经典相似三角形练习题(附参考 答案)

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1、经典练习题 相似三角形（附答案） 一解答题（共 30 小题） 1如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 2如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G （1）求证：CDFBGF； （2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长 3如图，点 D，E 在 BC 上，且 FDAB，FEAC 求证：ABCFDE 4如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于 F，试说明：ABFEAD 5已知：如图所示，在ABC 和ADE 中，AB=

2、AC，AD=AE，BAC=DAE，且点 B，A，D 在一条直 线上，连接 BE，CD，M，N 分别为 BE，CD 的中点 （1）求证：BE=CD；AMN 是等腰三角形； （2）在图的基础上，将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图 形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图中延长 ED 交线段 BC 于点 P求证：PBDAMN 6如图，E 是ABCD 的边 BA 延长线上一点，连接 EC，交 AD 于点 F在不添加辅助线的情况下，请你写 出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明 7如图，在 43 的正方形方格中，

3、ABC 和DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上 （1）填空：ABC= _ ，BC= _ ； （2）判断ABC 与DEC 是否相似，并证明你的结论 8如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向 A 点匀速运动， 问： （1）经过多少时间，AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 ？ （2）是否存在时刻 t，使以 A，M，N 为顶点的三角形与ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请 说明理由 9如图，在梯

4、形 ABCD 中，若 ABDC，AD=BC，对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形 （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形 的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明 10如图ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD 于 E，连接 AE （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； （3）求BEC 与BEA 的面积之比 11如图，在ABC 中，AB=AC=a，M 为底边 BC 上的任意

5、一点，过点 M 分别作 AB、AC 的平行线交 AC 于 P，交 AB 于 Q （1）求四边形 AQMP 的周长； （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明） ； （3）M 位于 BC 的什么位置时，四边形 AQMP 为菱形并证明你的结论 12已知：P 是正方形 ABCD 的边 BC 上的点，且 BP=3PC，M 是 CD 的中点，试说明：ADM MCP 13如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，AD=2，AB=BC=8，CD=10 （1）求梯形 ABCD 的面积 S； （2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度，沿 BADC 方向，向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以

6、1cm/s 的速度，沿 CDA 方向，向点 A 运动，过点 Q 作 QEBC 于点 E若 P、Q 两点同时出发，当其 中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒问： 当点 P 在 BA 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由； 在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、A、D 为顶点的三角形与CQE 相似？若存在，请求出所 有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由； 在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？ 若存在，请求出所有

7、符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由 14已知矩形 ABCD，长 BC=12cm，宽 AB=8cm，P、Q 分别是 AB、BC 上运动的两点若 P 自点 A 出 发，以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动，同时，Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC 方向运动，问经过几秒， 以 P、B、Q 为顶点的三角形与BDC 相似？ 15如图，在ABC 中，AB=10cm，BC=20cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 2cm/s 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，问经过几秒钟，

8、PBQ 与ABC 相似 16如图，ACB=ADC=90，AC=，AD=2问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似 17已知，如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，能否在边 AB 上找一点 N（不含 A、B） ，使得CDM 与MAN 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由 18如图在ABC 中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点 Q 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动， 点 P 从 C 出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动若 Q、P 分别同时从 B、C 出发，试探究经过多少秒后， 以点 C、P、Q 为顶点的三角形与CBA

9、相似？ 19如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰 AB 上确定点 P 的位 置，使得以 P，A，D 为顶点的三角形与以 P，B，C 为顶点的三角形相似 20ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中点上 （1）如图 1，设 DE 与 AB 交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，求证：BEMCNE； （2）如图 2，将DEF 绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，于是，除 （1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论 21如图

10、，在矩形 ABCD 中，AB=15cm，BC=10cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向 B 以 2cm/s 的速度移 动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的 时间，那么当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似 22如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所 在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 23阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部

11、可以到达，顶部不易到达） ， 他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工 具，设计一种测量方案 （1）所需的测量工具是： _ ； （2）请在下图中画出测量示意图； （3）设树高 AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x 24问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测 量下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图 1，测得一根直立于平地，长为 80cm 的竹竿的影长为 60cm 乙组：如图 2，测得学校旗杆的影长为 900cm 丙组：如图 3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱

12、体，其粗细忽略不计）的高度为 200cm，影长 为 156cm任务要求： （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图 3，设太阳光线 NH 与O 相切于点 M请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半 径 （友情提示：如图 3，景灯的影长等于线段 NG 的影长；需要时可采用等式 1562+2082=2602） 25阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7m 宽的亮区（如图所示） ，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底边离地面的高 BC 26如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高 AB=h，灯柱的高 OP=OP=l，两灯柱之间

13、的距离 OO=m （1）若李华距灯柱 OP 的水平距离 OA=a，求他影子 AC 的长； （2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由； （3）若李华在点 A 朝着影子（如图箭头）的方向以 v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度 v2 27如图，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1，S2，S3表示，则不 难证明 S1=S2+S3 （1）如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S2，S3表示，那么 S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明） （2）如图，分别以直角三

14、角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请 你确定 S1，S2，S3之间的关系并加以证明； （3）若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用 S1，S2，S3表示，为使 S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论； （4）类比（1） ， （2） ， （3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 28已知：如图，ABCADE，AB=15，AC=9，BD=5求 AE 29已知：如图 RtABCRtBDC，若 AB=3，AC=4 （1）求 BD、CD 的长； （2）过 B 作 BEDC 于 E

15、，求 BE 的长 30 （1）已知，且 3x+4z2y=40，求 x，y，z 的值； （2）已知：两相似三角形对应高的比为 3：10，且这两个三角形的周长差为 560cm，求它们的周长 参考答案与试题解析 一解答题（共 30 小题） 1如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 考点： 相似三角形的判定；平行线的性质。菁优网版权所有 专题： 证明题。 分析： 根据平行线的性质可知AED=C，A=FEC，根据相似三角形的判定定理可知ADEEFC 解答： 证明：DEBC， DEFC， AED=C 又EFAB， EFAD， A=FEC ADEEFC 点评： 本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理 2如图，梯形 ABCD 中，ABCD，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交于点 G （1）求证：CDFBGF； （2）当点 F 是 BC 的中点时，过 F 作 EFCD 交 AD 于点 E，若 AB=6cm，EF=4cm，求 CD 的长 考点： 相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形。菁优网版权所有 专题： 几何综合题。 分析： （1）利用平行线的性质可证明CDFBGF （2）根据点 F 是 BC 的中