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1、,第 2 章 流 体 静 力 学,平面上的静水总压力,曲面上的静水总压力,第2章 流体静力学,引言,重点：流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系（静止）或非惯性系（相对平衡）静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。,第2章 流体静力学,第一节 静止流体中应力的特性,1 流体静压强,流体处于静止或相对静止时的压强 。,（1 ） 静压强定义,方向性,静压强的方向垂直于作用面,原因:（1）静止流体不能承受剪切力，即 ，故p垂直于受压面；（2）因流体几
2、乎不能承受拉力，故p指向受压面。,（2 ） 静压强的两个特性,第一节 静止流体中应力的特性,各向等值性,静压强的大小各向相等 P17,第一节 静止流体中应力的特性,第2章 流体静力学,第三节 重力场中流体静压强的分布规律,1 流体静力学基本方程,作用在流体上的质量力只有重力；均匀的不可压缩流体。 P21公式2-9 2-10重点,适用于重力场中同种、连续、静止的均质流体。,第三节 重力作用下的流体静压强,p静水液体内部某点压强， p0自由面上的气体压强， 压强随淹没深度h按线性规律增加！,静止液体内任意点的静水压强有两部分组成：一部分是自由面上的气体压强p0，另一部分相当于单位面积上高度为h的液
3、柱重量。,式中， h 为该点在液面下的埋深,淹深。,第三节 重力作用下的流体静压强,推论：,压强的大小与容器的形状无关 两点的压强差，等于两点间单位面积垂直液柱的重量,第四节 压强的度量与测压仪表,练习,一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kPa，求水面下h = 1m点C的压强 , = 1000kg/m3。,解：,由压强公式,得C点压强为,帕斯卡原理,压强等值传递规律,应用：水压机，液压传动,平衡液体中，边界上的压强将等值地传递到液体内的 一切点上；即当p0增大或减小时，液体内任意点的压强也 相应地增大或减小同样数值。即：,第二节 流体平衡微分方程,第三节 重力作用下的流体静压强,
4、静止液体中的等压面,推论：自由液面为水平面也为等压面；不同液体交界面为水平面也为等压面；压强的大小与容器的形状无关；,即等压面为水平面。,液体对容器底部的作用力F ？桌子对杯子的支撑力F?F与F相等吗?,思考题：静水奇象,1,2,3,4,第三节 重力作用下的流体静压强,气体压强计算,以上规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可压缩气体也仍然适用。由于气体密度很小，在高差不大的情况下，可忽略气柱产生的压强，认为空间各点气体压强相等。例如液体容器，测压管，锅炉等上部的空间，我们就认为各点的压强也是相等的。储气罐内各点压强相等。,第2章 流体静力学,3 压强的度量,大气压强是地面以上的大气层的
5、重量所产生的。根据物理学中托里拆利实验，一个标准大气压(Standard atmospheric pressure)相当于76cm高的水银柱在其底部所产生的压强。即0.1MPa 。相当于10.33m水柱在其底部所产生的压强。,衡量压强的大小根据起量点的不同，分绝对压强(Absolute pressure)和相对压强(Relative pressure),第2章 流体静力学,3 压强的度量,压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。,绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，称为绝对压强。当涉及流体本身的性质，例如采用气体状态方程进行计算时，必须采用绝对压强。,相对压强：以当
6、地大气压作为压强零点计量的压强，用p表示。相对压强为仪表测量和工程计算常用的压强。又称为表压强，它表示绝对压强和大气压强的差。,表示： pabs 或 p,第2章 流体静力学,3压强的度量,大气压强,完全真空,真空,绝对压强,相对压强,绝对压强,今后讨论压强一般指相对压强，省略下标，记为 p，若指绝对压强则特别注明。,金属压力表,第2章 流体静力学,真空度,如以液柱高度表示,式中hv称为真空高度。 例题P24 2-1,真空度 ：是指绝对压强小于当地大气压的受压状态,是负的相对压强， 值是正的。,第四节 压强的度量与测压仪表,练习,一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求水面
7、下h = 1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。,解：,由压强公式,得C点绝对压强为,第四节 压强的度量与测压仪表,相对压强为负值，说明C点存在真空。,，C点的相对压强为,由公式,相对压强的绝对值等于真空压强， 即,第四节 压强的度量与测压仪表,压强的度量单位,应力单位从压强的定义出发，以“单位面积上的力”来表示。 N/m2 ，以符号Pa表示。,大气压单位用大气压的倍数来表示 标准大气压l atm = 101.325 kPa； 工程大气压l at = 98 kPa,液柱高度常用水柱高度或汞柱高度，其单位为 mH2O、mm
8、Hg。,2.4 重力场中流体静压强的分布规律,液体静力学基本方程,P21 2-10各项的几何和能量意义的解释,几何意义,位置水头,压强水头,测压管水头,它们都代表一定的液柱高度,4 测压管水头,第三节 重力作用下的流体静压强,4 测压管水头,各项的几何和能量意义的解释,在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。,第三节 重力作用下的流体静压强,4 测压管水头,总势能(Total potential energy) ：称为总势能。 从能量的意义上来看，流体静力学基本方程式表明：在处于绝对平衡状态的流场中，任意两点的总势能相等。流体静力学基本方程式是物理学中的能量守恒与转化定律
