《有理数-知识点+经典例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数-知识点+经典例题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1有理数有理数考点考点 1、正数和负数、正数和负数正数：大于零的数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）的数） 注意：（注意：（1）0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 （2 2）对于正数和负数，不能简单理解为带）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”“+”号的数是正数，带号的数是正数，带“”号的数是负数号的数是负数 例 1、向北走 2000 米与向南走 1000 米，若规定向北走为正，则向北走 2000 米可记作 ，向南走 1000 米记作 ，原地不动课记作 例 2、七年级一班第一小组
2、五名同学某次数学测验的平均成绩为 85 分，一名同学以平均成绩为标准， 超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作15 分，4 分，0 分，4 分，15 分。这五名同学 的实际成绩分别是多少分？ 例 3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第 15 个、第 101 个、第 2010 个的 数是什么？ 1） 、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2） 、1、3、5、7、 、 、 21 41 61 81易错点： 1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？ 2）对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ） A、0 是自然数 B
3、、0 是整数 C、0 是偶数 D、海拔 0 米表示没有海拔 考点考点 2、有理数、有理数 1、有理数的分类、有理数的分类按定义分：按定义分： 按性质符号分：有理数按性质符号分：有理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0注意：注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0 是整数不是分数是整数不是分数 例 1、把下列各数填在相应的集合内：，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，1041913整数集合： 分数集合：
4、非负数集合： 例 2、下列说法正确的是（ ） A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数22、数轴（重点）、数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：数轴的含义： （1 1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸 （2 2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可 （3 3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大
5、小的确定都是）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是 根据实际需要规定的。根据实际需要规定的。 （4 4）同一数轴的单位长度必须一致）同一数轴的单位长度必须一致例 1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。例 2、请画出一条数轴，并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，0，+2，0.5.23例 3、如图所示，在数轴上，点 A,B,C,D 依次表示 1.5，-2，2，-2.5。说出各点与原点的位置关系以及与 原点的距离是多少个单位长度？1.5CAB-2.5D-3-2-13210例 4、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点表示的
6、数为（ ）A A、30 B、50 C、60 D、80例 5、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为_例 6、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边 20m 处，玩 具店位于书店东边 100m 处。小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向东走了 60m，你知道此时小明的位 置在哪吗？例 7、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求的值cc bb aaab0c31、 相反数（重点） 定义：只有符号不同符号不同的两个数叫做相反数相反数。 （在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点 所表示的数叫做互为相反数。 ） 相反数的表示方
7、法及多重符号的化简：（1） 0a, 00a, 00, 0则当则当则当aaaa例 1、有理数的相反数是（ ）31（A） （B） （C）3 （D） 331 31例 2、a 的相反数是 ， -a 的相反数是 ， 0 的相反数是 例 3、若 a 和 b 互为相反数，则 a+b=例 4、如果0ba，那么a，b两个实数一定是 （ ）A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数例 5、如果a与 1 互为相反数，则|2|a等于（ ）A2B2C1D1 4、绝对值（难点）、绝对值（难点） 绝对值的定义：绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值因为
8、数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0 的绝对值是 0 绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若，则 a=b 或 a=-b；ba （3）若0, 0, 0baba则例 1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0例 2、 的绝对值是 8。例 3、若，则 b= ，若 ，若，则 a 011 baa则, 06aa例 4、若，则等于（ ）5, 3babaA、2 B、8 C、2 或 8 D、81 或4例
9、 5、已知0122bab(1) 求 a,b 的值(2) 求的值2008 2008 2ab(3) 求 200820081 221 1111 bababaab例 6、计算： 991 1001 31 41 21 31121例 7、 （2）27213521354 543例 8、根据，解答下列问题0a（1）当 x 为何值时, 有最小值？最小值是多少？2x（2）当 x 为何值时, 有最大值？最大值是多少？43 x5例 9、已知某零件的标准直径是 10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径 长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了 5 件样品，检查的结果如下表：序号123
10、45 直径长度 （mm）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1）试指出哪件样品的大小最符合要求； （2）如果规定偏差的绝对值在 0.18mm 之内是正品，偏差的绝对值在 0，18mm0.22mm 之间是次品， 偏差绝对值查过 0.22mm 是废品，那么上述 5 件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？易错点：1）画数轴时，缺少要素2）误认为，则 a0;若，则 a0，n|n|，用“”把、连接起来。mmnn考点考点 3、有理数的加减（重难点）、有理数的加减（重难点） 1、有理数加法、有理数加法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的
11、加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；6（4）一个数与零相加，仍得这个数。例例 1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ） 。 A.都是正数 B.一个是正数，一个是零 C.两个数异号，且正数的绝对值较大 D.以上三种情况都有可能 例例 2、简单计算、简单计算（1）； （2）； （3）； （4）134.52 4.56.7 2517512 1313 （5） （-51）+（+37） ； （6） （+15）+（-15） ； （7） （+4.25）+； （8）114114233 （9）15+0 ；（10）-4.7+0 ；（11）0+0例例 3、复杂有理数计
12、算、复杂有理数计算（1） （+26）+（-14）+（-16）+（+18） （2）1125.5233)75()65()72(61)3( 67 314213)4( 5116(5)2.391.573527.61321.576767 7例 4、已知与互为相反数，求的值。132x122yxy例 5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从 A 地出发，每 10 分钟记录自己的散步情况（向南为正方 向，单位：米） ，1 小时后停下来时记录如下： -1008，1100，-976，1010，-827，946 此时他在 A 地的什么方向，距离 A 地多远？小明散步共走了多少米？例 6、a 与 b 互为相反数，b 与
13、 c 相乘的积是最大的负整数，d 与 e 的和等于-2，则edbcbabc的值是多少？例 7、读一读：式子“1+2+3+4+5.+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“1+2+3+4+5.+100”表示为，这是求和符号。例如 1001nn“1+3+5+7+9+.+99” （即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和）可表示为。通过对以上材料 501) 12(nn的阅读，请回答问题：（1）2+4+6+8+.+100(即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和求和符号表示为_；（2）计算：_（填写最后的计算结果） 。 313nn8例 8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数2、有理数减法、有理数减法有理数减法法则中，字母 a,b 表示任意有理数；0 减去任何数得这个数的相反数。有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两数相加混淆。计算有理数的减法时，要把减号变为加号，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：一是运算符号由“-”变为“+” ；二是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例 1、下列说法正确的是（ ）A.两数相减，被减数一定大于减数B.0 减去一个数仍得这个数C.互为相反的两个数差为 0D.减去一个正数，差一定小于被减数例 2、计算：（1
