《电磁场与电磁波》必考复习题(2013年)

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1、- 1 -电磁场与电磁波 2013 期末复习题 一 填 空 题1已知矢量 ，则 = ， = 2zy2xeeAAzxy2A。 2矢量 垂直的条件为 2yez B、 0B。3理想介质的电导率为 ，理想导体的电导率为 0 ，欧姆定理的微分形式为 。EJ4静电场中电场强度 和电位 的关系为 ，此关系的理 论依据为 ；若已知电位 ，在点（1,1,1）处0E2z3xy电场强度 。642zyxee5恒定磁场中磁感应强度 和矢量磁位 的关系为 ；此关BAAB系的理论依据为 。 06通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为 ，电位拉普拉斯方程为 。/2027若电磁场两种媒质分界面上无自由

2、电荷与表面电流，其 边界条件为：DE、_ _和 ； 边界条件为：021Een 21Den HB、和 。B0H8空气与介质 的分界面为 z=0 的平面，已知空气中的电场强度为)4(2r,则介质中的电场强度 。 eEzyx12Ezyxe29. 有一磁导率为 半径为 a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I，柱外是空气（ 0 ） ，则柱内半径为 处磁感应强度 = ；柱外半11B12Ie径为 处磁感应强度 = 。22B20Ie- 2 -10已知恒定磁场磁感应强度为 ,则常数 m= z4emyxeB 5。 11半径为 a 的孤立导体球，在空气中的电容为 C0= ；若a0其置于空气与介质（ 1

3、）之间，球心位于分界面上，其等效电容为 C1= 。)(21012已知导体材料磁导率为 ，以该材料制成的长直导线单位长度的内自感为 。813空间有两个载流线圈，相互 平行 放置时，互感最大；相互 垂直 放置时，互感最小。14两夹角为 (n 为整数)的导体平面间有一个点电荷 q，则其镜像电荷个n数为 （2n-1） 。15空间电场强度和电位移分别为 ，则电场能量密度 we= DE、 DE21。16空气中的电场强度 ，则空间位移电流密度 = )2cos(0kztex DJ。)/()2sin(40mAkztex17在无源区内，电场强度 的波动方程为 或 E 022tE。02E18频率为 300MHz 的

4、均匀平面波在空气中传播，其波阻抗为 ）（ 120，波的传播速度为 ，波长为 ，相位常数为 )/(1038sm)(1m；当其进入对于理想介质( r = 4， 0)，在该介质中的波)/(2mrad阻抗为 ，传播速度为 ，波长为 ）（ 60 /(5.8s，相位常数为 。)(5. )/(mrad19已知平面波电场为 ，其极化方式为 右旋圆极化 zjyxi eE0- 3 -。20已知空气中平面波 ，则该平面波波矢量 )86(, zxjmeEzxy k，角频率 = ，对应磁场 86zxe /1039sradz,xH。)/(6.0.120)8(AeEzxjzxm21海水的电导率 =4S/m，相对介电常数 。

5、对于 f=1GHz 的电场，海水81r相当于 一般导体（ ） 。9822导电媒质中，电磁波的相速随频率变化的现象称为 色散 。23 频率为 f 的均匀平面波在良导体（参数为 ）中传播，其衰减常数、= ，本征阻抗相位为 ，趋肤深度 = 4/f/1。24均匀平面波从介质 1 向介质 2 垂直入射，反射系数 和透射系数 的关系为 。125均匀平面波从空气向 的理想介质表面垂直入射，反射系数0,5.r= ，在空气中合成波为 行驻波 ，驻波比 S= 2.0 5.1。26均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数 = ，介质空间合成电磁波为 驻波 。27均匀平面波从理想介质 1 向理想介质 2

6、斜入射，其入射角为 i, 反射角为 r, 折射角为 t ，两区的相位常数分别为 k1、k 2，反射定律为 ir，折射定律为 。21sinkt28均匀平面波从稠密媒质( 1)向稀疏媒质( 2)以大于等于 c斜入射，在分界面产生全反射，该角称为 临界角 ；平12arcsin- 4 -行极化波以 斜入射，在分界面产生全透射，该b12arctn角称为 布儒斯特角 。 29TEM 波的中文名称为 横电磁波 。30电偶极子是指 几何长度远小于波长、载有等幅同相电流的电流线 ，电偶极子的远区场是指 区域的场 。1kr二简答题1. 导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？答：由边界条件，电场的

