数学史——我所了解的数学史

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1、我所了解的数学史,Xxxxxx Xxxx xxxx,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. 毕达哥拉斯,数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。 ”,数学是什么？,先来看看两个数学问题,1、正方形的维纳斯 2、鸡兔同笼,据说，著名的维纳斯雕像之所以美，是因为她的上半身和下半身的长度是按黄金比分配的。为此，我们取一个正方形ABCD，现在作一个半圆，使它的直径正好在正方形一边CD 的延长线上，圆周正好通过正方形另两个顶点A和B，此时直径为MN。那么C 点把DN

2、黄金分割，D 点把MC 黄金分割。 因为MN 为半圆的直径，所以 BC2 =MCCN ABCD 为正方形 BC=DC DC2=MCCN 由于图形的对称性，所以 MD=CN MC=DC+MD=DC+CN 由式和式，得 DC2=(DC+CN)CN CN/DC=DC/DN 因此C 为DN 的黄金分割点，同样可以证明D 为MC 的黄金分割点。,正方形的维纳斯,看起来是不是很有趣？学习数学史，就是为了更好的理解数学的含义，增加对数学的兴趣。,什么是数学史？,数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种

3、因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。,数学史研究的内容,数学史研究方法论问题； 总的学科发展史数学史通史； 数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）; 不同国家、民族、地区的数学史及其比较; 不同时期的断代数学史; 数学家传记; 数学思想、数学概念、数学方法发展的历史； 数学发展与其他科学、社会现象之间的关系； 数学教育史； 数学史文献学；等等。,数学史研究的范围,研究的范围可分为内史和外史。 内史 从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数

4、学发展的历史； 外史 从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。,数学史的分期是什么？,数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 1数学萌芽期（公元前600年以前）； 2初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5现代数学时期（20世纪40年代以来）。,刚刚那些，知道个大概就行了，因为自己本身就不是研究这些东西的人，咱了解数学发展历史的意义，就是为了增加对这“该死的数学

5、”的兴趣,历史上一些有名的外国数学家,1、古希腊：泰勒斯、欧几里得，阿基米德，毕达哥拉斯， 2、德国：高斯、柯西、莱布尼兹、戴维希尔伯特、歌德巴赫、克莱因、开普勒 3、法国：笛卡儿、拉格朗日、拉普拉斯、费马、泊松、嘉当、伽罗瓦、傅里叶 4、美国：Lars V.Ahlfors 5、英国：艾萨克牛顿 6、瑞士：欧拉 、丹尼尔伯努利，阿贝尔， 7、匈牙利：冯诺依曼 8、挪威：伯努利,一些有名的中国古代数学家,墨 子 、 惠 施 、 张 苍 、 刘 歆 、 许 商 、 张 衡 、 刘 洪 、 徐 岳 、 赵 爽 、 刘 徽 、 何承天 、张邱建 、 祖冲之 、 甄 鸾 、 刘 焯 王孝通 、 李淳风

6、、 僧一行 、 沈 括 、 贾 宪 、 刘 益 、李 冶 、 王 恂 、 杨 辉 、 郭守敬 、朱世杰 、 陶宗仪 、 吴 敬 、 王文素 、 顾应祥 、 程大位 、 徐光启 、朱载堉 、李之藻,当然，还有很多很多人。,不过既然列举了这么多数学名家，自那肯定得介绍一两个了。,祖冲之,法国巴黎的发现宫科学博物馆中有祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日，在那个时代能有那麼伟大的成就，实在让人佩服，难怪西方科学家把月球上许多火山口中的一个命名为祖冲之。 而即使在社会主义共产国家老大哥苏俄，在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩

7、色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍，祖氏有那麼杰出的表现，我们不能不对他稍有认识。,欧拉,欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌

8、了四十七年。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。“,欧拉的风格是很高的，拉格朗从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说：“我死了“，欧拉终于“停止了生命和计算“。,数学是无穷的科学. 赫尔曼外尔,在数

9、学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. 毕达哥拉斯,介绍了名家，自然少不了名言,数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后 高斯(Gauss),事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。 刘徽,也列举几件数学史上的大事吧。,约公元前300年 希腊欧几里得著几何原本，是用公理法建立演绎数学体系的最早典范 中国古代最重要的数学著作九章算术经历代增补修订基本定形（一说成书年代为公元 50100年间），其中正负数运算法则、分数四则运算、线性方程组解法、比例计算与线性插值法盈不足术等都是世界数学史上的重要贡献 公

10、元1202年 意大利L.斐波那契著算盘书，向欧洲人系统地介绍了印度阿拉伯数码及整数、分数的各种算法,约公元1360年 法国N.奥尔斯姆撰比例算法，引入分指数概念，又在论图线等著作中研究变化与变化率，创图线原理，即用经、纬度（相当于横、 纵坐标）表示点的位置并进而讨论函数图像 公元1572年 意大利R.邦贝利的代数学出版，指出对于三次方程的不可约情形，通过虚数运算必可得三个实根，给出初步的虚数理论 公元1657年 荷兰C.惠更斯著论骰子游戏的推理，引入数学期望概念，是概率论的早期著作。在此以前B.帕斯卡、P.de费马等已由处理赌博问题而开始考虑概率理论,讲了大事，那数学史上的一些趣闻呢？,1、一

11、般公认，历史上可考的、年代最久远的数学家是古希腊几何学家泰勒斯。,2.史上著作与论文总量第二多的是十七世纪的著名瑞士数学家欧拉，他的纪录一直到二十世纪才被匈牙利数学家保罗埃尔德什打破。,谈数学史，肯定要提提数学史上的三次危机。,无理数的发现 第一次数学危机,毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。,毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢

12、？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2 的诞生。 这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的2的存在而推翻了！这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。 2000年后数学家们建立的实数理论才消除它。,无穷小是零吗？ 第二次数学危机,第二次数学危机导源于微积分工具的使用。贝克莱一针见血地指出牛顿在对xn (n是正整数)求导时既把x不当做0看而又把x当作0看是一个严重

13、的自相矛盾，从而几乎使微积分停滞不前，后来还是柯西和魏尔斯特拉斯等人提出无穷小是一个无限向0靠近，但是永远不等于0的变量，这才把微积分重新稳固地建立在严格的极限理论基础上，从而消灭的这次数学危机！,悖论的产生 第三次数学危机,十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了”可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。,罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素

14、问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。,可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。比如ZF公理系统。这一问题的解决只现在还在进行中。罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今

15、仍然是数学界里一个巨大的难题！,想不到，看似严谨的数学，也会发生三次危机啊。,接下来谈谈两本数学发展历史上很重要的书。几何原本与九章算术。,几何原本,几何原本（希腊语：）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于圣经而流传最广的书籍。,古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著几何原本一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有价值的一部著作。在原本里，欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何

16、图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。,两千多年来，几何原本一直是学习几何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过几何原本，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。 几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果和精神于一书。既是数学巨著，又是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。除圣经之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与几何原本相比。,九章算术,九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书