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1、,道路勘测设计 （平面设计）,方向盘转动角度为与前轮转动角度为的关系： =k,二、缓和曲线的性质,式中：是向盘转动的角度，=t 汽车前轮的转向角为:=kt (rad)t行驶时间 轨迹曲率半径：,值很小，故：,经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l：l=vt (m),说明：行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，回旋线性质。,rl=C,三、缓和曲线的形式,（一）回旋线作为缓和曲线 1.回旋线的数学表达式我国标准规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式为： rl=A2 (rl=C) 极坐标方程式 式中：r回旋线上某点的曲率半径（m）； l回旋线上某点到原点的曲线长（m）；A回旋线的参数。A表
2、征曲率变化的缓急程度。,（1）回旋线的参数值A的确定：,回旋线的应用范围：,缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：,缓和曲线的曲率变化：,rl=A2 k1/rl/A2线性关系,ZH,以r=A2/l代入*得：,回旋线微分方程为：dl = r d *dx = dl cosdy = dl sin,或ldl = A2d,（2） 回旋线的数学表达式：,初始条件：当l=0时，=0。 对ldl=A2d积分得：,式中：回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开
3、，然后用代入表达式，再进行积分。,dx，dy的展开：,对dx、dy分别进行积分：,在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs,回旋线终点坐标计算公式：,回旋线终点的半径方向与Y轴夹角0计算公式 ：,（1） 各要素的计算公式 基本公式：rl=A2，,2.回旋线的几何要素,任意点P处的曲率半径：,P点的回旋线长度：,P点的半径方向与Y轴的夹角,p = y + rcos -rP点曲率圆圆心M坐标： xm = x rsin ym = r + p缓和曲线终点时：ym = R + pP点的弦长：,P点曲率圆的内移值：,P点弦偏角：,道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线-圆曲线-回旋
4、线-直线。 (1)几何元素的计算公式：,2有缓和曲线的道路平曲线几何元素：,回旋线终点处内移值p：,回旋线终点处曲率圆圆心xm坐标： 切线增长值q,回旋线终点处半径方向与Y轴的夹角 ：,(1)几何元素的计算公式：,切线长：,曲线长：,外距：,校正值（切曲差）：J = 2T - L,2有缓和曲线的道路平曲线几何元素：,(2)主点里程桩号计算方法：,以交点里程桩号为起算点：ZH = JD T HY = ZH + Ls QZ = ZH + L/2 YH = HZ Ls HZ = ZH + L,（三）回旋线的相似性,回旋线：曲率的变化与曲线长度的变化呈线性关系。可以认为：回旋线的形状只有一种，只需改变
5、参数A就能得到不同的回旋曲线。A：放大系数，回旋线的这种相似性对于简化计算。A=1时单位回旋线 长度要素：切线长、曲线长、内移值，直角指标 非长度要素：缓和曲线角，弦偏角 关系：回旋线长度要素单位长度要素XA回旋线非长度要素单位非长度要素,例题,已知：平原区某二级公路有一弯道，偏角右=152830，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m， JD=K2+536.48。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号；解：（1）曲线要素计算：,J=2T-L=2116.565-232.054=1.077,（1）曲线要素计算：,（2）主点里程桩号计算：,以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ZH
6、 = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969,（3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：,列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 平曲线切
7、线支距计算表,计算切线支距值：,（1）LCZ=K2+425（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.085,（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段）lm=2500-2489.915=10.085,x=q+Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m)y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m),用切线支距法敷设回旋线公式：,l回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）。,（四）带有缓和曲线的平曲线现场敷设,切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：,x=q+Rsinm (m)y=p+R(1-cosm) (m) 式中：,lm圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）；mlm所对应的圆心角（rad）。,
