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1、数学游戏,序言,数学游戏,课程内容 课程目的,数学游戏,介绍应用小学数学知识能够解决的数学游戏 引导学生运用小学数学知识自己设计数学游戏,数学游戏,训练数学思维，娱乐自己 积蓄“资源”，服务小学数学教学,这些游戏主要包括,火柴棍游戏（火柴棍摆图形，火柴棍摆算式，取火柴棍游戏双人对奕等） 数字游戏（幻方，数独，数阵图，数字谜等） 扑克牌游戏（算24点，巧排顺序，插缝摆数等） 算术游戏（与奇偶性有关的游戏，与二进制有关的游戏，对分法，猜数游戏等） 图形游戏（一笔画，最短路线问题，移棋子游戏，NM小方格的剪切，图形的剪拼等） 称球游戏（用天平找废品，用天平找假珍珠等） 推理游戏（体育比赛中的比分计算
2、等） ,第一章 火柴棍游戏,一、火柴棍摆算式 二、火柴棍摆图形 三、双人取物游戏,火柴棍游戏,【例1】移动1根火柴，使等式成立。,火柴棍游戏,【例2】移动2根火柴，使等式成立。 （1） （2）,火柴棍游戏,【例3】移动两根火柴，使下面的四位数尽量大。,火柴棍游戏,【例1】按下列要求完成。 1.取走3支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 2.取走4支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形 3.取走5支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形 4.取走6支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形,火柴棍游戏,火柴棍游戏,方法不唯一,火柴棍游戏,火柴棍游戏,方法不唯一,火柴棍游戏,【例2】按下列要求完成。 1.取走
3、8支火柴棒，使其只剩下2个正方形 2.取走8支火柴棒，使其只剩下3个正方形 3.取走8支火柴棒，使其只剩下4个正方形 4.取走8支火柴棒，使其只剩下5个正方形,火柴棍游戏,火柴棍游戏,火柴棍游戏,火柴棍游戏,火柴棍游戏,【例3】取走4根火柴棒，使其只剩下4个相同的正三角形。,火柴棍游戏,【例4】用6根火柴,拼出4个三角形。,火柴棍游戏,火柴棍游戏,【例5】用12根火柴最多可以组成几个以一根火柴为边长的正方形？（画图表示）,火柴棍游戏,火柴棍游戏,【例6】用35根火柴摆三角形、正方形和五边形三种图形共10个，共有几种摆法？（每种图形都要摆）,解法一：代数法,求不定方程组 的正整数解。 有： 或,
4、解法二：枚举法,五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。 （1）摆1个五边形，则还剩30根。 因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数，满足条件的有正方形3个，三角形6个。 （2）摆2个五边形，则还剩25根。 此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正方形1个，三角形7个。 （3）摆3个五边形，则还剩20根。 20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只有上述两种摆法。,解法三：假设法,假设都摆五边形，共7个。 因为2个五边形换1个四边形和2个三角形，所以6个五边形共换3个四边形和6个三角形，得到一种摆法。 还可以用3个五边形换5个三角形，2个五边形换1个四边形和2个三角形，得到另一种摆法。,双人
5、取物游戏,双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国，后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕论的教材都用作讨论的范例的。 这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东西是什么，统称为“子”），分成相等或不等的若干堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜负。,火柴棍游戏,【例1】报数游戏。 甲、乙二人轮流报数，每人每次可以报110中的任意一个数，不能不报。每次报数后将所报数累加，谁先报到100谁获胜。问如何取胜？,火柴棍游戏,分析：采用倒推法，要先报到100，之前应确保报到多少（设这个
6、数为A）必胜？ 为确保报到A，又应该如何报？,火柴棍游戏,“制高点”：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1；即被11除余1的数。 必胜策略是： （1）先报1； （2）对方报A（1A10）， 你就报11A，必胜。,火柴棍游戏,【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取13根，且取最后一根者为赢。问如何确保获胜？,火柴棍游戏,“制高点”：30，26，22，18，14，10，6，2；即被4除余2的数。 必胜策略: （1）先取2根； （2）对方取A（1A3）根， 你就取4A根，必胜。,火柴棍游戏,【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋子，每人每次只能拿1个或
7、2个或3个棋子，不准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。想一想，你应该怎样拿才能获胜？,火柴棍游戏,【练习】2009个小方格排成一行，在左起第一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可移动1格、2格或3格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出必胜策略。,火柴棍游戏,【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人轮流从其中任意一堆棋子中取出一枚或几枚，要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确保获胜？,火柴棍游戏,【例3】三堆棋子个数如下图： 两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？,火柴棍游戏,【练习1】三堆
