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1、高一数学集合与函数解题能力提升训练卷1用列举法表示集合_2已知全集U1，2，a22 a3，A1，a，UA3，则实数a等于_3集合A=(x,y)|y=6-x2,xN,yN,用列举法表示A为_.4设集合，若，则的取值范围为_5集合，则的取值范围是_6已知集合，集合，若，则实数的值为_.7已知集合，若，则实数的取值范围是_8某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人9设集合，集合，则 _.10已知函数 ，则_11集合A
2、=x|x0且x1用区间表示_12下列各组函数是同一函数的是_与；与；与；与；13设函数，若，那么_。14函数的定义域为_。15已知函数的定义域为，则函数的定义域为_16已知函数的定义域为，则函数的定义域为_17已知函数满足关系式，则_18已知f(x)是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，则f(x)_.19已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，f(x)_.20实数，满足，则的最大值是_21已知函数满足：，且 ，若，则_22已知函数若，则实数的值为_ .23函数的值域是_24函数的单调减区间是_25函数的单调递减区间为_.26函数f(x)|x1|2的单调递增区间为_27
3、已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为_28函数在区间上是增函数，则的取值范围是_29yx22|x|3的单调增区间为_30已知函数，若，则实数的取值范围是_31已知集合，求：（1）；（2）32已知全集UR，集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1(1)若a，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围33设集合AxR|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的值34已知集合A=x|x2-px+15=0，B=x| x2+ax+b=0，且AB=2，3，5，AB=3，求实数p，a，b的值及集合A，B。35已知集合， ， .（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.36已知函数
4、（1）画出该函数的图像；1221-1-2-1-2-2-2-2（2）求函数的单调区间；（3）设，求在上的最大值.37用函数的单调性的定义证明函数在上是增函数.38（10分）证明为R上的单调递增函数39设函数 （1）用定义证明函数 在区间 上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值4已知函数（1）（2）试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案111，6，3，2，0，1，4，9.【解析】【分析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案【详解】，为的因数则则答案为【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问
5、题解决问题的能力，属于基础题。20.【解析】【分析】由集合的基本性质可列出方程，求得a的值，分别将a代入集合A，通过集合的基本性质确定a的范围.【详解】因为UA3，所以a22a33，解得a0或a2.由元素的单一性可得：a0.【点睛】本题考查集合间的运算以及集合的基本性质，求出参数值一定要代入集合进行验证，防止出现多解的情况.3【解析】【分析】分别令，求得相应的的值，即可利用列举法求得集合A.【详解】根据题意可能取的值为，当时, ,符合题意；当时,符合题意；当时,符合题意，故.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及其利用列举法表示集合，其中正确理解集合的表示方法是解答的关键.4.【解析】【分析】
6、先化简集合A,再根据得到关于a的不等式求出a的取值范围.【详解】由得，由得，又当时，满足，时，也满足，.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意5 【解析】分析：首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，求得集合A，再根据，得到，利用子集的概念，求得所满足的条件，从而求得结果.详解：根据题意，可以求得，因为，所以，结合数轴可以求得，所以的取值范围是，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的问题，解决此类问题的关键一是
7、要确定集合中的元素都有谁，二是需要从题的条件中得到集合间的关系，三是要明确子集的概念，从而求得结果.61或-1或0.【解析】，对集合B。当时，则，时， 可得； 综上可得；7【解析】若，则若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是88【解析】由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. w.w.w.c.o.m,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.视频9【解析】【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出
8、A（RB）即可得出正确选项【详解】由题意知Bx|1x3，所以RBx|x3，所以A(RB)x|3x4，故答案为:.【点睛】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键104【解析】【分析】根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解】【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.110，1）（
9、1，+）【解析】【分析】按照区间的定义以及书写方式进行转换即可.【详解】集合A=x|x0且x1用区间表示为：0，1）（1，+），故答案为：0，1）（1，+）【点睛】本题考查了区间和集合的转化，（1）用区间表示数集的原则有：数集是连续的；左小右大；区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别12【解析】分析：看两个函数的定义域是否相同，再化简对应法则（即解析式），看对应法则是否相同.详解：中两函数定义域相同，但，对应法则不同；中两函数定义域相同，但，对应法则不同；中定义域都是，对应
10、法则都是，是同一函数；是两函数定义域都是，对应法则也相同，是同一函数.故答案为.点睛：函数的定义域中有三要求：定义域、值域、对应法则，一般是三要素相同的两个函数都是同一函数，当然根据值域的定义，只要定义域相同，对应法则相同，则值域也相同，故只要考虑这两个要素即可.133【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分和两种情况分别求解，可得结果【详解】当时，有，不合题意当时，由题意得，解得或（舍去）综上可得【点睛】分段函数的问题一般渗透着分类讨论的思想方法，当已知分段函数的值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自
11、变量的取值范围14【解析】【分析】解不等式组即得函数的定义域.【详解】由题得故函数的定义域为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.15【解析】【分析】由的定义域为可得出的范围，即的定义域，同时注意分母不为0即可.【详解】因为的定义域为，即， 所以，即的定义域为， 由，得， 所以函数的定义域为【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求法，属于中档题.解决此类问题主要体现了替换的思想，已知求的定义域，相当于用替换.16【解析】【分析】根据函数的定义域求出的
12、范围，结合分母不为0，进而求解函数的定义域，即可得到答案.【详解】由题意可知，函数的定义域为，令，解得，又由，解得，所以函数的定义域是.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解问题，其中熟记函数定义域的定义，合理计算是解答问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17【解析】【分析】令可得，求得，从而可得结果.【详解】令，故答案为.【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题. 已知的解析式求，往往设，求出即可18f（x）=2x+7 19f（x）=2x-【解析】【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可【详解】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，ff（x）
13、=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2解得k=1，b=1则f（x）=x+1故答案为：x1【点睛】本题考查函数的解析式的求法，考查待定系数法，考查计算能力20【解析】【分析】根据等式化简得 ，且 ；代入整式中得 ，根据二次函数即可求得最大值。【详解】化简得，且代入整式得 因为，所以当 时取得最大值，为【点睛】本题考查了消元及二次函数求最值，关键注意自变量的取值范围，属于中档题。19（1）f（x）=lg,x(1,+)【解析】(1)令+1=t，则x=，f（t）=lg，f（x）=lg,x(1,+).（2）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3
