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1、第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷（北京四中杯）（全卷满分150分） 2011年5月8日 上午9:3011:30题 号一二三总 分20212223分 数阅卷人复核人 得 分一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分题号1234567891011答案1某同学竖直向上抛出一个质量为m的小球，经过时间t，小球落回抛出点若不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为A B C D2质量为m的小物体在竖直向上的恒力F作用下匀加速上升高度为h
2、，运动中受到的阻力f大小不变对此加速过程的始末状态A. 物体的动能的增加量为Fh-mgh-fhB. 物体的重力势能的增加量为mghC. 物体的机械能的增加量为FhD. 物体的机械能的增加量为Fh-fh3汽车由静止开始沿直线运动，第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别为2m、4m、6m，则在这3秒内，汽车的运动情况是 A汽车做匀加速直线运动 B汽车做变加速直线运动C平均速度为2m/s D平均速度为4m/s4如图1所示，物块A放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是Aa图1A. 向右斜上方B. 水平向右C. 向右
3、斜下方ABhO图2D. 上述三种方向都不可能 5如图2所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A球的质量是B球的2倍现将两球从距地面高度为h处由静止释放若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计则B球上升到距地面的最大高度为A BC DDABCsEk0sEk0sEk0sEk0图36一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能Ek随下滑位移s变化的关系是图3中的图47如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是A. 支持力变大，摩擦力不变B. 支持力变小，摩擦力变大C. 支持力变大，摩擦
4、力也变大DBACEp0Ep0Ep0Ep0图5D. 支持力变小，摩擦力可能变小 8物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能Ep与速度的关系m2m1F图69质量分别是m1和m2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图6所示，用细线拴住m1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m1的加速度为A0 B. g C. D. 10物体以初速0水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等则此时A. 物体的速度方向与水平方向的夹角为45B. 物体的速度大小为C. 运动时间为 D. 运动位移的大小为11如图7所示，
5、物体与轨道各处的动摩擦因数均相同，第一次物块从左侧高h1处的A点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为1的轨道1，滑到高为h2的B点时速度降为0将轨道1改成倾角为2的轨道2 (图中的细实线)，已知21，轨道2和轨道1的交点恰是B点第二次物块仍从左侧轨道的A点滑下，滑上右侧的轨道2，则A. 物块从高为h1的A处滑下，仍能滑到高为h2的B点 B. 物块从高为h1的A处滑下，能够滑过高为h2的B点继续上滑 C. 物块从高为h1的A处滑下，不能滑到高为h2的B点图7Ah1h212B12D. 由于不知道2、1的具体数值，无法判定 得 分mL图8二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或
6、按题目要求作图.12如图8所示，质量为m的物体，静止在倾角为的斜面底端物体与斜面间的动摩擦因数为，斜面长为L现对物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为13某一星球的第一宇宙速度为，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球表面的重力加速度是；星球的半径是 14以初动能Ek竖直向上抛出质量为m的小球，小球运动中受到的空气阻力大小恒定球落回抛出点时的动能为抛出时的，则小球上升的最大高度为POHhBA图915从某一高度处水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，落地时小球所受的重力的功率为P落地的水平位移为s则小球抛出时
7、的初速度的大小是16如图9所示，高为H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h小孩从A处由静止开始滑下，由B处滑出滑梯后落到水平地面上的P点，OPd设h和d已知，则小孩从B滑出的速度为，高度H17质量为m60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，他的重心的速率随时间变化的图像如图10所示取g 10m/s2，由图像可知t=0.4s时他受到单杠的作用力的大小是 ；t =1.1s时他受到单杠的作用力的大小是 0.51.01.52.0t/s/cms-1102030040图10CAB图1118如图11所示，行星A和B绕恒星C做匀速圆周运动，圆半径之比为4:1某一时刻A、B、C在一条直线上，B经过时间t
8、绕恒星C运动一周则要使A、B、C重新在一条直线(B在A、C中间)上，至少要经过的时间是19在绕地球飞行的航天飞船内，有两个形状基本相同的物体A和B要用实验粗略地比较A、B质量的大小，实验的原理和方法是 三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.OAB图12 得 分20（13分）天文观测发现宇宙空间中存在一些双星系统某双星系统的A、B两颗星的质量分别为MA和MB，A、B相距为d，它们绕同一点O做匀速圆周运动，如图12所示试证明此双星系统的运动周期G为万有引力常量 得 分xyLhO图1321
9、（17分）质量为m 的飞机沿跑道加速，开始飞离跑道的水平速度为v0飞离跑道后的运动轨迹如图13所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h若飞机上升过程中飞机水平分速度保持0不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力求（1）从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？（2）到达高度h 时，飞机的速度多大?0.61.40t/s/ms-12.4F/N0.61.40t/s10图15 得 分ABC图1422（17分）重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，A距地面高为H，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图14所示滑块B上面固定了了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器
10、，可以测定滑块运动的-t图像从某时刻起释放滑块B，测得滑块B所受拉力F随时间t变化的图像和滑块B的-t图像，如图15所示（取g10m/s2）（1）由图可知，滑块与长木板间的动摩擦因数是多少？（2）试通过分析讨论，当增大滑块B的质量时，它的-t图像可能如何变化并在-t图中用铅笔线画出ALPOx图16 得 分23（19分）如图16所示，长L的细绳一端固定于A点，另一端系一小球水平x轴的原点O位于悬点A的正下方处现在x轴正方向上某处钉一钉子P，再将球拉到细绳处于水平的位置，由静止释放，要使球下摆后可绕钉子P在竖直平面内转动一周已知细绳能承受的最大拉力为球重的7倍，不计空气阻力求钉子P应钉在x轴上的位
11、置坐标范围第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案（北京四中杯）（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）一、选择题（共44分，每小题4分） 2011年5月8日题号1234567891011答案DABDBDABACCCBCA每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分二、填空题（共40分，每小题5分）12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ，； 17. 618N；600N ； 18. ； 19. 根据，用基本相同的力分别推A、B物体，观察其加速度的大小，加速度大的质量小.三、证明、计算题（共66分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，
12、只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）OABrArB20.（13分）证明：（3分）A、B做匀速圆周运动的向心力是它们之间的万有引力（6分）设A、B做圆周运动的半径分别为rA和rB，AOB在同一直线上，A、B运动的周期T相同，根据牛顿第二定律对A有 对B有（2分） 而 rArBd （2分） 联立得21.（17分）解：（1）（9分） （5分）上升h的过程中水平分运动 L0 t 竖直分运动 求得加速度 （2分）设升力为F，由牛顿第二定律Fmgma （2分）升力的大小（2）（8分）（5分）飞机上升高度为h的过程中，只有升力和重力做功，由动能定理 （3分）飞机的速度大小为22.（17分）解：（1）（5分）（2分）滑块B开始受细线拉力和滑动摩擦力做匀加速运动，在0.6s时A触地，之后水平方向
