《重庆中考数学材料浏览24题演习题31001》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆中考数学材料浏览24题演习题31001（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年重庆中考材料阅读练习题1、2017 届南开（融侨）中学九上入学 24能被 3 整除的整数具有一些特殊的性质： （1）定义一种能够被 3 整除的三位数abc的“F”运算：把abc的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc=213 时，则：213 F 36(333213=36) F243(3336243)。数字 111 经过三次“F”运算得_，经过四次“F”运算得_，经过五次“F”运算得_，经过 2016 次“F”运算得_。 （2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被 3 整除，那么这个数就一定能够被 3 整除，例如，一个四位数，千位上的数字是 a，百位上的
2、数字是 b，十位上的数字是 c，个位上的数字是 d，如果 a+b+c+d可以被 3 整除，那么这个四位数就可以被 3 整除。你会证明这个结论吗写出你的论证过程（以这个四位数abcd为例即可） 。 2、2017 届南开（融侨）中学九上阶段一 23有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123 的反序数是 321，4056 的反序数是 6504。根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于 198； （2）若一个两位数与其反序数
3、之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。 3、2017 届南开（融侨）中学九上期末 25如果关于x的一元二次方程20axbxc有 2 个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的 3 倍，则称该方程为“立根方程” （1）方程2430xx_立根方程，方程2230xx_立根方程；(请填“是”或“不是”) （2）请证明：当点( , )m n在反比例函数3yx上时，一元二次方程240mxxn是立根方程； （3）若方程20axbxc是立根方程，且两点2(1, )P ppq、2(5, )Qpq q均在二次函数2yaxbxc上，请求方程20axbxc的两个根。 4、2017 届一中九上月考三 24若
4、整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得anb，即abn例如：若整数a能被 7 整除，则一定存在整数n，使得7an，即7an （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除， 则原多位自然数一定能被7整除 例如： 将数字2135分解为5和213，2135 2203 ， 因为203能被7整除，所以2135能被7整除请你证明任意一个三位数都满足上述规律 （2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，15K）倍，所得之和能被13整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被13整除 5、2017 届
5、南开（融侨）中学九下入学 25、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 09 进行记数，特点是逢十进一。对于任意一个用n(10)n 进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字 0(1)n 进行记数，特点是逢n进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如： 五进制数252342535469，记作523469， 七进制数271361 737676 ，记作713676 （1）请将以下两个数转化为十进制：5331 ， 746 ； （2）若一个正数可以用七进制表示为 7abc，也可以用
6、五进制表示为 5cba，请求出这个数并用十进制表示。 6、2017 届南开（融侨）中学九下入学 7、2017 届八中学九下入学 24一个多位数整数，a 代表这个整数分出来的左边数，b 代表这个整数分出来的右边数，其中 a，b 两部分数位相同，若a2b正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数， 例如：357 满足3752,233241 满足2341322 (1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被 3 整除； (2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为 3 的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。 8、2017 届八中学九下周考三 24我们知道，任意一个
7、大于 1 的正整数 n 都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y 是正整数，且xy） ，在 n 的所有这种分解中，如果 x、y 两数的乘积最大，我们就称 x+y 是 n 的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。例如 6 可以分解成 1+5，2+4 或 3+3，因为1 52 43 3 ，所以 3+3 是 6 的最佳分解，所以 F(6)=33=9 (1)求证：对任意一个正整数 m，总有 F(2m)=m2。 (2)设两位正整数 t=lOa+b（1a9，0b9，a、b 为整数） ，数t十位上的数等于数t十位上的数与 t个位上的数之和，数t个位上的数等于数 t 十位上的数与 t 个位上的数之差，
8、若t-t=9，且 F(t)能被 2 整除，求两位正整数 t 9、2017 届巴蜀九下月考一 23、 （10 分）材料阅读： 将分式2253xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。 解：由分母为3x，可设2253xxxxab 则由2222533333xxxxabxaxxaxaxab 对于任意x，上述等式均成立，3235aab ，解得12ab 2312312522133333xxxxxxxxxxxx 这样，分式2253xxx就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。 （1）将分式2361xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （2）将
9、分式422251xxx拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。 10、2017 届巴蜀九下月考二 24如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字 ，且千位数字等于百位数字于十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差， 则我们称这个四位数为亲密数.例如： 自然数4312， 其中31,4=3+1,2=3-1,所以 4312 是亲密数； （1）最小的亲密数是 ，最大的亲密数是 ； （2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差能被原亲密数的十位数字整除； （3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的
10、数的 7 倍之差能被 13 整除，请求出这个亲密数. 11、2017 届一中九下入学 24若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得anb，即abn，例如：若整数a 能被 101 整除，则一定存在整数n，使得101an，即101an，一个能被 101 整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被 101 整除，则这个数能被 101 整除，否则不能整除.当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个 0，变为偶数再来分组。例如：自然数，先分成 66，08，64，21.然后计算 66+64-(8+21)=101，能被 101 整除
11、，所以能被 101 整除；自然数 10201 先加 0，变为 102010 再分成 10,20，10，然后计算 10+10-20=0，能被 101 整除，所以 10201 能被101 整除。 （1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律； （2）若七位整数175 6 2m n能被 101 整除，请求出所有符合要求的七位整数. 12、2017 届一中九下三月月考入学 24整除规则： 若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的 7 倍的差能被 19 整除，则这个数能被 19 整除，否则不能被 19 整除如 46379，由 379-746=57,57 能被 19 整除，46379 能被 19 整除 （1）请用上述规则判断 52478 和 9115 是否能被 19 整除； （2）有一个首位是 1 的五位正整数， 它的个位数不为 0 且是千位数的 2 倍， 十位和百位上的数字之和为 8，若这个数恰好能被 19 整除，请求出这个数
