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1、1 小学数学总复习小学数学总复习 三十类应用题解题思路和方法三十类应用题解题思路和方法 一、归一问题一、归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出 所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量份数1 份数量 1 份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 解（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.650.12（元） （2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元） 列成综合
2、算式 0.65160.12161.92（元） 答：需要 1.92 元。 例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 903310（公顷） （2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 1056300（公顷） 列成综合算式 9033561030300（公顷） 答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。 例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材， 需要运几次？ 解 （1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100545（吨） （2）7 辆汽车 1 次能
3、运多少吨钢材？ 5735（吨） （3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105353（次） 列成综合算式 105（100547）3（次） 答：需要运 3 次。 2 二、归总问题二、归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题， 叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地 上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1 份数量份数总量 总量1 份数量份数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布
4、2.8 米。 原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？ 解 （1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成综合算式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做 904 套。 例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可 以读完红岩？ 解 （1）红岩这本书总共多少页？ 2412288（页） （2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天） 列成综合算式 2412368（天） 答：小明 8 天可以读完红岩。 例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢
5、消费完这批蔬菜。后来 根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天） 列成综合算式 5030（5010）15006025（天） 答：这批蔬菜可以吃 25 天。 3 三、和差问题三、和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数（和差） 2 小数（和差） 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各
6、有多少人？ 解 甲班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。 例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。 解 长（182）210（厘米） 宽（182）28（厘米） 长方形的面积 10880（平方厘米） 答：长方形的面积为 80 平方厘米。 例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋 共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。 解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2 千克，且 甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量（222）21
7、2（千克） 丙袋化肥重量（222）210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克） 答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。 例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车 还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大 数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是 97，因此甲车筐数 （971423）264（筐） 乙车筐数976433（筐） 答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。 四、和倍问题四、和倍问题 【含义】
8、已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求 这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多 少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） 4 （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。 例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存
9、 粮多少吨？ 解 （1）西库存粮数480（1.41）200（吨） （2）东库存粮数480200280（吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。 例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站 开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？ 解每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站 （2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量， 两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （5232）（21）28（辆） 所求天数
10、为 （5228）（2824）6（天） 答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。 例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多 少？ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。 因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍； 又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍； 这时（17046）就相当于（123）倍。那么， 甲数（17046）（123）28 乙数282452 丙数283690 答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。 五、差倍问题五、差倍问题 【含义】已知两个数
11、的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求 这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各 多少棵？ 解 （1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。 例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年 各是多少岁？ 解 （1）儿子年龄2
12、7（41）9（岁） （2）爸爸年龄9436（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。 5 例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本 月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 解如果把上月盈利作为 1 倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍， 因此 上月盈利（3012）（21）18（万元） 本月盈利183048（万元） 答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。 例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天 后剩下的玉米是小麦的 3 倍？ 解由于每
13、天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差 （13894）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么， （13894）就相当于（31）倍，因此 剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨） 运出的小麦数量942272（吨） 运粮的天数7298（天） 答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。 六、倍比问题六、倍比问题 【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这 个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再
14、用倍比关系求出要求的数。 例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克） 列成综合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。 例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县 48000 名师生共植树多少棵？ 解 （1）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000300160（倍） （2）共植树多少棵？ 40016064000（棵） 列成综合算式
15、400（48000300）64000（棵） 答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。 例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算， 全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？ 解 （1）800 亩是 4 亩的几倍？ 8004200（倍） （2）800 亩收入多少元？ 111112002222200（元） （3）16000 亩是 800 亩的几倍？ 1600080020（倍） （4）16000 亩收入多少元？ 22222002044444000（元） 答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元， 6 全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。 七、相遇问题七、相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做 相遇问题。 【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速） 总路程（甲速乙速）相遇时间 【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京 开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？ 解
