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1、12016 年中考数学二次函数综合题练习【二次函数中新定义问题】1、在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y），给出如下定义：如果如果，那么称点，那么称点 Q 为点为点 P 的的“关联点关联点” 00yxyyx例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（5，6）的“关联点”为点（5，6）（1）下面哪个点的“关联点”在函数的图象上？ （ ）3yxA、（0，0） B、（3，1） A、（1，3） D、（3，1）（2）如果一次函数 y = x + 3 图象上点 M 的“关联点”是 N（m，2)，求点 M 的坐标；（3）如果点 P 在函数（2xa）的图象上，其“关联点”Q
2、的纵坐标24yx y的取值范围是4y4，求实数 a 的取值范围xyOxyOxyOxyO2OxyD1D2B3A3D3CA B A2B2A1B1C2 C12、在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B，C 的外延矩形。点 A，B，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点 A，B，C 的最佳外延矩形例如，图中的矩形，1111DCBA2222DCBA都是点 A，B，C 的外延矩形，矩形 是点333CDBA333CDBAA，B，C 的最佳外延矩形（1）如图 1，已知 A（
3、2，0），B（4，3），C（0， ）t若，则点 A，B，C 的最佳外延矩形的面积为 ；2t若点 A，B，C 的最佳外延矩形的面积为 24，则 的值为 ；t（2）如图 2，已知点 M（6，0），N（0，8）P（，）是抛物线上一点，xy542xxy求点 M，N，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点 P 的横坐标的取值范围；x（3）如图 3，已知点 D（1，1）E（，）是函数的图象上一点，矩形 OFEGmn)0(4xxy是点 O，D，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，H 是矩形 OFEG 的外接圆，请直接写出H 的半径 r 的取值范围33、在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标相等，
4、则称点 P 为和谐点例如点（1，1），(，)，(，)，都是和谐点313122（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的12 xy12 xy坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，且当)0(42acxaxy23 23mx 0时，函数的最小值为3，最大值为 1，求的取值范围)0(4342acxaxym（3）和谐点为 P 的直线与轴交于点 A，与轴交于点 B，与反比例函数的图象2 kxyxyxny 交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧），若点 P 的横坐标为 1，且，请直接写出23 ANAM的取值范围nyxO11yxO1144 4、（北京房山模拟）、（
5、北京房山模拟）【探究】如图 1，点是抛物线上的任意一点，l 是过点N m,n2 1114yx且与轴平行的直线，过点 N 作直线 NHl，垂足为 H. 02,x计算: : m=0 时，NH= ; m=4 时，NO= .猜想: m 取任意值时，NO NH (填“”、“”或“”).【定义】我们定义：对于平面内一个定点 F 和一条不经过点 F 的定直线 l，如果抛物线上任意一点 到点 F 的距离和它到直线 l 的距离都相等，则称点 F 叫做抛物线的“焦点焦点”，直线 l 叫做抛物线的“准准线线”.如图 1 中的点 O 即为抛物线的“焦点”，直线 l:即为抛物线的“准线”.可2 1114yx2y 1y以
6、发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图 2，“焦点”为 F(-4，-1)、“准线”为 l 的抛物线与 y 轴2 21+44yxk交于点 N（0，2），点 M 为直线 FN 与抛物线的另一交点，MQl 于点 Q，直线 l 交 y 轴于点 H.直接写出抛物线 y2的“准线”l： ；计算求值：NHMQ11（2）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，半径为 1 的O 与 x 轴分别交于A、B 两点（A 在 B 的左侧），直线与O 只有一个公共点 F，求以 F 为“焦点”、x 轴为y = 33x + n“准线”的抛物线的表达式.2 3yaxbxc图图 2yx MNF
7、O图图 3yxBA O图图 1yxl-2HON55 5、如图 1，抛物线2yaxbxc(a0)=+的顶点为 M，直线 y=m 与 x 轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A、B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称 为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶，点 M 到线段 AB 的距离称为碟高.（1）抛物线21yx2=对应的碟宽为 ；抛物线2y4x=对应的碟宽为 ；抛物线2yax=（a0）对应的碟宽为 ；抛物线2ya(x2)3(a0)=-+对应的碟宽 ；（2）若抛物线25yax4ax(a0)3=对应的碟宽为 6，且在 x 轴上
8、，求 a 的值；（3）将抛物线2 nnnnnya xb xc (a0)=+的对应准蝶形记为 Fn（n=1,2,3，），定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比. 若 Fn与 Fn-1的相似比为1 2，且 Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为 y1，其对应的准蝶形记为 F1.求抛物线 y2的表达式 若 F1的碟高为 h1,F2的碟高为 h2，Fn的碟高为 hn。则 hn= ,Fn的碟宽右端点横坐标为 ；F1，F2，.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由.66、我们常常用符号表示 x 的函数，例如函数，则.
9、( )f x2( )21f xxx2(3)32314f 对于函数，若存在 a,b，满足以下条件： 当时，随着 x 的增大，函数值( )f x( )f x0axx( )f x增大； 当时，随着 x 的增大，函数值减小，则称为在 axb 的一个峰值.0xxb( )f x0()f x( )f x（1）判断函数是否具有峰值；( )1f xx（2）求函数的峰值；2( )41f xxx （3）已知 m 为非零实数，当时，函数的图象记为T1；当时，函数xm22(1)2ym xmxm的图象记为T2；图象T1，T2组成图象T. 图象T所对应的函数记为. 若2(1)2ymxm( )f x存在峰值，求实数 m 的取值范围.( )f x7、对于平面直角坐标系中的点，定义一种变换：作点关于轴对称的点，xOy,P m n,P m nyP再将向左平移个单位得到点，叫做对点的阶“”变换P0k k kPkP,P m nk（1）求的阶“”变换后的坐标；3,2P33P（2）若直线与轴，轴分别交于两点，点的阶“”变换后得到点，求33yxxy,A BA2C过三点的抛物线的解析式；, ,A B CM （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与轴交于，若在抛物线对称轴上存在一点，MxDME 使得以为顶点的三角形是等腰三角形，求点的坐标,E D BE7
