《杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(九)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杭州市萧山区2017年命题比赛试卷高中数学试卷(九)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年高考模拟试卷数学卷（考试时间：120分钟 满分：150分） 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示 球的体积公式棱台的高 其中表示球的半径选择题部分（共40分）一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,，则集合 （ ） ABCD 2已知，则“”是“函数的最小正周期为”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3若复数(是虚数单位)，则 （ ）A B C D4已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ） A B C D5已知函数，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D（第6题）6某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D7设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（ ）ABC D8已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线
3、的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）A B C D9已知正方体的棱长为1，点是底面所在平面内一点，点在直线上，点在直线上，且为正方形，则动点的轨迹是 （ ）A抛物线 B双曲线 C椭圆 D直线10设是内任意一点，表示的面积， ，定义，若是的重心，（，），则 （ ）A点在内B点在内C点在内D点与点重合非选择题部分（共110分）二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11已知抛物线过点，则：（1） ； （2）该抛物线的焦点到直线：的距离等于 12二项式的展开式中，（1）常数项是 ；（2）所有项的系数和是 13在中，内角，的
4、对边分别为，且（1） ； （2）若，则 14在这个自然数中，任取个数， （1）这个数中恰有个是偶数的概率是 ；（用数字作答） （2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）则随机变量的数学期望 15已知圆的圆心为，半径为1，是圆的弦且，点在弦所对的优弧上运动（包括端点），则的取值范围是 ；16已知 且，则的最小值为 ；17若存在，使得方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围 是 ；三解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）若，求函数的单调递增区间第19题图19（本
5、题满分15分）正三棱柱底边长为2，分别为的中点.()求证：平面平面；（）若与平面所成的角为，求的值.20（本题满分15分）ABCO(第20题图)已知椭圆，点是椭圆的右端点，、（点在第一象限）是椭圆上两点，且过原点，()求椭圆方程；（）如果椭圆上有两点、，使的平分线垂直于，试求的斜率21（本题满分15分）已知函数，记在上的最大值为，（）若，则对任意，恒有；（）若对任意、恒成立，试求的最大值22（本题满分15分）已知数列满足，（）求的值；. （）求证：，；（）求证：2017年高考模拟试卷数学参考答案和评分标准一、选择题部分（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（原创）C 【命题意图】考查集
6、合、交集、补集的概念解析：，故选 C2（原创）A 【命题意图】考察三角函数的周期 解析：由的最小正周期，得，故选A3（原创）D 【命题意图】考察复数的运算解析：，代入验证得D成立4（原创）C 【命题意图】考察函数的单调性解析：当时，必须，得； 当时，必须得；综合得，故选C5（原创）C 【命题意图】考察函数的奇偶性解析：函数为奇函数，又在上递增，所以为奇函数，又是递增函数，由得，从而，选C6（原创）A【命题意图】考查几何体的三视图和体积公式，同时考查空间想象能力 解析：该几何体是半个圆锥，底面是半径为的半个圆，高为， 故体积，故选A7（原创）C【命题意图】考查等差数列通项与前项和之间的关系 解析
7、：，得，满足的正整数的值为故选C8（改编）D 【命题意图】考察双曲线离心率的意义解析：由方程组得M（，）当为锐角时，必有成立（因为点在以线段为直径的圆外）即：，整理得：，即：故答案为D9（改编）B 【命题意图】考查轨迹方程的思想及空间想象能力解析：以为原点，为轴，为轴，建立平面直角坐标系。设，作，垂足为，由于为正方形，所以，得，动点的轨迹是双曲线答案为B10（原创）A 【命题意图】考察平面区域的概念及平面几何中数形结合的思想 解析：记中点为，中点为，过点且平行于的直线为，则点为直线与直线的交点，在内，选A二、填空题部分（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11（原创）；
8、 【命题意图】考察抛物线的几何意义解析：抛物线过点，得，抛物线即，焦点到直线：的距离 12（原创） ； 【命题意图】考察二项式定理的应用及赋值法解析：（1），令，得 故展开式的常数项为； （2）令，即可得所有项的系数和是13（原创）； 【命题意图】考察正弦定理的应用及求值的思想（1） 由及正弦定理得 ，从而， （2）由（1）知，若，则，所以14（原创）； 【命题意图】考察概率及数学期望的综合运用解析：（1）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；. （2）随机变量的取值为的分布列为012所以的数学期望为 15（原创） 【命题意图】考查向量的综合性质，同时考查数形结合的思想解析：取中点，则，由
9、于，而，16（原创） 【命题意图】考察指数函数的性质及均值不等式的应用 解析：由得，由于， 当且仅当时取到最小值17（改编） 【命题意图】考察函数的图象和性质 解析：函数的图象与与直线有三个交点， 数形结合得即由于存在，成立，得三、解答题部分（本大题共5小题，满分74分）18（原创）【命题意图】考查三角函数的其变换、配角公式、单调性等基础知识，同时考查运算求解能力解：（），的最小正周期6分（）由（）知， 故，得， 结合单调递增得， ，函数的单调递增区间为14分19（改编）【命题意图】考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考察空间想象能力和运算求解能力解：()因为正三棱柱，所以.所以
10、，且，故且， 所以平面平面 6分（）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为，则不妨取；若与平面所成的角为，则，得，解得，由于，故. 15分20（原创）【命题意图】考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力解：()，为椭圆中心， 由对称性知，又， ABCO第20题图又， 为等腰直角三角形，点的坐标为，代入椭圆方程得，求得椭圆方程为 6分（）由于的平分线垂直于（即垂直于轴）， 不妨设直线的斜率为k，则直线的斜率为k， 因此直线的方程分别为，由 得： （*）点在椭圆上， 是方程(*)的一个根， 即 ，同理 ，直线的斜率为15分21（改编）【命题意图】考查函数单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力解：（）证明：，当时，函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得，故应是和中较大的一个即 7分（）解法1：（1）当时，由（）可知；（2）当时，函数）的对称轴位于区间内， 此时 ，即 若对任意、恒成立，则，得的最大值为 15分22（改编）【命题意图】考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析和解决问题的能力解：（），所以 3分（）由得，故，又，所以当时，于是又， 当时，结论当时，有 ， 9分（） 15分. 学校_班级
