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1、第七章 离散信号与系统时域分析,7-0 引言,一、在信号与系统的研究中，以新的观点-数字信号处理的观点来认识和分析各种问题；,二、离散时间系统的分析方法与连续时间系统的分析方法在许多方面有着并行的相似性； 1、离散时间系统用差分方程描述，差分方程的求解与微分方程的求解在相当大程度上是一一对应的； 2、卷积和分析法在离散时间系统中有着相当重要的地位； 3、在离散时间系统中，同样用各种变换域方法和系统函数的概念，如z变换、离散傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等；,三、对连续信号的抽样，只是给出离散信号的方式之一，离散信号源更一般的例子如数字计算机系统输入、输出信号；,四、二者在理论上存在很多差
2、异，如数学模型的建立和求解，系统性能分析和系统实现原理等。由于差异的存在使得离散系统表现出某些独特的性能；,五、与连续系统相比有许多优点，如： 1、容易做到精度高、可靠性好，便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面有其优越性； 2、在数字系统中一般含有存储器，存储器的合理运用可以使离散系统具有灵活的功能，这些功能在连续系统无法实现或难以实现； 3、数字系统容易运用可编程技术，借助软件控制，修改系统的各种需求，改善了系统的灵活性和通用性；,六、离散系统不能取代连续系统；如A/D、D/A，高频信号的处理。,7-1 离散时间信号 一、定义: 只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。,取样间隔一般取
3、均匀间隔,而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列,并是离散时间变量的tk函数。,获取方法： 1）直接获取 2）连续信号取样,表示方法： 1）图形表示 2）数据表格,3）序列表示,一般简化记为f(n)或f(k),例:,试写出其序列形式并画出图形。,解：序列形式,波形：,序列的几种形式,单边序列：,双边序列：-k, f(k)0,有限序列：k1kk2,f(k)0,左序列： k0，f(k)=0,右序列： k0， f(k)=(k) =0。系统处于零输入状态，故可将(k)的作用等效为系统的初始值，其h(k)形式与零输入响应形式相同。即有,（3）传输算子法：,A=1,由迭代法,同理：,其它常用
4、形式见p266,2、高阶系统：递推法、等效初值法、传输算子法,解：,例1：求单位序列响应h(k)，已知描述系统的差分方程为,递推求初值：,代入通解求待定系数：,用等效初值法求单位序列响应 二阶系统，等效初值h(0)和h(1)。,例2：求系统单位序列响应h(k)，已知描述系统的传输算子分别为,解：,求h(k),将H(E)展开成最简单形式，如：,方法二：,7-5 离散系统时域卷积和分析法,一、离散时间信号时域分解,右序列：,例：,三、卷积和的性质,1交换律：,2. 分配律：,3. 结合律：,4、延时性：,若：,有：,二、卷积和定义,两个离散时间信号f1(k)和f2(k)，卷积和运算定义为：,四、常用信号的卷积和,2、f(k)与单位阶跃序列卷积,1、f(k)与单位序列信号卷积,3、U(k)与akU(k) 卷积,