7、切向分量连续，而理想导体中的电场为零，故边界导体一侧的电场切向分量为 0，从 可知电流线总是垂直于边界。EJ2写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：磁场是否为保守场？答：恒定磁场中的安培环路定律为因为电流密度不为零，所以磁场不是保守场。SCdJlH3电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。 答：单导体的电容为 qC双导体的电容定义为 U计算双导体电容的基本步骤：(1)选取合适的坐标系;(2)假设其中一个导体带电荷 q，另一个导体带电荷 ;(3)求导体间的电场； (4)由 计算两导q21ldEU体间的电压；(5)求电容 。UC4叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。答：静态场解的

8、惟一性定理:在场域 V 的边界面 S 上给定 或 的值，则泊松n方程或拉普拉斯方程在场域 V 中具有惟一值。 惟一性定理的重要意义: 给出了静态场边值问题具有惟一解的条件； 为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据； 为求解结果的正确性提供了判据。- 5 -5什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？答：镜像法是用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。镜像法的理论基础解的惟一性定理。确定镜像电荷的两条原则： 像电荷必须位于所

9、求解的场区域以外的空间中； 像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。6分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。答：麦克斯韦方程组的积分形式： 自 由 电 荷 的 代 数 和 。 合 曲 面 包 含 的电 位 移 的 通 量 等 于 该 闭穿 过 任 意 闭 合 曲 面 的 。于磁 感 应 强 度 的 通 量 恒 等穿 过 任 意 闭 合 曲 面 的 通 量 变 化 率 的 负 值 。为 周 界 的 任 一 曲 面 的 磁 以 该 闭 合 曲 线曲 线 的 环 量 ， 等 于 穿 过电 场 强 度 沿 任 意 闭 合 。导 电 流 与 位 移 电 流

10、 之 和为 周 界 的 任 一 曲 面 的 传 以 该 闭 合 曲 线曲 线 的 环 量 ， 等 于 穿 过磁 场 强 度 沿 任 意 闭 合VSSCCSdDBdtlEStDJlH 00麦克斯韦方程组的微分形式： 电 荷 产 生 电 场 。 线 总 是 闭 合 曲 线 。磁 场 是 无 散 场 ， 磁 力 。变 化 的 磁 场 产 生 电 场 场 都 能 产 生 磁 场 。传 导 电 流 和 变 化 的 电DBtEJH07写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。答：坡印廷定理的积分形式- 6 - VVSt d)21(d)( JEBHDEHE式中在单位时间内体积 V 中所增加的电磁能量。Vt)

11、21(dBD单位时间内电场对体积 V 中的电流所作的功；对导电媒质，JE即为体积 V 内总的损耗功率。单位时间内通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量。SHd)(物理意义：在单位时间内，通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于体积 V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和能量守恒！。8什么是波的极化？说明极化分类及判断规则。答：波的极化:在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹，或者说是在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性分为线极化、圆极化、椭圆极化三种。判断规则：根据两正交分量的振幅或/和两者初相角的相对大小来确定，如果 ，则为线极化；若 ，且 ，或0xy

12、xmyE2/xy则是圆极化波；其它情况是椭圆极化波。9分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。答：理想介质中的均匀平面波的传播特点： 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波） ； 无衰减，电场与磁场的振幅不变； 波阻抗为实数，电场与磁场同相位； 电磁波的相速与频率无关，无色散； 电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。导电媒质中均匀平面波的传播特点：电场强度 E、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM 波）；媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场相位不同，磁场滞后于电场 角；在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；电磁波的相速

13、不仅与媒质参数有关，而且与频率有关 （有色散） ；- 7 -平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。10简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。答：行波的振幅不变，其驻波比为 1；驻波的振幅最小值是零，其驻波比为无穷大；行驻波是行波与纯驻波的叠加，其振幅最小值非零，驻波比在 1 到无穷大之间。11简要说明电偶极子远区场的特性。答：电偶极子远区场的特点： 远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直； 远区电场和磁场的相位相同； 远区场电磁场振幅比等于媒质的本征阻抗，即 HE 远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与 成正比；r/1 远区场具有方向性，按 sin 变化。三、分析计算题1. 电场中有一半径为 的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数为 aaAcos02求：圆柱体内、外的电场强度； 柱表面电荷密度。注：柱坐标中 zee1解：由 可得E aaeaAe sin1cos1022因为 ，则SnSD1cos201AEea2. 同心球形电容器的内导体半径为 ，外导体半径为 ，其间填充介电常数为b的均匀介质。已知内