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1、培优提高班九年级数学(全册)已知函数 y=y1-y2.,其中 y1与成正比例,y2与- 2 成反比例,目当=1xxx 时,Y=1;当=3 时,y=5 求当= -2 时,y 的值xx 类题演练 按例 5 的方法进行计算,则在 2009 个函数值中 y1,y2, y3,y2009 中,值为 2 的 情况共出现 次A 组 1(1)下列函数中是反比例函数的是 ( )A. Y=+2 B. y= (k0) C. y= D. y=x1 kxx1 x24(2)矩形面积是 40 cm 2,设它的一边长为cm,则矩形的另一边长 y cm 与的函数是系是( )xxA. Y=20 - B. y= 40 C. y= D
2、. y=2xxx40 40x2判断下列说法是否正确(对的打“” ,错的打“” ) (1)直角一角形面积为 20 cm2,两条直角边长分别为 z cm 和 y cm,变量 y 是变量的反x 比例函数. ( ) (2)圆的面积公式 S=r2中,S 与 r 成正比例. (3)矩形的长为 a,宽为 b,周长为 C,当 C 为常量时,a 是 B 的反比例函数. ( )(4)一个长方体的底面正方形的边长为,高为 y,当其体积 V 为常数时,V 是的反比xx 例函数. ( ) (5)当被除数(不为零)一定时,商和除数成反比例. ( ) (6)计划修建铁路 1200 km,则铺轨天数 y,是每日铺轨量的反比例
3、函数. ( )x 3. 近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距(米)成反比例已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为x 0.25 米,则眼镜度数 y 与镜片焦距之间的函数关系式是 .x4. 有一面积为 60 的梯形,其上底长是下底长的.设梯形的下底长为,高为 y,则 y31x关于 的函数关系式为 .x5 已知 y-2 与成反比例,当=3 时,y=1,则 y 与之间的函数关系式为 .xxx6.y 是的反比例函数,下表给出与 y 的一些值;xx(1)写出这个反比例函数的解析式(2)根据函数解析式完成上表B 组 7下列函数中,y 是的反比例函数的是 ( )xA. (y-1) =1 B. y= C. y= D
4、. y = x11 xx 1 x318 如果函数 y= -2m-2为反此例函数,则 m 的值是 ( )xA . -1 B. 0 C. D. 12 19 关于 y=,下列说法中正确的有 ( )xk(l)一定层反比例函数 (2)k 为常数时,是反比例函数 (3)当 k0 时,自变量可为切实数x (4)当 k0 时,y 的取值范围足一切实数 A. 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 10 如果 y 是 m 的反比例函数,m 是的反比例函数,那么 y 是的 ( )xx A. 反比例函数 B.正比例函数 C. 一次函数 D.反比例或正比例函数11 如果 y 与 -3成正比例, 与成反比例,那么
5、y 是 z 的 ( )xxz4A正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 不能确定12.已知 y 是的反比例函数,且比例系数 k0,当增加 20%时,函数值 y 将( )xxA约减少 17% B. 增加 20%C增加 80% D. 约减少 83% 13(1)兄弟两人分吃一碗饺子,每人吃饺子的个数如下表写出兄吃的饺子数 y 与弟吃的饺子数之间的函数关系式.x 虽然当弟吃的饺子数增多时,兄吃的饺子数(y)在减少,但 y 与成反比例吗?x (2)水池中有水若干吨,若单开一个出水口,水流速度 v 与全池水放光所用时间 t 见下表 写出放光池中水用时 t(h)与放水速度 v (t/h)之间的函
6、数关系式 这是个反比例函数吗?14. 已知 a 与 b 成反比例,当 b=4 时,a=5,求当 a=当时,a 的值5415. 如图,一个圆台形物体的上底面积是下底面积的,将它放32在桌上,它对桌面的压强是 200Pa,如果将它翻过来放置,它对桌面 的压强是多少? J6 收音机通上电就能放 m 优美的音乐,我们可以通过转动旋钮来调节声音的 大小,这样的效果就是通过改变电阻来制电流的变化实现的,电流越小, 声音越小;反之,电流越大,声音越大.我们知道电流 J、电阻 R、电压 U 满 足关系式 U =IR当 U=220V 时, (1)当用含 R 的代数式来表示 I 时,I 是 R 的反比例函数吗?如
7、果是,请写出关系式.(2)当电阻为 22 时,电流是多少?17假设, y 都是正数并且成反比例关系.若增加了 p%,求 y 减少百分比xx18水产公司有一种海产品共 2104 千克,为寻求合适的销售价格,进行了 8 天试销,试销情况如下:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格(元/千克)之间的关系,现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量xy(千克)与销售价格(元千克)之间都满足这一关系x(l)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销 8 天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元千克,并且每天部按这个价格销售,那么余下的这些海