8、棋子个数如下图： 两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？,火柴棍游戏,【练习2】三堆棋子个数如下图： 两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？,火柴棍游戏,【练习3】五堆棋子个数如下图： 两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？,火柴棍游戏,【思考题】有两堆棋子分别为4枚和9枚，两人轮流取棋子，并规定： （1）如果从一堆中取，可以从两堆中的任意一堆中取出1枚、几枚直到整个一堆； （2）如果从两堆中同时取，必须取出同样多的枚数。 能取走最后一枚者为胜。如何确保获胜？,火
9、柴棍游戏,【练习】准备22颗棋子，左边放10颗，右边放12颗.两人轮流取棋子，并规定： (1)可以从左边一堆和右边一堆中取出1颗、几颗直到整个一堆； (2)如果从两堆中同时取出的话，必须取出同样多的颗数 谁能取走最后一颗棋子为胜利者。如何确保获胜？,第二章 数字游戏,一、幻方 二、数独 三、数阵图 四、数字谜 五、填运算符号,幻方,相传在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟。它的背上既有文字又有图形，图中有空心点和实心点共45个，用直线把这45个点连成了九个数，后人把它叫做“洛书”。如果“洛书”用阿拉伯数字表示，就是现在的三阶幻方，这是世界上最早出现的幻方。,幻方,4,9,3,7,1,6,8,2,5
10、,幻方,在今陕西省西安城东北3公里处，有一个元代安西王府的遗址（距今有700多年的历史）。解放初期，文物工作队在挖掘安西王府遗址时，找到几块铁片，上面有奇怪的文字符号。,幻方,幻方,经专家鉴定，铁片上的文字符号属于古代的阿拉伯数字系统，同波斯数学家阿尔卡西在1427年所著的算术之钥一书中所用的数码符号完全一样。由此把这个铁片上的符号翻译过来，人们惊奇地发现这原来是一个6阶幻方。,幻方,幻方,1977年，美国科学家为了探测宇宙间是否有外星人，发射了两颗宇宙飞船旅行者一号、二号。飞船上携带了一些展示地球上人类文明的图片，在仅有的两张数学图片中，一张是勾股弦图片，另一张是就是四阶幻方图片。,幻方,在
11、nn的方格里，既不重复又不遗漏地填上 个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的图形叫做n阶幻方，相等的和叫做幻和。,三阶幻方,【例1】用1至9这九个数编制一个三阶幻方。,三阶幻方,【练习】甲、乙两人在33的方格内轮流填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，谁先使得所在行、列或对角线上的三个数字之和为15，谁就获胜。问必胜策略是什么？,三阶幻方,【例2】在下图中填上适当的数，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都等于36。,三阶幻方,【例3】在下图的空格中填入不大于12且互不相同的八个自然数，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都等于21。,三阶幻方,
12、【例4】在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。,数独,下图是由九个大正方形组成，每个大正方形又由九个小正方形组成。请在空格里填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，使每个大正方形、每一横行、每一竖行中都恰有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9。,数独,数独,数阵图,【例1】将17这七个数填入下图的七个内，使得每条边上的三个数之和都等于10。,数阵图,【例2】将16这六个数分别填入下图的六个内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于9。,数阵图,【例3】将18分别填入下图的中，使两个大圆上的五个数之和都等于22。,数阵图,设重复使用的两数分别为A,B 则36+A
13、+B=222 A+B=8 所以A,B有1+7,2+6,3+5三种不同的填法. 每一种填法可以得到一个满足条件的解,数阵图,数阵图,【例4】将18分别填入下图的中，使两个大圆上的五个数之和分别为最小和最大。,数阵图,设重复使用的两数分别为A,B,最小时 若A+B=1+2,则36+A+B=36+1+2=39=2K,K无解 若A+B=1+3,则36+A+B=36+1+3=40=2K,K=20 可以得到一个满足条件的解; 设重复使用的两数分别为A,B,最大时 若A+B=7+8,则36+A+B=36+7+8=51=2K,K无解 若A+B=6+8,则36+A+B=36+6+8=50=2K,K=25. 可以
14、得到一个满足条件的解.,数阵图,数阵图,【例5】1,3,5,7,9,11,13,15,17,19填入下图,使田字格中四数之和为A,A的最大值是多少?,数阵图,设重复使用的数分别为A、B，田字格四数之和为K， 则100AB3K 因为100除以3余1，所以AB除以3余2， 故AB最大取1319或1517， K的最大值为（10032）344,数字谜,字 字 谜 谜 数 数 数 字 谜,【例1】在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。,数字谜,喜 欢 喜 欢 欢 喜 人 人 喜,【例2】在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算
15、式。,数字谜,F O R T Y T E N T E N S I X T Y,【例3】在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求这个算式。,数字谜,【例4】 在下面的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。,数字谜,【例5】在下面的算式中，每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。,数字谜,【例6】 在下面的乘法竖式中,每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,求此竖式.,数字谜,他 想 他 不 想 他 何 不 想 他 如 何 不 想 他 我 如 何 不 想 他 教 我 如 何 不 想 他 何 何 何 何 何 何 何,填运算符号,【例1】在下面的算式中填入运算符号、和括号，使算式成立。 9 9 9 9 9 0 9 9 9 9 9 1 9 9 9 9 9 2 9 9 9 9 9 3 9 9 9 9 9 4 9 9 9 9 9 5 9 9 9 9 9 6 9 9 9 9 9 7 9 9 9 9 9 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 10,填运算符号,【例2】在下面18个数字之间填上、和括号，使算
