《合同,正惯性指数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合同,正惯性指数（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划合同,正惯性指数XX年数学二试题分析、详解和评注分析解答所用参考书：1.黄先开、曹显兵教授主编的XX考研数学经典讲义，简称经典讲义.2.黄先开、曹显兵教授主编的XX考研数学历年真题题型解析，简称真题.3.黄先开、曹显兵教授在XX强化辅导班上的讲稿.一、选择题：(1)当x?】【x(2)函数f(x)?(e?e)tanxx(e?e)1x1x在?,?上的第一类间断点是x=(A)0.(B)1.(C)?2.(D)?.【】2【分析】本题f(x)为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判
2、断其类型。【详解】f(x)在?,?上的无定义点，即间断点为x=0,1,?.2又lim?x?0(e?e)tanxx(e?e)1x1x?lim?x?0tanxe?e?1?1?(?1)?1，xex?etanxe?e?1?1?1?1，xex?e1x1xx?0lim?(e?e)tanxx(e?e)1x1x?lim?x?0可见x=0为第一类间断点，因此应选(A).【评注】本题尽管可计算出limf(x)?,limf(x)?，从而x?1,?均为第二类间(3)dt.则】F，【评注1】本题F(x)由积分所定义，应注意其下限为0，因此F(?2)?2f(x)dx?f(x)dx，也为半径是1的半圆面积。可知(A)(B)
3、(D)均不成立.?2【评注2】若试图直接去计算定积分，则本题的计算将十分复杂，而这正是本题设计的巧妙之处。完全类似例题见经典讲义例,例，例及辅导班讲义例(4)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是：(A)若limx?0f(x)f(x)?f(?x)存在，则f(0)=0.(B)若lim存在，则f(0)=0.x?0xx(C)若limx?0f(x)f(x)?f(?x)存在，则f?(0)存在.(D)若lim存在，则f?(0)存在x?0xx【】【答案】应选(D).【分析】本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。【详解】(A),(B)两项中分母的极限为0，因
4、此分子的极限也必须为0，均可推导出f(0)=0.若limx?0f(x)f(x)?f(0)f(x)?lim?0，可见(C)也正确，存在，则f(0)?0,f?(0)?limx?0x?0xx?0x故应选(D).事实上，可举反例：f(x)?x在x=0处连续，且习题2(5)又【评注】一般来说，有水平渐近线(即limy?c)就不再考虑斜渐近线，但当limy不x?x?存在时，就要分别讨论x?和x?两种情况，即左右两侧的渐近线。本题在x0的一侧有斜渐近线。关键应注意指数函数e当x?时极限不存在，必须分x?和x?进行讨论。重点提示见经典讲义，类似例题见例,例及辅导班讲义例(6)设函数f(x)在(0,?)上具有二
5、阶导数，且f?(x)?0.令un?f(n)(n?1,2,?,),x则下列结论正确的是：(A)若u1?u2，则un必收敛.(B)若u1?u2，则un必发散.(C)若u1?u2，则un必收敛.(D)若u1?u2，则un必发散.【】【答案】应选(D).【分析】利用反例通过排除法进行讨论。2【详解】设f(x)=x,则f(x)在(0,?)上具有二阶导数，且f?(x)?0,u1?u2，但un?n2发散，排除(C);设f(x)=1,则f(x)在(0,?)上具有二阶导数，且x)上f?(x)k?0.)有),即(7)二元函数f(x,y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是(A)(x,y)?(0,0)limf(x,
6、y)?f(0,0)?0.(B)limx?0f(x,0)?f(0,0)f(0,y)?f(0,0)?0，且lim?0.y?0xy(C)(x,y)?lim?0.(D)limfx?(x,0)?fx?(0,0)?0，且limfy?(0,y)?fy?(0,0)?0.【】x?0y?0【答案】应选(C).【详解】选项(A)相当于已知f(x,y)在点(0,0)处连续，选项(B)相当于已知两个一阶偏导数fx?(0,0),fy?(0,0)存在，因此(A),(B)均不能保证f(x,y)在点处可微。选项(D)相当于已知两个一阶偏导数fx?(0,0),fy?(0,0)存在，但不能推导出两个一阶偏导函数fx?(x,y),f
