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1、广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试高二文科数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 满分60分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1函数的最小正周期是A B C D2下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（ ）A B C D3命题“”的否定为 A. B. C. D. 4直线的斜率是A B C D 5已知集合，则A B C D6 在中，若，则等于（ ）A B C D 7已知等比数列的公比是2，则=A B C4 D168如图1所示的算法流程图中（注：“x = x + 2”也可写成“x：= x + 2
2、”，均表示赋值语句）， 若输入的值为， 则输出的值是A B C D 9在中，为边的中点，设， 则A B C D 10一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为A B C D11某所学校计划招聘男教师名，女教师名， 和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是 A6 B8 C10 D1312若偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )A. 2个 B. 4个 C. 3个 D. 多于4个.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13经过点和点的直线方程是 14口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和
3、1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是 。15已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为_ 16.以抛物线y24x的焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程 是三、 解答题：本大题共6小题，满分70分 解答须写出说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分10分）已知函数的图象经过点和（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式； （2）当为何值时，取得最大值 19（本小题满分12分） 在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，
4、已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，画出频率分布折线图；（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取人，则第三组和第四组各抽取多少人？（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取人，则她们不在同一组别的概率是多少？20（本小题满分12分）如图3，在底面是菱形的四棱锥中， 为的中点（1）求证：平面； （2）求证：图3 21（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，求、的值；若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围22 （本小题满分12分）已知函数f(x)=log2(x-1).（1）求函数f(x)的定义域；（2）设g(x)= f(x)+；若函数y=g(x)在(2，3)有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设h(x)=，是否存在实数m（），使得函数y=h(x)在3，9内的最大值为4？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。班级_ 姓名_ 学号_ -密-封-线- 广州市培正中学2015-2016学年第一学期期中考试高二文科数学答卷
