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1、高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 12.1 平面向量的实际背景及基本概念学科：高一数学 编制：徐丽娟 审核：赵杰 时间：2014.4【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；3. 理解向量的模、零向量与单位向量、平行向量的概念.【自主预习】（预习教材 ，找出疑惑之处）82P4复习 1：位置是日常生活中我们提到较多的一个词，在几何中常用点表示位置，研究如何用一点的位置确定另外一点的位置，请同学们以学校（点 A）为参照点，用图形确定出自己家的位置.复习 2：力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有
2、又有 的量；而有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量.（一）学习探究新知 1：向量的概念数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量（vector）. 数量和向量的异同点有哪些？试试 1：下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功. 其中不是向量的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，那么不同的点就表示不同的数量.向量能不能用几何表示出来？如果能，该如何表示呢？新知 2：向量的表示法我们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的 表示向量的大小，箭头的 表示向量的方向.
3、 如下图，在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以 为起点， 为终点的有向线段记作 .AB高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 2（注：起点在前，终点在后）. 已知 ，线段 的长度也叫做有向线段 的长度，AB AB也称为模，记作有向线段包含三个要素： .有向线段也可用字母如 ， ， ， 表示.abc反思：1.“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？2.为什么三要素中不包含终点？3.数量能比较大小吗？向量呢？向量的模呢？新知 3：两个特殊的向量零向量（zero vector ）： .单位向量(unit vector) ： .平行向量(parallel vectors
4、)：方向 或 的非零向量. 若向量 ， 平行，记作：ab规定： 与任一向量平行，即对任意向量 ，都有 .零向量的方向不确a定，是任意的.试试 2：下列说法中正确的有（ ）个零向量是没有方向的向量；零向量与任一向量平行；零向量的方向是任意的；零向量只能与零向量平行.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【典型例题】例 1 在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量： ，点 在点 的正北方向；3OAO ，点 在点 南偏东 方向.2B60例 2 如下图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示 地至 、AB两地的位移，并求出 地至 、 两地的实际距离.（精确到 ）.CABC
5、1km高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 3动手试试：练 1. 画出有向线段，分别表示一个竖直向上、大小为 的力和一个水平向左、大小2N为 的力.( 长表示 )4N1cmN练 2. 某同学向北走了 ，又向东走了 ，则该同学走过的路程是多少？位移的长2k1km度是多少？并选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移. 【当堂检测】 （时量：5 分钟 满分：50 分）计分： 1. 下列各量中不是向量的是（ ）.A浮力 B风速 C位移 D密度2. 下列说法正确的是（ ）.A向量 与向量 的长度不等AB两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同 C零向量没有方向D任一向量与零向量平行3.
6、 某人南行 100 米，后向东行 100 米，则这时他位移的方向是（ ）.A东偏南 B南偏东 30 30C东偏南 D南偏东45254. 物理中的作用力与反作用力 一对平行向量.（是或不是）5. 已知腰为 2，底边为 3 的等边 ，则底边 上的中线向量 的模 为 . ABCAD【课后作业】1. 某人从 点出发向西走了 到达 点，然后改变方向向西偏北 走了 到达A20m604m点，最后又改变方向，向东走了 到达 点，CD作出向量 、 、 （ 表示 ） ；BCD1c求 的模.D高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 42. 在正方体 中，与 平行的向量有哪些？ABCDAB2.1.3
7、相等向量与共线向量【学习目标】在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.【自主预习】（预习教材 ，找出疑惑之处）84P6复习 1：向量是 的量；数量是 的量；有向线段是 的线段，它的三要素是 ， ， ；零向量是 的向量；单位向量是 的向量；平行向量是 的非零向量.复习 2：下列说法中正确的有 向量可以比较大小；零向量与任一向量平行；向量就是有向线段； 非零向量 的单位向量是 .aa（一）学习探究新知 1：相等向量 的向量叫做相等向量（equal vector） ， 如下图，用有向线段表示的向量 与 相等，记作： ab思考：任意两个相等的非零向量，是否可用同一条有向线段来表示？与
8、有向线段的起点有关吗？高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 5新知 2：平行向量和共线向量 同学们知道，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果 、 、 是平行向abc量，则可记为 . 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行/abc向量也叫做共线向量(collinear vectors).试试：下列说法中正确的是 若 ，则 ；/ab若 ，则 ；若 ，则 ；/若 ，则 .ab【典型例题】例 1 如下图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中与 ， ， 相等OABCDEFODEF的向量.变式：与 相等的向量有哪些？AB例 2 如下图所示， 、 、 分别是正 的各
9、边中点，则在以 、DEFABCA、 、 、 、 六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量 平行的BC DE向量.A B CEFD注意：共线向量的端点不一定共线，注意向量的可以平行移动性.动手试试：练 1. 在四边形 中， ，则相等的向量是( ) .ABCD高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 6A. 与 C. 与ADCBABDB. 与 D. 与 OBDAOCA B CD O练 2. 判断下列说法的正误：向量的模是一个正实数；若两个向量平行，则两个向量相等；若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；温度有零上和零下温度，所以温度是向量；物理中的作用力与反作用力是一对
10、共线向量；【当堂检测】 （时量：5 分钟 满分：50 分）计分： 1. 下列命题中，正确的是（ ）. A. B. ababC. D./02. 若 ，且 ，则四边形 的形状为（ ）.ABDACABCDA.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形3. 一木块放在桌面上，木块所受重力为 ，桌面所受压力为 ，则 与 之间的关系G1G1为（ ）.A.大小不等，方向相同 B.大小相等，方向不同C.大小相等，方向相同 D.大小不等，方向不同4. 、 是线段 的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出 BCAD个互不相同的向量. AB C D5. 下列命题中，说法正确的有 若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ，则 或 ；abca/ab/c/aabab若 ，则 , , , 是一个平行四边形的四个顶点.ABDC【课后作业】1. 四边形 和 都是平行四边形.ABE与向量 相等的向量有哪些？E若 ，则向量 的模等于多少？3ABC高一数学 平面向量 2.1 导学案 组 号 姓名 班级 7A BCDE2. 一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进 ，逆时针方向转变 度，继续按直1m线向前行进 ，再逆时针方向转变 度，按直线向前行进 ，按此方向继续操作下去.1m按 比例作图说明当 时，操作几次时赛车的位移为零？:045按此法操作使赛车能回到出发点， 应满足什么条件？请写出其中两个.
