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1、1、柔性约束,方位:,指向:,沿柔索,背离物体,柔索:,绳子、胶带、链条等。,2、光滑面约束,方位:,指向:,公法线,作用点:,接触点,指向物体,一、柔性约束与约束反力,组成:,3、光滑圆柱形铰链,性质:,两孔一销,二维光滑面,方位:,不能事先确定时，可用二分力表示。,指向:,任意假定,4、链杆约束,用不计自重的刚性杆在两端用铰链连接的约束装置，称为链杆约束,6、可动铰支座,约束力：,构件受到光滑面的约束力。,5、固定铰链支座,方位:,不能事先确定时,可用二分力表示,指向:,任意假定,7固定端支座 整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墙中，一端悬空如图1.22(a)，这样的支座叫固定端支座
2、。在嵌固端，既不能沿任何方向移动，也不能转动，所以固定端支座除产生水平和竖直方向的约束反力外，还有一个约束反力偶,二、汇交力系的平衡,平面汇交力系（F1 , F2 , , Fn ）,平衡方程,P35 2-17,例 如图已知W1 = 100 kN， W2 = 250 kN。不计各杆自重，A，B，C，D各点均为光滑铰链。试求平衡状态下杆AB内力及与水平的夹角。,解：1、取销钉C作为研究对象。,2、取销钉B作为 研究对象。,解得：,FBC = 224.23 kN,解得：, = 58.5,FA = 303.29 kN,三、平面任意力系向O点简化结果,=,=,O,O,=,例：在长方形平板的 O、A、B、
3、C 点上分别作用着有四个力 F 1 = 1kN，F 2 = 2kN，F 3 = F 4 = 3kN（如图示）， 试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。,解：取坐标系Oxy。1、求向O点简化结果：求主矢：, 求主矩：,（2）、求合成结果：合成为一个合力FR， FR的大小、方向与FR相同。其作用线与O点的垂直距离为：,已知： P1=450kN, P2=200kN, F1=300kN, F2=70kN。,求：1、力系的合力FR,2、合力与基线OA的交点到O点的距离。,解：（1）先将力系向O点简化， 求得主矢FR/和 主矩Mo,P1=450kN, P2=200kN,
4、F1=300kN, F2=70kN。,主矢FR/的大小：,主矢FR/的方向余弦：,(故主矢与x轴的夹角为-70.84o。),力系对点O的主矩为：,P65 3-11,平衡方程的三种形式,基 本,二力矩,三力矩,只要 x 轴 不平行 y 轴,只要 AB 联线不与 x 轴垂直,只要A、B、C 三点不共线,Fx = 0 Fy = 0 MO(F) = 0,Fx = 0 MA(F) = 0 MB(F) = 0,M A (F) = 0 M B (F) = 0 M C (F) = 0,四、平面任意力系的平衡条件和平衡方程,例: 求图示三铰刚架支座反力。,解：,三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中
5、间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。,=ql/8,取整体受力分析：,取BC部分受力分析：,取整体受力分析：,练习：求图示三铰刚架的支座反力。,解：,取整体受力分析：,取BEC部分受力分析：,15kN,取整体受力分析：,解:取BC杆为研究对象画受力图,mB(Fi) = 0,- 220sin45o +4RC = 0,RC = 7.07 kN,取整体为研究对象,Xi = 0,XA - 20 cos45o = 0,XA = 14.14 kN,Yi = 0,YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0,mA(Fi) = 0,mA - 230 - 6
6、20sin45o +8RC = 0,YA = 37.07 kN,mA = 31.72 kN.m,例题.组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的约束反力.,例：静定组合梁如图，梁自重不计，已知 Q = 10 kN，F = 20 kN，p = 5 kN/m，q = 6 kN/m 。求A，B 的支座反力。,解：分析结构：AC为基本部分，CD为附属部分。,1、取CD部分受力分析：,2、取AC部分受力分析：,= 4 kN,校验：以整体为研究对象,= 9 kN,= 29 kN,= 25.5 kN m,P53 例3-9 P67 3-18(
7、a) P69 3-29,二、点的速度,一、运动方程、轨迹,三、加速度,五、点的运动,矢量法,一、运动方程、轨迹,二、点的速度,直角坐标法,三、加速度,注 这里的 x,y,z 都是时间的连续函数。,当消去参数 t 后,可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程。,以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位置的方法叫自然坐标法。,一、弧坐标,自然轴系,1.弧坐标的运动方程S=f (t),二、点的速度,切向加速度 -表示速度大小的变化,三、点的加速度,法向加速度 -表示速度方向的变化,P107 例5-3 P110 5-12,解：由点M的运动方程，得,动 点,静 系,动 系,绝对运动,相对运
8、动,绝对速度 绝对加速度,相对速度 相对加速度,牵连运动,刚体运动,六、点的合成运动,说明：va动点的绝对速度； vr动点的相对速度； ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度 动系作平移时，动系上各点速度都相等; 动系作转动时，ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度。,即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。,动点、动系的选择原则 动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动。动点不能是动系上的点。 动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。 （已知绝对运动和牵连运动求解相对运
9、动的问题除外）,解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B 为动系， 基座为静系。 绝对速度 va = r ，方向 OA 相对速度 vr = ? ，方向/O1B 牵连速度 ve = ? ，方向O1B,例 曲柄摆杆机构。已知：OA= r , , OO1=l。图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1,由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四边形 如图示。,P133 习题7-8,刚体的平面运动,合成,基点,七、刚体平面运动,确定瞬心的一般方法：,例5 图示机构，已知曲柄OA的角速度为w，角a = b = 60 , OAABBO1O1Cr，求滑块C的速度。,解：AB和BC作平面运动， 其瞬心分
10、别为P1和P2点，则,解：连杆AB作平面运动，瞬心在P1点，则,例6 曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r以匀角速度w转动，AB = BC = BD = l，当曲柄与水平线成30角时，连杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂线也成30角。试求图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C 的速度。,连杆BC作平面运动，瞬心在P2点，则,P148 习题8-10 8-14 8-15,强度条件,最大工作应力不超过许用应力,强度计算以危险截面为准进行计算,三种不同情况下的强度计算, 强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况下，构件是否满足强度要求，由下式检验,工程上也能认可,八、轴向拉伸与压缩, 设计截面
11、：已知荷载情况、材料许用应力，构件所需横截面面积，用下式计算。, 确定许用荷载：已知构件几何尺寸和材料许用应力，则构件的最大轴力可用下式计算,P30 例2-9 P42 2-8 2-9 2-10,图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若P=10kN，木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许用应力1=7MPa；钢杆的横截面积为 A2=600mm2,许用应力2=160MPa。,(1) 校核各杆的强度；,(2) 求许用荷载P；,解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点的受力图，列出静平衡方程。,两杆强度足够。,两杆内力的正应力都远低于材料的许用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。,(2) 求许用荷载,考虑AB杆的强度，应有,考虑BC杆的强度，应有,由平衡方程，我们曾得到,由AB杆强度，可得,综合考虑两杆的强度，整个结构的许用荷载为：,由BC杆强度，可得,图示结构中杆是直径为32mm的圆杆， 杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 F 。,解：1、计算各杆上的轴力,2、按AB杆进行强度计算,3、按BC杆进行强度计算,4、确定许用荷载,