9、在流体静力学中的具体应用。,第三节 重力作用下的流体静压强,物理意义：,仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头 相等，位头z增高，压头 减小。,在均质（ =常数）、连续、静止的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（p1 = p2 =常数）。,第四节 压强的度量与测压仪表,液柱式测压计,测压管是以液柱高度，表征测量点压强的连通管，一端接于测点，另一端开口通大气的竖直玻璃管。,优点：结构简单 缺点：只能测量较小的压强，不适合测真空。, 测压管,（1）由图（A）和（B）可知：连通器内装有不同液体，液面相平时，管内的液体 （选填“能”或“
10、不能”）保持静止状态（2）由图（A）、（B）、（C）和（D）可知静止在连通器中的同一种液体，各部分直接与大气接触的液面总在同一水平面上；静止在连通器中的不同液体，各部分直接与大气接触的液面不在同一水平面上,U型管测压计 等压面,第四节 压强的度量与测压仪表,U型管测压计,在U型管内装入分界面清晰的工作液体，常用水银。 U型管测压计用于测定管道或容器中某点流体压强，通 常被测点压强较大，并可测真空度。,图3-12 微压计(Inclined-tube manometer),例：活塞直径d=35mm，重15N，油密度1=920kg/m3，水银密度2=13600kg/m3，h=0.7m，求h。,解：活
11、塞重量造成的其底面压强为,1-1为等压面，压强关系为,解得,先找等压面，不同液体交界面,例：已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3，2=800kg/m3，3=13598kg/m3，求A、B两点的压强差。,解：1-1、2-2、3-3均为等压面，各点压强为,逐一代入，得,第三节 重力作用下的流体静压强,一封闭容器盛有 的两种液体，试分析同一水平线上的1、2、3、4、5各点的压强比较大小？,练习,用真空计B测得封闭水箱液面上的真空度为0.98 kPa， 若敞口油箱的液面低于水箱液面 ,水银压差计的 读数 ，求油的容重。,第
12、四节 压强的度量与测压仪表,练习,第三节 重力作用下的流体静压强,练习二,水池中盛水如图。已知液面压强 。 求水中C点，以及池壁A，B点和池底D点所受的静水压强。,2.3小结,液体静力学基本方程,气体：小范围内，空间各点的压强均相等 ，即,O,O,第2章 流体静力学,第五节 液体作用在平面上的总压力,工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的流体静压力的问题。本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它的大小、方向和作用点。由于流体静压力的方向指向作用面的内法线方向，因此只须求总作用力的大小和作用点。,第2章 流体静力学,第五节 液体作用在平面上的总压力,1 解析法,1.总压力的大小和方向,M
13、N为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面 成角，面积为A，其形心为C。,平面上各点所受液体压力均沿平面的内法线方向，组成一平行力系，其合力的方向也必然沿受压面的内法线方向。,1 解析法,2 图解法,第五节 液体作用在平面上的总压力, 总压力大小P29,注：式中 为受压面积A对x轴的静面矩，等于受压面积 A与其形心坐标yc的 乘积。又因,第五节 液体作用在平面上的总压力, 总压力大小,结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强pc之积。,第五节 液体作用在平面上的总压力, 总压力作用点（压力中心）,淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用
14、线与平面的交点，称为压力中心。由合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。,取D为作用点，坐标yD，淹深hD,静水压力P对x轴的力矩为：,因为 为受压面 A对Ox轴的惯性矩,第五节 液体作用在平面上的总压力,总压力的大小和方向,结论：1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关；2. 总压力作用点的位置与受压面倾角无关，并且总压力作用点总是在形心之下；只有当受压面位置为水平放置时，总压力作用点与形心才重合。,大小p30 2-29,作用点p30 2-29,yc不是形心到图像边的距离,第五节 液体作用在平面上的总压力, 总压力作用点（压力
15、中心）,按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标 P31,式中XC 平面形心x的坐标；Ixyc 平面面积对于通过形心而平行于坐标系两轴的惯性矩。,通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求xD的坐标值，只需求得yD坐标值即可。,第五节 液体作用在平面上的总压力P31 表2-1,【例题】在一城市给水系统输水渠道中，有一平板矩形闸门。闸门宽度b=0.8m，闸门前水深h=1.5m，试求作用在闸门上的静水总压力及其作用点。,解:,第五节 液体作用在平面上的总压力,画门 画坐标系,x,y,o,【例题】在一城市给水系统输水渠道中，有一平板三角形闸门。闸门宽度b=0.8m，闸门前水深h=1.5m，试求作用在闸门上的静水总压力及其作用点。,解:,第五节 液体作用在平面上的总压力,画门,画门 画坐标系,x,y,o,【例题】在一城市给水系统输水渠道中，水深1.5m，有一平板矩形闸门。闸门宽度b=0.8m，闸门高1m，上端离水面0.5m，试求作用在闸门上的静水总压力及其作用点。,第五节 液体作用在平面上的总压力,h,
