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1、1.锐角三角函数,感悟定义,sin 表示一个比值,没有单位.,比值 叫做A的正弦(sine sain ),记做sinA=,比值 叫做A的余弦(cosine kosain ) ,记做cosA=,比值 叫做A的正切(tangent tndnt ) ,记做tanA=,例1、如图,在RtDEF中, F=90,EF=3,DE=5 sinD=_ cosD=_ tanD=_ tanE=_ sinE=_ cosE=_,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,例题解析:,4,如图,在RtDEF中, F=90, EFDE = 35 sinD=_ cosD=_ tanD=_ tanE=_ sinE=_ co
2、sE=_,变式一:,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,如图,在RtDEF中, F=90, sinD= cosD=_ tanD=_ tanE=_ sinE=_ cosE=_,变式二:,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,练习:,1、 RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别是a,b,c,根据下列条件计算A的正弦、余弦和正切值 (1)a=2 ,b= (2)b :c = 2 :3 (3)cosB=2/3,在直角三角形中进行三角函数的相关计算时,要画出图形,根据勾股定理计算出各条边长,然后利用三角函数的定义计算,注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。,2、在RtABC中,如果一
3、条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5,那么锐角A的各个三角函数值( )A都缩小 B都不变 C都扩大5倍 D无法确定,练习:,例题解析:,例2、已知a、b、c 分别表示RtABC中A、B、C的对边,C=900 (1)用关于a,b,c 的代数式表示A、B的正 弦和余弦; (2)用关于a,b,c 的代数式表示tanA和tanB; (3)观察以上结果你能发现什么结论?,当A+B=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,sin2A+cos2A=1 (注:sin2A表示sinA的平方),注意记住这些结论,可以当公式用的哦!,1、若sin=cos15 , 则锐角 度。,4
4、、如果是锐角,且sin2+cos2 35=1,那么 度。,2、若tanA tan15= 1,则锐角A = 。,3、在RtABC中,C = 90,若sinA = cosA ,则tanA = 。,6、若sinA=1/3,则cosA= 。,公式应用:,5、已知sin+cos= ,则sincos= 。,如果A是RtABC的一个锐角(如图),则有,sinA=,cosA=,反思提高:,1、在如图所示的格点图中,请求出锐角的三角函数值;,(2)以射线AB为始边任意作锐角DAB,并求出它的正切值;请组内比较,谁画出的锐角的正切值最大?,B,C,A,想一想:那么tan的取值范围是什么呢?,D,1、如图,在ABC
5、中,若AB=10,BC=6,求sinA的值。,6,10,小测验,B=900,2.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,小测验,(2)在RtABC中,C90,求A、B的度数,解: 由勾股定理, A=30,B = 90 A = 9030 = 60,(3)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求 ,解: 在图中,,1、(1) (2) ;2、(1)45(2)50 3、C,六、巩固练习,A,B,C,如图,在ABC中,A=30度, 求AB。,解:过点C作CDAB于点D,A=30度,,七、应用拓展,(1)sin600-cos450;(2)cos
6、600+tan600;,怎样做?,驶向胜利的彼岸,1、计算:,老师期望: 只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!,(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600;,驶向胜利的彼岸,1、计算:,解:(1)sin600-tan450=,=,解:(2)cos600+tan600,=,=,2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? (把实际问题数学化),驶向胜利的彼岸,解:因为sin300=,所以,AB=,所以,扶梯的长度为14m.,P13 习题1.3 (1,2)题,1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;,驶向胜利的彼岸,2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).,P13 习题1.3 (问题解决4),4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?,驶向胜利的彼岸,同学们,再见!,