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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划北师大版初三数学上册知识总结XX年九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章图形的相似第四章投影与视图第五章反比例函数第六章概率的进一步认识平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互
2、相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。2矩形的性质与判定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边
3、形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。-1-四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。鹏翔教图3等腰梯形的性质
4、：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1认识一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax?bx?c?0的形式，这样的方程叫一元二次方程。把ax?bx?c?0称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。2用配方法求解一元二次方程-2-22配方法配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数
5、的一半的平方；把方程转化成(x?m)2?0的形式；两边开方求其根。3用公式法求解一元二次方程?b?b2?4ac公式法x?2a4用因式分解法求解一元二次方程分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。5一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系：当b-4ac0时，方程有两个不等的实数根；当b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b-4ac线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。并且这个点到三个顶点的距离相等。CC图2图1角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理：在角内部的，如
6、果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图2所示，OD=OE=OF)第二章一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax?bx?c?0的形式，这样的方程叫一元二次方程。把ax?bx?c?0称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。解一元二次方程的方法：配方法?b?b2?4ac公式法x?2a分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项
7、系数化成1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数的一半的平方；把方程转化成(x?m)2?0的形式；两边开方求其根。2根与系数的关系：当b-4ac0时，方程有两个不等的实数根；2当b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；2当b-4ac北师大版初三数学上册知识总结)的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：x?(x1?x2)x?x1x2?0已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程2333x2?(x1?x2)x?x1x2?0的根在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数；寻找等量关系。处理问题的过程可以进一步概括为：问题分析求解?方程?解答抽象检验第三章证明
8、平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平
9、分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形常用的判定：有一个内角是
10、直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。鹏翔教图3等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第四章视图与投影三视图包括：主视图、俯视图和左视图。三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边
11、。主视图：基本可认为从物体正面视得的图象俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。区分平行投影和中
12、心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。点在一个平面上的投影仍是一个点；线段在一个面上的投影可分为三种情况：线段垂直于投影面时，投影为一点；线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。第五章反比例函数反比例函数的概念：一般地，y
13、?k叫做反比例函数，即y是x的反x比例函数。反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数y?k(k?0)y?kx?1(k?0)xxy?k(k?0)变量y与x成反比例，比例系数为k.判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：按照反比例函数的定义判断；看两个变量的乘积是否为定值。反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线反比例函数的画法的注意事项：反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；选取的点越多画的图越准确；画图注意其美观性。反比例函数性质：当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而
14、增大；双曲线的两支会无限接近坐标轴，但不会与坐标轴相交。反比例函数图象的几何特征:(如图4所示)点P(x,y)在双曲线上都有S矩形OAPB?|xy|?|k|S?AOB?1|2第六章频率与概率在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率；即：频率?频数频数?数据总数实验次数在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者准确，后者直观。用一件事件发生的频率来估计这一件事件发生的概率。可用列表的方法求出概率，但此方法