7、y?(x,y)在点(0,0)处连续，因此也不能保证f(x,y)在点(0，0)处可微。若(x,y)?lim?0，则fy?(8)【2D:0?y?1,?arcsiny?x?,故?2dx?1sinxf(x,y)dy=?dy?1?arcsinyf(x,y)dx，应选(B).【评注】确定y的取值范围时应注意：当?2?x?时，y=sinx=sin(?x),0?x?2,于是?x?arcsiny，从而x?arcsiny.完全类似例题见经典讲义例,例,例及辅导班讲义例(八)正定二次型1)正定,负定,半正定,半负定,不定的定义2)f正定(即A正定)?x?0,都有f(x)?xTAx?0?它的标准型的n个系数全为正?A
8、的正惯性指数为n?A的所有特征值0?A的所有顺序主子式0?可逆阵U,使A=UTU3)f负定(即A负定)?x?0,都有f(x)?xTAx?0?它的标准型的n个系数全为负?A的负惯性指数为n?A的所有特征值04)A正定?aii?0,且A?05)A,B正定?A?B,A?1,AT,A,CTAC(C可逆)也是正定阵几个矩阵定义辩析1.对称阵:A=AT反对称阵:AT?A2.正交阵:AAT?ATA?E或AT?A?13.非奇异阵:A?0奇异阵:A?0正定阵:满足1)A?A;2)?x?0,都有f(x)?xAx?0与B等价:A经初等变换化为B与B相似:?可逆矩阵P,使P-1AP?B;A与B相似?A与B等价与B合同
9、:?可逆矩阵P,使PTAP?B;A与B合同?A与B等价8.若A为实对称阵,则A与B相似?A与B合同(此时P为正交阵)与B合同?二次型xTAx与xTBx有相同的正,负惯性指数?r(A)=r(B)TTXX年全国硕士研究生入学统一考试数学试题一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)当x?(A)1?(B)ln(C)1.(D)1?.【】【x(2)【答案】应选(D).【分析】先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。【详解】因为lim?ln(1?e)?，所以x?0为垂直渐近线；x?01
10、xx又lim?ln(1?e)?0，所以y=0为水平渐近线；x?1xxy1ln(1?ex)ln(1?ex)ex?lim?1，进一步，lim?lim2?=limx?xx?xx?x?1?exxxlimy?1?x?lim?ln(1?e)?x=limln(1?e)?xx?x?x?x1xxx=limlne(1?e)?x?limln(1?e)?0，x?x?x?x于是有斜渐近线：y=x.故应选(D).【评注】一般来说，有水平渐近线(即limy?c)就不再考虑斜渐近线，但当limy不x?x?存在时，就要分别讨论x?和x?两种情况，即左右两侧的渐近线。本题在x0的一侧有斜渐近线。关键应注意指数函数e当x?时极限不
11、存在，必须分x?和x?进行讨论。例(3)xt)dt.则】F，F(?0.?2【评注2】若试图直接去计算定积分，则本题的计算将十分复杂，而这正是本题设计的巧妙之处。完全类似例题见经典讲义例,例，例及辅导班讲义例(4)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是：f(x)f(x)?f(?x)存在，则f(0)=0.(B)若lim存在，则f(0)=?0x?0xxf(x)f(x)?f(?x)(C)若lim存在，则f?(0)存在.(D)若lim存在，则f?(0)存在x?0x?0xx(A)若lim【】【答案】应选(D).【分析】本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论
12、。【详解】(A),(B)两项中分母的极限为0，因此分子的极限也必须为0，均可推导出f(0)=0.若limx?0f(x)f(x)?f(0)f(x)?lim?0，可见(C)也正确，存在，则f(0)?0,f?(0)?limx?0x?0xx?0x故应选(D).事实上，可举反例：f(x)?x在x=0处连续，且x及习题2(5),),(A)(C)】u2，但un?，且?)上f?(x)k?0.在区间1,2上应用拉格朗日中值定理,存在?1?(1,2)使得u2?u1f(2)?f(1)?f?(?1)?k?0,2?12?1又因为在(0,?)上f?(x)?0,因此f?(x)在(?1,?)上单调增加，于是对?x?(?1,?
13、)有f?(x)?f?(?1)?k?0.在区间?1,x上应用拉格朗日中值定理,存在?2?(?1,x)使得f(x)?f(?1)?f?(?2),x?1即f(x)?f(?1)?f?(?2)(x?1)?,(x?)故应选(D).重要提示与例题见经典讲义例,例、真题题3及辅导班讲义例(6)设曲线L:f(x,y)?1(f(x,y)具有一阶连续偏导数)，过第II象限内的点M和第IV象限内的点N，T为L上从点M到点N的一段弧，则下列小于零的是(A)?Tf(x,y)dx.(B)T?Tf(x,y)?(x,y)dx?fy?(x,y)dy.【】(C)?f(x,y)ds.(D)T【答案】应选(B).【分析】【详解】设M、N点的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,2),x1?2,?y2.代入积分表达式，再计算有：?Tf(x,
