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1、第 1 页（共 19 页）2017 年中招考试数学试卷年中招考试数学试卷一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1下列各数中比 1 大的数是（ ）A2B0C1D322016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（ ）A74.41012B7.441013C74.41013D7.4410153某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）ABCD4解分式方程2=，去分母得（ ）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=35八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100
2、分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95 分，95 分B95 分，90 分C90 分，95 分D95 分，85 分6一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ）第 2 页（共 19 页）AACBD BAB=BCCAC=BDD1=28如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上
3、时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）ABCD9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （，1）B （2，1）C （1，）D （2，）10如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ）AB2C2D4二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）11计算：23
4、= 第 3 页（共 19 页）12不等式组的解集是 13已知点 A（1，m） ，B（2，n）在反比例函数 y=的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 14如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 15如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，BC=+1，点 M，N 分别是边BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 三解答题（共三解答题（共
5、 8 小题）小题）16先化简，再求值：（2x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy） ，其中x=+1，y=117为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0x304B30x6016第 4 页（共 19 页）C60x90aD90x120bEx1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数18如图，在AB
6、C 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，过点 C作 CFAB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD（1）求证：BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4，求 BC 的长19如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/小时，B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53，cos53第 5 页（
7、共 19 页），tan53，1.41）20如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点A（m，3）和 B（3，1） （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围21学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6个 B 种魔方共需 130 元，购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A
8、 种魔方不超过 50 个） 某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠第 6 页（共 19 页）22如图 1，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积
9、的最大值23如图，直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点第 7 页（共 19 页）M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值
10、第 8 页（共 19 页）2017 年中招考试数学试卷参考答案与解析年中招考试数学试卷参考答案与解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1.A 2.B 3.D 4. A 5. A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）11解：23=82=6，故答案为：612解：解不等式0 得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集是1x2，故答案为1x213解：反比例函数 y=中 k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，012，A、B 两点均在第四象限，mn故答案为 mn14第 9 页（共 19 页）解：根据图象可知点
11、P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5，即 BC=5，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC 的面积为：46=12故答案为：1215解：如图 1，当BMC=90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，BM=BC=+；如图 2，当MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B，第 10 页（共 19 页）BM=BM，CM=B
12、M，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1，BM=1，综上所述，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为+或 1，故答案为：+或 1三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题）16解：（2x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy当 x=+1，y=1 时，原式=9（+1） （1）=9（21）=91第 11 页（共 19 页）=917解：（1）调查的总人数是 1632%=50（人） ，则 b=5016%=8，a=5041682=20，A 组所占的百分比是=8%，则 m=8a+b=8+20=28故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形
13、 C 的圆心角度数是 360=144；（3）每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的人数是 1000=560（人） 18 （1）证明：AB 是O 的直径，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF 切O 于 B，ABBF，CFAB，CFBF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；第 12 页（共 19 页）（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在 RtADB 中，由勾股定理得：BD=8，在 RtBDC 中，由勾股定理得：BC=419解：如图作 CEAB 于 E在 RtACE 中，A=45，AE=EC
14、，设 AE=EC=x，则 BE=x5，在 RtBCE 中，tan53=，=，解得 x=20，AE=EC=20，第 13 页（共 19 页）AC=20=28.2，BC=25，A 船到 C 的时间=0.94 小时，B 船到 C 的时间=1 小时，C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援20解：（1）将 B（3，1）代入 y=，k=3，将 A（m，3）代入 y=，m=1，A（1，3） ，将 A（1，3）代入代入 y=x+b，b=4，y=x+4（2）设 P（x，y） ，由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4） ，由二次函数的图象可知：第 14 页（共 19 页）S 的取值
15、范围为：S2故答案为：（1）y=x+4；y=21解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得：，解得：答：A 种魔方的单价为 20 元/个，B 种魔方的单价为 15 元/个（2）设购进 A 种魔方 m 个（0m50） ，总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500当 w活动一w活动二时，有 10m+60010m+1500，解得：m45；当 w活动一=w活动二时，有 10m+600=10m+1500，解得：m=45；当 w活动一w活动二时，有 10m+60010m+1500，解得：45m