8、产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售 15 天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售卅,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?1.2 反比例函数的图像和性质类题演练 如图 1-5,在反比例函数 y=(0)的x2x图像上,有点 P1, P2, P3, P4,它们横坐标依次为 1 2,3,4 分别过这些点作轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影x部分的面积从左到什依次为 S1,S2, S3,则 S1+S2+S3= .A 组1 某数学课外兴趣小组的同学每人制作个面积为 200cm2的
9、矩形学具进行展示.设矩形的宽为 cm,长为 y cm,那么这些同学所制作的矩形长 y(cm)与宽 (cm)之间的函数xx关系的图像大致是 ( )2如图,点 P 在反比例函数 y=( 0)的图像上, x1x且横坐标为 2.若将点 P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点 P. 7 则在第一象限内,经过点 P的反比例函数图像的解析式是 ( ) A. y= -(0) B. y= (0)x 5xx 5xC. y= -(0) D. y= (0)x 6xx 6x3(1)若反比例函数,y= 的图像在第二、四象限,则 m 的取值范围是 . xm12x(2)若函数 y=的图像在第一、三象限,则函
10、数 y=k+3 的图像经过 ( )xkxA 第二、三、四象限 B 第一、二、三象限c 第一、二、四象限 D 第一、三、四象限(3)若函数 y=的图像过点(3,一 7),那么它一定还经过点 ( )xkA(3,7) B(-3 , -7)C(-3,7) D ( 2,7 )4 一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为, y,剪去部分的面积为 20,若 210则 y 与的函数图像是 xxx( )5 如图,已知双曲线 y = (k0)与直角三角形 OAB 的斜xk边OB 相交于点 D,与直角边 AB 相交于点 C 若BC:CA=3:1,OAB 的面积为 8
11、,则 k=_.6 如图,直线 y=k+b 与反比例函数 y = (0),y=(y20,则 m 的取值范围是 ( )A. m0 C. m21 219 在函数,y=(a 为常数)的图像上有三点( -1,y1),(-,y2),( ,y3)xa12 4 1 2 1则函数值 y1,y2,y3的大小关系是_.(用“0)的图像如图所示,xxx 4x则下列结论:两函数图像的交点的坐标为(2,2);当2x 时,y2y1;当=1 时,BC=3;当逐渐增大时,y1随着的增大而增大,y2随着xxx 的增大而减小.其中止确结论的序号是_.x13如图,过原点的直线与反比例函数 y=-的图像交于 M,N 两点,根据图像猜想
12、l x 1线段 MN 的长的最小值是_. 14 如图,矩形 AOCB 的两边 OC,OA 分别位于轴,y 轴x上,点 B 的坐标为( ,5), D 是 AB 边上的一点.将ADO 沿3 20直线 OD 翻折,使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处,若点 E 在一反比例函数的图像上,求该函数的解析式15 当=6 时,反比例函数 y=和一次函数 y= -7 的xxk2 3x值相等 (l)求反比例函数的解析式 (2)若等腰梯形 ABCD 的顶点 A,B 在这个一次函数的图像 上,顶点 C,D 在这个反比例函数的图像上,且 BCADy 轴, AB 两点的横坐标分别是 a 和 a +2(a0),
13、求 a 的值16 如图,已知 A(-4n),B(2,4)是一次函数 y=k+bx的图像和反比例函数 y =的图像的两个交点mx(l)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线 AB 与轴的交点 C 的坐标丑AOB 的面积;x(3)求由程 k+b=0 的解(请直接写出答案) ;xmx(4)求不等式 k+b=0 的解集(请直接写出答案).xmx课外拓展17两个反比例函数 y =导和 y= 在第一象限内的图像如图xkx 1所示,点 P 在 y =的图像上,PC轴于点 C,交 y=的图像于xkxx 1点 A .PDy 轴于点 D交 y=的图像于点 B,当点 P 在 y =x 1 xk图像上运动时,以下结论:ODB 与OCA 的面积相等;四边 形 PAOB 的面积不会发生变化;PA 与 PB 始终相等;当点 A 星 PC 的中点时,点 B 一定足 PD 的中点 其中定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上).18 如图,已知正方形 OABC 的面积为 9,点 O