央.,完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2,第三天给出的糖果：,(a+b) 2,前两天给出的糖果：,
3、(a2+b2) 块,= a2+2ab+b2块,x,6,x2,x2+12x+36,+,2x6,+62,练习一,1.下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算： (x+y)(x-y); (x+2y)2; (x-y)(x-y); (2x-3y)(3y+2x); 2.填空： (x+y)2= x2+ +y2; (2x-y)2 = - xy+y2.,2xy,4x2,4, ,3.填表,y,5,y2,x2-10x+25,-,2y5,+52,解：（1）,（2）,例1 运用完全平方公式计算： （1） ； （2） ,例2 运用完全平方公式计算： (1)1022; (2)992 .,解: (1)1022=(100+2)
4、2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404; (2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =9801.,1.运用完全平方公式计算： （1）(2a+5b)2； （2） (4x-3y)2 （3） ； （4） 982,练习二,解：,（1）(2a+5b)2,=(2a) 2+2(2a)(5b)+(5b)2,=4a2+20ab+25b2,（2）(4x-3y)2,=(4x) 2-2(4x)(3y)+(3y)2,=16x2-24xy+9y2,（4）982,=(100-2) 2,=10000-400+4,=100 2-21002+22,=
5、9604,2.实例：在2022年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体育场馆的边长增加b米，扩建成新的场馆，求新场馆的面积.,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a2,ab,ab,b2,完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 的几何解释,3.你能通过“求正方形I的面积”说明(a-b)2 =a2-2ab+b2吗？,(a-b)2 =a2-2ab+b2,a2-ab-b(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-2ab+b2,得：,(a-b)2,完全平方公式：(a-b)2 =a2-2ab+b2 的几何解释,方法一：,方法二：,下一题,总结,4.
6、思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,(-a-b)2,(-a) 2-2(-a)b+b2,=,a 2+2ab+b2,=,(a+b)2,=,(-a-b)2,(a-b)2,a2-2ab+b2,=,(b-a)2,b 2-2ba+a2,=,a 2-2ab+b2,=,(a+b)2,=,(-a-b)2,(a-b)2,a2-2ab+b2,=,解:(1),(2),(3),是否与a2-b2相等？,下一题,总结,5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要A类、B
7、类、C类纸片各多少张？,A类 B类 C类,(a+2b)2 =a2+2a2b+(2b) 2 =a2+4ab+4b2 需要A类、B类、C类纸片分别为1张、4张、4张.,下一题,总结,6.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形 （1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等于 . （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积： 方法1： ；方法2： .,m-n,(m-n)2,(m+n)2 -4mn,（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式:(m+n)2，(mn)2，mn等量关系： . （4）根据（
8、3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(ab)2的值,(m+n)2 - (m-n)2 = 4mn,(4)由(3)知: (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab，则 (a-b)2 = (a+b)2 - 4ab,把a+b=7,ab=5,代入上式，原式=72-45=29.,这一节课我学会了,2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,1.全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2,说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求知识的过程：特殊情况猜想验证总结公式特殊情况 熟练应用。,送给大家一只求知的眼睛：,布置作业,巩固新知,1、课本习题14.2:112页 第2题; 2、试一试:(1)(a+b+c)2 (2)(x+y-3)(x+y+3) 3、阅读作业: (阅读课本113 “阅读与思考”) 尝试展开(a+b)4、(a+b) 5,再见,
