《14.1.4整式的乘法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14.1.4整式的乘法（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1.4 整式的乘法（1）,单项式乘以单项式,光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？,分析：距离=速度时间；即（3105）（5102）；,问题 1：,地球与太阳的距离约是： （3105）（5102） =(3 5) (105 102) =15 10 =1.5 108（千米）,怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？,问题 3：,如何计算:4a2x5 (-3a3bx2)？,问题 2：,如果将上式中的数字改为字母，即：ac5bc2；怎样计算？,ac5bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数
2、幂的运算性质来计算： ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7.,计算：,解：,=,=,相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数,只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式,各因式系数的积作为积的系数,单项式乘以单项式的结果仍是单项式.,注意点,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。,单项式与单项式相乘的法则：,例4 计算： (1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).,解:(1) (-5a2b)(-3a) = (-5)(-3)(a2a)b = 15a3b,(2
3、) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2)=8(-5)(x3x)y2=-40x4y2,细心算一算： (1) 3x25x3 = (2) 4y (-2xy2) =,(3) (-3x2y) (-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) =,(5) 3y(-2x2y2) = (6) 3a3b(-ab3c2) =,15X5,-8xy3,12x3y,8a3b,-6x2y3,-3a4b4c2,下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？,？,（6）3x24x2 =12x2,(7) 5y33y5=15y15,(1) -5a3b2c3a2b= (2) x3y2(-xy3)2=,(3) (-9ab2)
4、(-ab2)2= (4) (2ab)3(-a2c)2=,-15a5b3c,x5y8,-9a3b6,8a7b3c2,-12a3b3,4a10,练习,(1) 3x3y(-2y)2-(-xy)2(-xy)-xy3(-4x)2,解：原式=3xy34y2-x2y2 (-xy)-xy316x2=12x3y3+x3y3-16x3y3=-3x3y3,挑战你,(2) (-a)2a3 (-2b)3-(-2ab)2 (-3a)3b,解：原式=a2a3(-8b3)-4a2b2(-27a3)b=-8a5b3+108a5b3=100a5b3,挑战你,挑战你,1. 若n为正整数，且x3n=2,求2x2n x4n+x4n x
5、5n的值。,解： 2x2n x4n+x4n x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=222+23=8+8 =16 原式的值等于16。,练习,2.已知 求m、n的值。,由此可得：,2m+2=4,3m+2n+2=9,解得：,m=1,n=2,m、n得值分别是m=1,n=2.,3.精心选一选：,(1)、下列计算中，正确的是（ ） A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8 C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X7,(2)、下列运算正确的是（ ） A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4 C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5,B,D,3、下列
6、等式a5+3a5=4a5 2m2 m4=m8 2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 (-7x) x2y=-4x3y中，正确的有（ ）个。 A、1 B、2 C、3 D、4,4、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4,B,D,单项式乘以多项式,问题:,怎样算简便？,=3+2-1,=4,设长方形长为（a+b+c），宽为p，则面积为；,这个长方形可分割为宽为p，长分别为a、b、c的三个小长方形，, p(a+b+c)=pa+pb+pc,p（a+b+c）,p,a,b,c,pa,pb,pc,它
7、们的面积之和为pa+pb+pc,如何进行单项式与多项式相乘的 运算？,用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,你能用字母表示这一结论吗？,思路：,单多,转 化,分配律,单单,单项式与多项式相乘法则:,单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。,p(a+b+c)=pa+pb+pc,(p、a、b、c都是单项式),例1：计算 (-4x2)(3x+1)；,解： (-4x2)(3x+1),(-4x2)（3x）+(-4x2)1,-12x3-4x2,注意:1：多项式中”1”这项不要漏乘.,=（-43）（x2x)+(-4x2),2：观察最后结果的项数与原多项式的项数，有
8、何关系？,例2（1）计算：,单项式去乘多项式的每一项时，可先确定符号。,点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； (3)单项式系数为负时，最后结果会改变原多项式每项的符号。,1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的_,再把所得的积_,二.填空,2.4（a-b+1)=_,每一项,相加,4a-4b+4,3.-3x（2x-5y+6z)=_,-6x2+15xy-18xz,4.(-2a2)2（-a-2b+c)=_,-4a5-8a4b+4a4c,（1）（ 3x)(2x 3y)(2) 5x(2x2 3x+1)(3) am(
9、ama2+1 )(4) (-2x)（ax+b-3),火眼金睛：,(1) (-2x)（ax+b-3),例3 计算：,解：,练习：计算（1）2a2 abb25aa2bab2(2) x(x2-1) +2x2(x+1) 3x(2x-5),(原式= - 6a3b+3a2b2),(原式=3x3-4x2+14x),几点注意：,1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。,2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负,3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。,课时小结：,1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法,2、相关
10、的混合运算，要弄清顺序 （1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。 （2）整式加减注意最后应合并同类项。,几点注意：,1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负,2.不要出现漏乘现象,3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小大）,yn(yn +9y-12)3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2.,解:yn(yn + 9y-12)3(3yn+1-4yn),=y2n+9yn+1-12yn9yn+1+12yn,=y2n,当y=-3，n=2时，,原式=(-3)22=(-3)4=81,化简求值：,练习,拓展与提高,多项式
11、乘多项式,an,bm,a+b,a,b,an,bm,am + an + bm + bn,=,+,+,+,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,多项式的乘法法则：,(1) (x+2y)(5a+3b) ;,(2) (2x3)(x+4) ;,解：,(x+2y)(5a+3b),=,=,解：,(2x3)(x+4),2x2,+8x,3x,12,=2x2,+5x,例1 计算:,=,12,x,5a,+x,3b,+2y,5a,+2y,3b,5ax,+3bx,+10ay,+6by,计算：,感悟新知,小 组 竞 赛,计算：,1.漏乘,需要注意的几个问题,2.符号问题,3.最后结果应化
12、成最简形式.,判别下列解法是否正确，若错请说出理由.,解：原式,判别下列解法是否正确，若错请说出理由.,解：原式,判别下列解法是否正确，若错请说出理由.,解：原式,延伸训练：,填空：,观察上面四个等式，你能发现什么规律？,你能根据这个规律解决下面的问题吗？,5 6,1 (-6),(-1) (-6),(-5) 6,口答：,注 意 !,1.计算(2a+b)2应该这样做：(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2 切记 一般情况下(2a+b)2不等于4a2+b2 .,注 意 !,2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个
13、多项式乘积的展开式要用括号括起来。 3. (x+y)(2xy)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。,2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x),3.先化简，再求值： (x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2,综合运用：,2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x),3.先化简，再求值： (x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2,1. 先化简,再求值: (2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中a=,2.化简：(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x),4、已知,解：,=27-9-3 =15,
