2017中考试题汇编17 二次函数

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1、2017 中考试题汇编中考试题汇编二次函数二次函数1、（2017 绵阳）将二次函数 y=x2的图象先向下平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位，得 到的图象与一次函数 y=2x+b 的图象有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ） Ab8 Bb8Cb8 Db8 选 D 2、（2017 眉山）若一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y=ax2ax（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值 选 D 3、(2017 潍坊)如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3）、 B（1，0）、D（2，3），抛物线与 x 轴的另一交点

2、为 E经过点 E 的直线 l 将平行四边 形 ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F点 P 在直线 l 上方抛物线上一动 点，设点 P 的横坐标为 t （1）求抛物线的解析式； （2）当 t 何值时，PFE 的面积最大？并求最大值的立方根； （3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由解：（1）由题意可得，解得， 抛物线解析式为 y=x2+2x+3； （2）A（0，3），D（2，3）， BC=AD=2， B（1，0）， C（1，0），线段 AC 的中点为（，）， 直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分， 直线 l 过平

3、行四边形的对称中心， A、D 关于对称轴对称， 抛物线对称轴为 x=1， E（3，0），设直线 l 的解析式为 y=kx+m，把 E 点和对称中心坐标代入可得，解得，2017 中考试题汇编中考试题汇编二次函数二次函数直线 l 的解析式为 y=x+，联立直线 l 和抛物线解析式可得，解得或，F（，）， 如图 1，作 PHx 轴，交 l 于点 M，作 FNPH，P 点横坐标为 t，P（t，t2+2t+3），M（t，t+），PM=t2+2t+3（t+）=t2+t+，SPEF=SPFM+SPEM=PMFN+PMEH=PM（FN+EH）=（t2+t+）（3+）=（t）+，当 t=时，PEF 的面积最大，

4、其最大值为，最大值的立方根为=； （3）由图可知PEA90， 只能有PAE=90或APE=90， 当PAE=90时，如图 2，作 PGy 轴，OA=OE， OAE=OEA=45，2017 中考试题汇编中考试题汇编二次函数二次函数PAG=APG=45， PG=AG， t=t2+2t+33，即t2+t=0，解得 t=1 或 t=0（舍去）， 当APE=90时，如图 3，作 PKx 轴，AQPK，则 PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t2+2t+33=t2+2t， APQ+KPE=APQ+PAQ=90， PAQ=KPE，且PKE=PQA， PKEAQP，=，即=，即 t2t1=0，解

5、得 t=或t=（舍去），综上可知存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或4、(2017成都)在平面直角坐标系 中，二次函数的图像如图所示，xOy2yaxbxc下列说法正确的是 （ ）A B 20,40abcbac20,40abcbacC. D20,40abcbac20,40abcbac选 B2017 中考试题汇编中考试题汇编二次函数二次函数5、(2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，, ,A B C D E再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 ，（单位：千米），乘坐地铁的x时

6、间单位：分钟）是关于的一次函数，1yx其关系如下表：地铁站ABCDE（千米）x891011.513（分钟）1y1820222528（1）求关于的函数表达式；1yx（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用x来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到2 2111782yxx家里所需的时间最短？并求出最短时间.6、(2017成都)如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交xOy2:C yaxbxcx于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛,A B0,4D4 2AB ,0F mx物线绕点旋转 180，得到新的抛物线CFC（1）求抛物线的函数表达式；C（2）若

7、抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；CCym（3）如图 2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物PCP 线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形CPMCNC能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由PMP Nm7、（2017 达州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下，则一次函数 y=ax2b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）2017 中考试题汇编中考试题汇编二次函数二次函数ABCD选：C 8、（2017 达州）（8 分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完 成已知每件产

8、品的出厂价为 60 元工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y=（1）工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？ （2）设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件，P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x 天创造的 利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得：若 7.5x=70，得：x=4，不符合题意； 5x+10=70， 解得：x=12， 答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件；（2）由函数图象知，当 0x4 时，P=40， 当 4x14 时，设 P=kx+b， 将（4，40）、（1

