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1、南平质检数学试题第 1 页共 4 页（彭雪林制作）2018 年南平市初三质检数学试题一、选择题（共 40 分）(1)下列各数中，比-2 小 3 的数是( )(A)1 (B) (C) (D) 156(2)我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为( )(A)3.5106 (B)3.5107 (C)35105 (D)0.35108(3)如图，在 22 网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置 1 枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )(A) (B) (C) (D) 32 21 31 41(4)已知一个正多边形的内角是 140，则这个
2、正多边形的边数是( )(A)6 (B) 7 (C)8 (D)9(5)已知一次函数 y1=-2x，二次函数 y2=x2+1，对于 x 的同一个值，这两个函数所对 应的函数值为 y1和 y2，则下列关系正确的是( )(A)y1y2 (B)y1y2 (C) y10)与(x 0)有公共的顶点 M(0，4)，直线42 1xy4412 2xyx=p(p0)分别与掀物线 y1、y2交于点 A、B，过点 A 作直线 AEy 轴于点 E，交 y2于点 C过点 B 作直线 BFy 轴于点 F，交 y1于点 D(1)当 p=2 时，求 AC 的长；ABCDE图 1ABCDE图 2ABCDE图 3南平质检数学试题第
3、5 页共 4 页（彭雪林制作）(2)求的值；BDMACM SS(3)直线 AD 与 BC 的交点 N(m，n)，求证：m 为常数参考答案及评分说明 （1）C ； （2）A； （3）C； （4）D； （5）D；（6）B ； （7）C； （8）B； （9）C； （10）A（11）如：（1，1） （答案不唯一答案不唯一） ； （12）； （13）5；34（14）； （15）； （16）2232xy1015三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）（17）（本小题满分 8 分）解：原式 2 分2224444aabbaba， 4 分2245ba 当时，32ba，原式6 分22)3(425 8 分32
4、1220（18）（本小题满分 8 分）解：由得， 3 分2x由得，5 分22 x2x ， 6 分x0所以不等式组的解集是 0x2 8 分Oyxy1y2CEBDFMx=p南平质检数学试题第 6 页共 4 页（彭雪林制作）（19）（本小题满分 8 分） 证明：ABCBDE， DBE=A, BE= AC， 4 分 DBE=A， BEAC，6 分 又BE= AC， 四边形 ABEC 是平行四边形 8 分 （20）（本小题满分 8 分） （） 确定点 P，E，F，各得 1 分， 图形完整得 1 分，共 4 分； （）证明： DOC=ODP，PDOC， EDP=EFO， 5 分 PD=PE， PED=ED
5、P， 6 分 PED=EFO， 7 分 OE=OF 8 分（21）（本小题满分 8 分） （）填空：a=2，b=10； 2 分（）4 分21015232251答：这所学校平均每班贫困学生人数为 2； （）设有 2 名贫困家庭学生的 2 个班级分别记为 A 班和 B 班， 方法一： 列表：准确列表6 分 方法二： 树状图：A1A2B1B2A1（ A1， A2）（ A1， B1）（ A1， B2）A2（ A2， A1）（ A2， B1）（ A2， B2）B1（ B1， A1）（ B1， A2）（ B1， B2）B2（ B2， A1）（ B2， A2）（ B2， B1）CBDEA（第 19 题图）F
6、EPODAC（第 20 题（）答题图）南平质检数学试题第 7 页共 4 页（彭雪林制作）A1A2B1B2A2A1B1B2B1A2A1B2B2A2A1B1准确画出树状图 6 分P（两名学生来自同一班级） 8 分31 124（22）（本小题满分 10 分）解：（）把 A（1，3）代入中得，xy12313k反比例函数的解析式为， 3 分xy3把 B（c，-1）代入中，得，xy33c把 A（1，3）,B（-3，-1）代入中得，baxy， 133 baba 21 ba一次函数的解析式为； 6 分2 xy （）这样的点有 4 个，8 分 C2（3，1）或 C4（-3，-1） 10 分 （23）（本小题满分
7、 10 分） （）证明：连接 AC， A+CDB=180， 1 分 BDE+CDB=180，2 分 A=BDE， 3 分 COE=2A， 4 分 COE=2BDE；5 分 （）解：过 C 点作 CFAE 于 F 点， BDE=60， A=60， 6 分 又OA=OC， AOC 是等边三角形，OB=2，OA=AC=2， 7 分121AOFOAF在 RtAFC 中， ，8 分在 RtCEF 中，EF=FO+OB+BE=5， 53tanEFCFE10 分 （24）（本小题满分 12 分）（）证明：ADB=BEC=60，等腰ADB 和等腰BEC 是等边三角形，1 分312222AFACCFEAOBCD
8、（第 23 题答题图）FAyxO BC1C2C3（C4）（第 22 题（）答题 图）EDCBA（第 24 题图 1）南平质检数学试题第 8 页共 4 页（彭雪林制作）BD=BA，BE=BC，DBA=EBC=60，2 分DBA-EBA=EBC-EBA，DBE=ABC， 3 分DBEABC（SAS） ；4 分（）解：（i）ADB=90， DB=DA，DBA=45，同理EBC=45，DBA=EBC，DBA-EBA=EBC-EBA，DBE=ABC，5 分又cosDBA= cosEBC， 6 分22BCBE ABDBDBEABC， 7 分，即，BCBE ACDE22 2DE ； 8 分 （ii） 12
9、分223CD227（25）（本小题满分 14 分）（）解：当 p=2 时，把 x=2 带入中得，42 1xy01yA（2，0） ，1 分把 y2=2 带入（x0）中得，x=4，4412 2xyC（4，0） ，2 分AC=2； 3 分（）解：设，)441,(),4,(22ppBppA则，)441, 0(),4, 0(22pFpEM（0，4） ，22)4(4ppME2DEEDCBA（第 24 题图 2）EDCBA（第 24 题（ii）答题图 1）EDCBA（第 24 题（ii）答题图 2）南平质检数学试题第 9 页共 4 页（彭雪林制作），5 分4)441(42 2ppMF当时，4412 1py4
10、44122xp，pxD21当时， ， ，42 2py441422xp， pxC2,， )4,2(2ppC)441,2(2ppD，221pppBD， 7 分pppAC 2；8 分841 2212122 ppppMFBDMEACSSBDMACM（）证明：方法一：设直线 AD：，bkxy把代入得：)441,21(),4,(22ppDppA，解得 ， 441 21422pbkppbkp 421232pbpk直线 AD：；10 分421 232ppxy设直线 BC：，bxky把代入得：)441,(),4,2(22ppBppC，解得 ， 4414222pbkppbkp 421432pbpk直线 BC：；1
11、2 分421 432ppxy直线 AD 与 BC 的交点为 N(m,n)，MDCBAOxyx=pFEGH（第 25 题（）答题 图）y1y2南平质检数学试题第 10 页共 4 页（彭雪林制作） ， 13 分 421 23421 4322ppmnppmn，043pmp 0，m=0，即 m 为常数14 分方法二： 设直线 AD 交 y 轴于 G 点，直线 BC 交 y 轴于 H 点，BFCE，GFDGEA，HFBHEC，10 分，2121ppAEDF GEGF，21 2pp CEBF HEHF，11 分HEHF GEGF，FEHFHF FEGFGF ，13 分HFGF G、H 点重合，G、H 点就是直线 AD 与直线 BC 的交点 N，m=0，即 m 为常数 14 分
