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1、数学教师网收集整理,1,12.3.2 等边三角形,义务教育课程标准实验教科书 人教版数学八年级上册,数学教师网收集整理,2,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,数学教师网收集整理,3,等边三角形:,(正三角形),三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,学习园地,等腰三角形,数学教师网收集整理,4,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从重要线段看,数学教师网收集整理,5,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?, AB=AC=BC A=B=C(在同
2、一个三角形中等边对等角), A+B+C=180 A=B=C=60,探索星空：探究性质一,数学教师网收集整理,6,探索结论:,2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60 。,等边三角形性质定理,1 .等边三角形的三条边都相等。,数学教师网收集整理,7,3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,数学教师网收集整理,8,等边三角形的性质,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .等边三角形的三条边都相等。,2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60 。,3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相
3、重合。,数学教师网收集整理,9,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,方法一：三角形的三边考虑；,方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三角形的三角考虑；,Why？,你能说明理由吗？,探索新知,数学教师网收集整理,10,等边三角形的判定方法:,1.三边都相等的三角形是等边三角形.,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,请你自己证明这些结论,数学教师网收集整理,11,尝试舞台,例4 等边三角形ABC的周长等于21， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。,解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知） ABBCC
4、A21/37（）,（2）ABBCCA，（已知） A BC60 （等边三角形的每个内角都等于60）,A,B,C,数学教师网收集整理,12,(2)若D、E分别 是AB、AC上的中点， (3)ADE是等边三角形吗？,例1,(1),数学教师网收集整理,13,1、ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的ADE是等边三角形吗，为什么？ 在边AB、AC上分别截取ADAE.,作ADE600，D、E分别在边AB、AC上.,过边AB上一点D作DEBC，交边AC于E点.,证明：ABC是等边三角形 A=B=C=600 又DEBC ADE=B，AED=C ADE=A=AED ADE是等边三角形。,数学教师网收集整理,
5、14,例2：如图B是AP上一点，APC、 BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理,数学教师网收集整理,15,2.如图，等边三角形中，是上的高， ， 图中有哪些与BD相等的线段？,与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF,数学教师网收集整理,16,小组活动2,1、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？ 2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？,思考？,数学教师网收集整理,17,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴.,练习1,等边,60,3,4、已知ABC中
6、，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_,5、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9,5,数学教师网收集整理,18,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,（选择）,数学教师网收集整理,19,1、ABC
7、是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE,小试牛刀：(书本P66 第14题),数学教师网收集整理,20,2已知：如图，P、Q是ABC的边BC上 的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求BAC的大小,数学教师网收集整理,21,3、如图，已知ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.,A,P,B,C,Q,R,数学教师网收集整理,22,体会.分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享 ？,数学教师网收集整理,23,等边三角形是一种特殊的等腰三角形
8、，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有两条边相等,1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴,1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600,数学教师网收集整理,24,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,数学教师网收集整理,25,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,数学教师网收集整理,26,想一想,课外活动小组在一次测量活动中,测得APB6
9、0APBP200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗?,B,解：,AP=BP=200m， APB= 60 ABAPPB=200m,从而APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。,A,60,P,数学教师网收集整理,27,2、如图， ABC中，D、E是BC边上的三等分点， AED是等边三角形，则BAC为（ ）度？ 3、在ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在ABC的外侧作两个等边三角形ABE和ACD，且EDC=40，则ABC（ ）度？,数学教师网收集整理,28,教师寄语,愿你用勤奋的汗水 浇灌智慧的花朵,数学教师网收集整理,29,自主实践温顾所学,作业： 教材p1272题,选做题：P15011题,数学教师网收集整理,30,反馈练习：等边三角形ABC的周长等于12， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。,数学教师网收集整理,31,