9、4，50）代入，得：，解得：， P=x+36；2017 中考试题汇编中考试题汇编二次函数二次函数当 0x4 时，W=（6040）7.5x=150x， W 随 x 的增大而增大， 当 x=4 时，W最大=600 元； 当 4x14 时，W=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845， 当 x=11 时，W最大=845， 845600， 当 x=11 时，W 取得最大值，845 元， 答：第 11 天时，利润最大，最大利润是 845 元 9、（2017 达州）（12 分）如图 1，点 A 坐标为（2，0），以 OA 为边在第一象限内作等边 OAB，点 C 为 x

10、 轴上一动点，且在点 A 右侧，连接 BC，以 BC 为边在第一象限内作等边 BCD，连接 AD 交 BC 于 E（1）直接回答：OBC 与ABD 全等吗？ 试说明：无论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行； （2）当点 C 运动到使 AC2=AEAD 时，如图 2，经过 O、B、C 三点的抛物线为 y1试问：y1 上是否存在动点 P，使BEP 为直角三角形且 BE 为直角边？若存在，求出点 P 坐标；若不 存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，将 y1沿 x 轴翻折得 y2，设 y1与 y2组成的图形为 M，函数 y=x+m 的图象 l 与 M 有公共点试写出：l 与 M 的公共点

11、为 3 个时，m 的取值 【解答】解：（1）OBC 与ABD 全等， 理由是：如图 1，OAB 和BCD 是等边三角形， OBA=CBD=60， OB=AB，BC=BD， OBA+ABC=CBD+ABC， 即OBC=ABD， OBCABD（SAS）； OBCABD， BAD=BOC=60， OBA=BAD， OBAD， 无论点 C 如何移动，AD 始终与 OB 平行；（2）如图 2，AC2=AEAD， EAC=DAC，2017 中考试题汇编中考试题汇编二次函数二次函数AECACD， ECA=ADC， BAD=BAO=60， DAC=60， BED=AEC， ACB=ADB， ADB=ADC，

12、BD=CD， DEBC， RtABE 中，BAE=60， ABE=30，来源:Zxxk.ComAE=AB=2=1， RtAEC 中，EAC=60， ECA=30， AC=2AE=2， C（4，0）， 等边OAB 中，过 B 作 BHx 轴于 H，BH=，B（1，）， 设 y1的解析式为：y=ax（x4）， 把 B（1，）代入得： =a（14），a=，设 y1的解析式为：y1=x（x4）=x2+x， 过 E 作 EGx 轴于 G， RtAGE 中，AE=1，AG=AE=，EG=，E（，）， 设直线 AE 的解析式为：y=kx+b，把 A（2，0）和 E（，）代入得：，解得：，直线 AE 的解析式

13、为：y=x2，2017 中考试题汇编中考试题汇编二次函数二次函数则，解得：，P（3，）或（2，4）；（3）如图 3，y1=x2+x=（x2）2+，顶点（2，），抛物线 y2的顶点为（2，），y2=（x2）2， 当 m=0 时，y=x 与图形 M 两公共点， 当 y2与 l 相切时，即有一个公共点，l 与图形 M 有 3 个公共点，则，=， x27x3m=0， =（7）241（3m）0，m，来源:Z,xx,k.Com当 l 与 M 的公共点为 3 个时，m 的取值是：m010、(2017 内江)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y轴交与点 C（0，3），与 x 轴

14、交于 A、B 两点，点 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 N 从 B 点出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设MBN 的面积为 S，点 M运动时间为 t，试求 S 与 t 的函数关系，并求 S 的最大值；2017 中考试题汇编中考试题汇编二次函数二次函数（3）在点 M 运动过程中，是否存在某一时刻 t，使MBN 为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点

15、 B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为 x=1A（2，0），把点 A（2，0）、B（4，0）、点 C（0，3），分别代入 y=ax2+bx+c（a0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y= x2+ x+3；（2）设运动时间为 t 秒，则 AM=3t，BN=tMB=63t由题意得，点 C 的坐标为（0，3）在 RtBOC 中，BC=5如图 1，过点 N 作 NHAB 于点 HNHCO，BHNBOC，即= ，2017 中考试题汇编中考试题汇编二次函数二次函数HN= tSMBN= MBHN= （63t） t=t2+ t=（t1）2+，当PBQ 存在时，0t2，当 t=1 时，SPBQ 最大=答：运动 1 秒使PBQ 的面积最大，最大面积是；（3）如图 2，在