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1、2018 年中考数学压轴题年中考数学压轴题 100 题精选题精选【001】如图，已知抛物线（a0）经过点2(1)3 3ya x，抛物线的顶点为，过作射线过顶点平( 2)A ，0DOOMADD行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结 xOMCBxBC （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线运POOM动，设点运动的时间为问当 为何值时，四边形分别为P( )t stDAOP平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别OCOBPQOB以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿和运动，当其中一OCBO个点停止运动时另一
2、个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，t( ) s连接，当 为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此PQtBCPQ时的长PQxyMCDPQOAB【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之
3、停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 ACBPQED图 16【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写
4、出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作PEAB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长? 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值。【004】如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx 相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll
5、、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积； （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长 度的速度平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关 t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围ADBEOCFxyy1ly2l（G）（第 4 题）【005】如图 1，在等腰梯形中，是的中点，ABCDADBCEAB 过点作交于点，.EEFBCCDF46ABBC，60B （1）求点到的距离；EBC （2）点为线段上的一个动点，过作交于点，PEFPPMEFBCM 过作交折线于点，连结，设.
6、MMNABADCNPNEPx 当点在线段上时（如图 2） ，的形状是否发生改变？若NADPMN 不变，求出的周长；若改变，请说明理由；PMN 当点在线段上时（如图 3） ，是否存在点，使为等腰NDCPPMN 三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.xADEBFC图 4（备用）ADEBFC图 5（备用）ADEBFC图 1图 2ADEBFCPNM 图 3ADEBFCPNM（第 25 题）【006】如图 13，二次函数的图象与 x 轴交于)0(2pqpxxyA、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为。45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的
7、一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4） ， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0）
8、 ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的 取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角， 并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90， ADBC，AB=BC，E 是 AB 的中点，CEBD。 （1）求证：BE=AD； （2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与yaxbxy,M N反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，kyx,A BAACx轴，垂足分别为
9、；过点分别作轴，轴，AEy,C EBBFxBDy垂足分别为与交于点，连接FD，ACBDKCD（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图 1，AB，kyx试证明：；AEDKCFBKSS四边形四边形ANBM（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图AB，kyx2，则与还相等吗？试证明你的结论ANBMOCF MDENKyx11()A xy，22()B xy，（第 25 题图 1）OC DKFE Nyx11()A xy，33()B xy，M（第 25 题图 2）【010】如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于 C 点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x ，顶点是M（
10、1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx 与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx 上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） OBxyAMC13（第 10 题图）【011】已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF
11、中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG第 24 题图DFBADCEG第 24 题图FBACE第 24 题图【012】如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 的圆的圆心在坐标xOyO原点，且与两坐标轴分别交于四点抛物线ABCD、与轴交于点，与直线交于点，且2yaxbxc
12、yDyxMN、分别与圆相切于点和点MANC、OAC （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，xEDEDEOF 求的长EF（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛BODCPP 物线上，说明理由OxyNCDEFBMA【013】如图，抛物线经过三点(4 0)(10)(02)ABC，（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作轴，垂足为 M，是否存在PMx P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与相似？若存在，请求出OAC 符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得的面积最大，D
13、CA 求出点 D 的坐标OxyABC412（第 26 题图）【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形的两顶点、OABCA分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点CyxOOABCO顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，Ayx边交直线于点，边交轴于点（如图）.AByxMBCxN （1）求边在旋转过程中所扫过的面积；OA （2）旋转过程中，当和平行时，求正方MNAC 形旋转的度数；OABC（3）设的周长为，在旋转正方形MBNpOABC 的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.p(第 26 题)OABCMNyxxy【015】如图，二次函数的图象经过点 D(0，)，且顶
14、点 C 的横坐标为3974，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由【016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点，求(6)Bm，的值和这个一次函数的解析式；m （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于 C、D，求过xy A、B、D 三点的二次函数的解析式； （
15、4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形OECD 的面积与四边形 OABD 的面积 S 满足：？若存在，求点1S12 3SSE 的坐标； 若不存在，请说明理由yxOCDBA 336【017】如图，已知抛物线经过，两点，顶2yxbxc(10)A ，(0 2)B ，点为D （1）求抛物线的解析式；（2）将绕点顺时针旋转 90后，点落到点的位置，将抛OABABC 物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；yC（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若y1B1D点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的 2N1NBB1NDD倍，求点的坐标N yxBAOD（第 26 题）【018】如图，抛物线24yaxbxa经过( 10)A ，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且 45DBP，求点P的坐标yxOABC【019】如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处， 以 CF 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CMCFEO，再 以 CM、CO 为边作矩形 CMNO (1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由
