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1、第 1 页 共 6 页数学必修数学必修 5 测试题测试题考试时间：考试时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：100 分分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 56 分分. 1在等差数列 3，7，11，中，第 5 项为( )A15B18C19D232数列an中，如果3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是( )naA公差为 2 的等差数列B公差为 3 的等差数列C首项为 3 的等比数列D首项为 1 的等比数列 3等差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差是( )A4B5C6D74ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，
2、c若 a3，b4，C60，则 c 的值等于( )A5B13CD13375数列an满足 a11，an12an1(nN)，那么 a4的值为( )A4B8C15D316ABC 中，如果，那么ABC 是( )Aa tanBb tanCc tanA直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形7如果 ab0，t0，设 M，N，那么( )ba tbta AMNBMNCMNDM 与 N 的大小关系随 t 的变化而变化8已知函数 ycos x 与 ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为 的交点，3则 的值是( )AB CD2 3 4369如果 ab0，那么( )第 2 页 共 6 页Aab0Ba
3、cbcCDa2b2a1 b110我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的过程令 a2，b4，若 c(0，1)，则输出的为( )AMBNCPD11等差数列an中，已知 a1，a2a54，an33，则 n 的值为( )31A50B49C48D47开始输入 a,b,c计算b24ac判断0?计算abxabx2221结束判断 x1x2?输出区间N(-，x1)(x2，+)输出区间M(-，-)(，+)ab 2ab 2输出区间P(-，+)是否是否(第 10 题)第 3 页 共 6 页12设集合 A(x，y)|x，y，1xy 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影
4、部分)是( )Ox0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOOOx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOOA BCD13若an是等差数列，首项 a10，a4a50，a4a50，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 的值为( )A4B5C7D814已知数列an的前 n 项和 Snn29n，第 k 项满足 5ak8，则 k( )A9B8C7D6二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分将答案填在题中横线上分将答案填在题中横线上15已知 x 是 4 和 16 的等比中项，则 x 16
5、一元二次不等式 x2x6 的解集为 17函数 f(x)x(1x)，x(0，1)的最大值为 18在数列an中，其前 n 项和 Sn32nk，若数列an是等比数列，则常数 k 的值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 28 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 （12 分）设变量 x，y 满足约束条件Error!（1） 求目标函数 z2x5y 的最大值；（2）求目标函数t的取值范围； + 3 6（3）求目标函数z10 的最小值.（ 5）2+ （ 3)2第 4 页 共 6 页20 （7 分）某工厂修建一个长方体无盖蓄
6、水池，其容积为 4 800 立方米，深度为 3米池底每平方米的造价为 200 元，池壁每平方米的造价为 100 元设池底长方形的长为 x 米(1)求底面积，并用含 x 的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21(9 分)已知等差数列an的前 n 项的和记为 Sn如果 a412，a84(1)求数列an的通项公式；(2)求 Sn的最小值及其相应的 n 的值；(3)从数列an中依次取出 a1，a2，a4，a8，构成一个新的数列bn，12na求bn的前 n 项和第 5 页 共 6 页参考答案参考答案一、选择题一、选择题1C2B3B4C5C6B7A8D9C10B11A1
7、2A13D14B二、填空题二、填空题15 816(2，3)1741183三、解答题三、解答题19略20解：(1)设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 S11 600(平方米)38004 池底长方形宽为米，则x6001S26x66(x)x6001 x6001(2)设总造价为 y，则y1501 6001206240 00057 600297 600 xx600 1当且仅当 x，即 x40 时取等号x6001所以 x40 时，总造价最低为 297 600 元答：当池底设计为边长 40 米的正方形时，总造价最低，其值为 297 600 元第 6 页 共 6 页21解：(1)设公差为 d，由题意， 解得 所以 an2n20(2)由数列an的通项公式可知，当 n9 时，an0，当 n10 时，an0，当 n11 时，an0所以当 n9 或 n10 时，由 Sn18nn(n1)n219n 得 Sn取得最小值为S9S1090(3)记数列bn的前 n 项和为 Tn，由题意可知bn22n1202n2012na所以 Tnb1b2b3bn(2120)(2220)(2320)(2n20) (2122232n)20n20n21221n2n+120n2a412, a84a13d12, a17d4d2， a118
